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若两个关于x的方程x2+ax+b=0和x2+bx+a=0（a≠b）只有一个公共根，则a，b的关系是______．
题型：填空题难度：中档来源：不详
假设公共根是m．∴m2+am+b=0①；m2+bm+a=0②．①-②得：（a-b）m+b-a=0∴m=1∴x=1是方程的根，代入任意一个方程得：a+b+1=0．
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据魔方格专家权威分析，试题“若两个关于x的方程x2+ax+b=0和x2+bx+a=0（a≠b）只有一个公共根，则..”主要考查你对&&一元二次方程的解法&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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一元二次方程的解法
一元二次方程的解： 能够使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。 解一元二次方程方程： 求一元二次方程解的过程叫做解一元二次方程方程。 韦达定理：一元二次方程根与系数的关系（以下两个公式很重要，经常在考试中运用到）一般式：ax2+bx+c=0的两个根x1和x2关系：x1+x2= -b/ax1?x2=c/a一元二次方程的解法： 1、直接开平方法 利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫做直接开平方法。 直接开平方法适用于解形如的一元二次方程，根据平方根的定义可知，x+a 是b的平方根，当时，；当b&0时，方程没有实数根。 用直接开平方法求一元二次方程的根，一定要正确运用平方根的性质，即正数的平方根有两个，它们互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根。2、配方法 配方法是一种重要的数学方法，它不仅在解一元二次方程上有所应用，而且在数学的其他领域也有着广泛的应用。 配方法的理论根据是完全平方公式，把公式中的a看做未知数x，并用x代替，则有 。 3、公式法 公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法，它是解一元二次方程的一般方法。 一元二次方程 的求根公式：求根公式是专门用来解一元二次方程的，故首先要求a≠0；有因为开平方运算时，被开方数必须是非负数，所以第二个条件是b2-4ac≥0。即求根公式使用的前提条件是a≠0且b2-4ac≥0。4、因式***法 因式***法就是利用因式***的手段，求出方程的解的方法，这种方法简单易行，是解一元二次方程最常用的方法。
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898411548293527795923828548070428082当前位置：
＞＞＞已知关于x的不等式a(x-12)+2＞a2-x在正整数的范围内只有一个解，求..
已知关于x的不等式a(x-12)+2＞a2-x在正整数的范围内只有一个解，求参数a的取值范围．
题型：解答题难度：中档来源：不详
去括号得ax-12a+2＞12a-x，移项合并得（a+1）x＞a-2，∵不等式在正整数的范围内只有一个解，∴a+1＜0，x＜a-2a+1，∴1＜a-2a+1≤2∴a≤-4．
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据魔方格专家权威分析，试题“已知关于x的不等式a(x-12)+2＞a2-x在正整数的范围内只有一个解，求..”主要考查你对&&一元一次不等式的解法&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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一元一次不等式的解法
一元一次不等式的解集：一个有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。例如:不等式x-5≤-1的解集为x≤4；不等式x>0的解集是所有正实数。求不等式解集的过程叫做解不等式。将不等式化为ax&b的形式(1)若a&0，则解集为x&b/a(2)若a&0，则解集为x&b/a
