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（2015o内江三模）如图所示，是游乐园里玩“魔盘”游戏的示意图，在光滑的薄圆盘上，用一段轻绳AB水平穿过圆盘中心的小孔O，绳的一端栓有一个坐在圆盘上的游戏人A，另一端打有一个绳结，线结的直径略大于圆盘中心的小孔O而不会从小孔穿过，紧接线结拴接一个质量为12.5kg的重物B，其质量为游戏人的12倍，游戏人被绳子牵引而以12π√53Hz的频率，随圆盘一起绕圆盘中心轴O′B作匀速圆周运动，在某时刻，线结下面的物体B突然掉下，于是，游戏人A将作离心运动，经过4√15s后，线结被卡在圆周的圆心O处，绳子又被拉直，游戏人A又开始在新的轨道上绕圆心O作匀速圆周运动，游戏人A看作质点，g=10m/s2，则：（1）最初做匀速圆周运动的半径是多少？（2）绳子的长度为多少？（3）在新轨道运动时，绳子的拉力为多大？
本题难度：一般
题型：解答题&|&来源：2015-内江三模
分析与解答
习题“（2015o内江三模）如图所示，是游乐园里玩“魔盘”游戏的示意图，在光滑的薄圆盘上，用一段轻绳AB水平穿过圆盘中心的小孔O，绳的一端栓有一个坐在圆盘上的游戏人A，另一端打有一个绳结，线结的直径略大于圆盘中心的小...”的分析与解答如下所示：
（1）最初时人受到的拉力提供向心力，根据牛顿第二定律并结合向心力公式列式求解；（2）人沿着切线飞出，做匀速直线运动，直到细线重新拉紧为止；（3）在新轨道运动时，拉力提供向心力，根据牛顿第二定律列式求解．
解：（1）物体B保持静止，故拉力：T=mBg=12.5×10=125N人A做匀速圆周运动，拉力提供向心力，故：T=m（2πf）2r1解得：r1=T4π2f2m=1254×3.142×(12π√53)2×25=3m（2）人的线速度：v=r