一元一次不等式的特殊解：不等式的解集一般是一个取值范围，但有时需要求未知数的某些特殊解，如求正数解、整数解、最大整数解等，解答这类问题关键是明确解的特征。 不等式的解与解集：不等式成立的未知数的值叫做不等式的解。如x=1是x+2&1的解①不等式的解是指某一范围内的某个数，用它来代替不等式中的未知数，不等式成立。②要判断某个未知数的值是不是不等式的解，可直接将该值代入等式的左、右两边，看不等式是否成立，若成立，则是；否则不是。③一般地，一个不等式的解不止一个，往往有无数个，如所有大于3的数都是x&3的解，但也存在特殊情况，如|x|?0，就只有一个解，为x=0不等式的解集和不等式的解是两个不同的概念。①不等式的解集一般是一个取值范围，在这个范围内的每一个数值都是不等式的一个解，不等式一般有无数个解。②不等式的解集包含两方面的意思：解集中的任何一个数值，都能使不等式成立；解集外的任何一个数值，都不能使不等式成立。（即不等式不成立）③不等式的解集可以在数轴上直观的表示出来，如不等式x-1&2的解集是x&3,可以用数轴上表示3的点左边部分来表示，在数轴上表示3的点的位置上画空心圆圈，表示不包括这一点。一元一次不等式的解法：解一元一次不等式与解一元一次方程的方法步骤类似，只是在利用不等式基本性质3对不等式进行变形时，要改变不等式的符号。有两种解题思路：（1）可以利用不等式的基本性质，设法将未知数保留在不等式的一边，其他项在另一边；（2）采用解一元一次方程的解题步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1等步骤。&解一元一次不等式的一般顺序： （1）去分母 （运用不等式性质2、3） 　　（2）去括号 　　（3）移项 （运用不等式性质1） 　　（4）合并同类项。 　　（5）将未知数的系数化为1 （运用不等式性质2、3） 　　（6）有些时候需要在数轴上表示不等式的解集&不等式解集的表示方法： （1） 用不等式表示：一般的，一个含未知数的不等式有无数个解，其解集是一个范围，这个范围可用最简单的不等式表达出来。例如：x-1≤2的解集是x≤3。 　　（2） 用数轴表示：不等式的解集可以在数轴上直观地表示出来，形象地说明不等式有无限多个解。用数轴表示不等式的解集要注意两点：一是定边界线；二是定方向。
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367268162317902332111168544270175211（1999o海淀区）已知二次函数y=ax2+bx+c，其中a＞0，b2-4a2c2=0，它的图象与x轴只有一个交点，交点为A，与y轴交于点B，且AB=2．（1）求二次函数解析式；（2）当b＜0时，过A的直线y=x+m与二次函数的图象交于点C，在线段BC上依次取D、E两点，若DE2=BD2+EC2，试确定∠DAE的度数，并简述求解过程． - 跟谁学
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在线咨询下载客户端关注微信公众号&&&分类：（1999o海淀区）已知二次函数y=ax2+bx+c，其中a＞0，b2-4a2c2=0，它的图象与x轴只有一个交点，交点为A，与y轴交于点B，且AB=2．（1）求二次函数解析式；（2）当b＜0时，过A的直线y=x+m与二次函数的图象交于点C，在线段BC上依次取D、E两点，若DE2=BD2+EC2，试确定∠DAE的度数，并简述求解过程．（1999o海淀区）已知二次函数y=ax2+bx+c，其中a＞0，b2-4a2c2=0，它的图象与x轴只有一个交点，交点为A，与y轴交于点B，且AB=2．（1）求二次函数解析式；（2）当b＜0时，过A的直线y=x+m与二次函数的图象交于点C，在线段BC上依次取D、E两点，若DE2=BD2+EC2，试确定∠DAE的度数，并简述求解过程．科目:难易度:最佳***解法一：（1）∵y=ax2+bx+c的图象与x轴只有一个交点，∴一元二次方程ax2+bx+c=0有两个相等的实数根，∴△=b2-4ac=0，（1分）又∵b2-4a2c2=0，∴4a2c2=4ac≥0，由AB=2，得A与B不重合，又∵a＞0，∴c＞0，∴ac=1，（1）∴b2=4解得b=±2，（2分）∴二次函数与x轴，y轴交点坐标为A（，0）B（0，c）或A（-，0）B（0，c），在Rt△ABO中，OA2+OB2=AB2，OA=，0B=c，AB=2，∴（）2+c2=4，整理得1+a2c2=4a2；（2）把（1）代入（2），解得a=或a=-（舍），把a=代入（1）得c=，（4分）∴二次函数解析式为y=x2+2x+或y=x2-2x+．（5分）（2）当b＜0时，由二次函数的解析式得A（，0）B（0，），（6分）又∵直线y=x+m过点A（，0），∴m=-，y=x-，由2-2x+2y=x-2解得，直线与二次函数图象交点C的坐标为（2，），（8分）过C点作CF⊥x轴，垂足为F，可推得AB=AC，∠BAC=90°（如图所示）（9分）在CF上截取CM=BD，连接EM、AM，则EC2+CM2=EM2，∵CE2+BD2=DE2，∴EM=DE，可证△ABD≌△ACM，从而可证△DAE≌△MAE，（10分）∴∠DAB=∠CAM，∠DAE=∠EAM，∴∠DAM=∠BAC=90°，∴∠DAE=45°．（11分）解法二：（1）∵y=ax2+bx+c的图象与x轴只有一个交点，∴一元二次方程ax2+bx+c=0有两个相等的实数根，∴△=b2-4ac=0，（1分）∵b2-4a2c2=0，∴b=±2ac，∴b2±2b=0，解得b=2，b=0；b=-2，b=0，∵b=0时，A与B两点重合∴b=0舍去．（2分），以下同解法一．解析（1）由于抛物线与x轴只有一个交点，那么根的判别式△=0，联立b2-4a2c2=0，即可求出b的值及ac的关系式；将b的值代入抛物线的解析式中，即可用a、c表示出A、B的坐标，在Rt△OAB中，根据勾股定理可得到另一个关于a、c的关系式，联立上面所得的a、c的关系式，即可得到a、c的值；由此可求出该抛物线的解析式；（2）根据（1）题所得的b＜0时抛物线的解析式，可求出A、B的坐标；根据A点的坐标即可求出直线y=x+m的解析式，进而可得到C点的坐标；若过C作CF⊥x轴于F，根据B、A、C的坐标，易证得△OAB、△BAC、△CAF都是等腰Rt△；在CF上截取CM=BD，易证得△ABD≌△ACM，可得AD=AM；已知DE2=BD2+EC2，在Rt△CEM中，根据勾股定理有：EC2+CM2=EM2，等量代换后可得到DE=ME，由此可证得△DAE≌△MAE，得∠DAE=∠EAM；而∠BAD=∠CAM，即∠BAC=∠DAM=90°，由此可得到∠DAE=45°．知识点:&&基础试题拔高试题热门知识点最新试题
关注我们官方微信关于跟谁学服务支持帮助中心关于x的方程（a-）x2+2x+1=0不是一元二次方程，而方程x2=b只有一个实数根，解关于x的方程ax2+（b+1）x-=0．
方程（a-）x2+2x+1=0不是一元二次方程，方程x2=b只有一个实数根，得到a=，b=0，代入方程得：x2+x-=0，即2x2+4x-1=0，这里a=2，b=4，c=-1，∵△=16+8=24，∴x==．
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由已知方程不为一元二次方程求出a的值，根据方程只有一个实数根确定出b的值，代入方程计算即可求出解．
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考点点评：
此题考查了解一元二次方程-公式法，一元二次方程的定义，熟练掌握求根公式是解本题的关键．
扫描下载二维码关于x的方程（a-）x2+2x+1=0不是一元二次方程，而方程x2=b只有一个实数根，解关于x的方程ax2+（b+1）x-=0．
是我太任性x剩
方程（a-）x2+2x+1=0不是一元二次方程，方程x2=b只有一个实数根，得到a=，b=0，代入方程得：x2+x-=0，即2x2+4x-1=0，这里a=2，b=4，c=-1，∵△=16+8=24，∴x==．
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此题考查了解一元二次方程-公式法，一元二次方程的定义，熟练掌握求根公式是解本题的关键．
方程等于±根号6/2-1
(a-1/2)x^2+2x+1=0不是一元二次方程,则x^2前系数应为0，即a-1/2=0，a=1/2x^2=b只有一个实数根，则b=0ax^2+（b+1）x-1/4=0 即1/2x^2+x-1/4=0b^2-4ac=1+1/2=3/2x=-1±√6/2
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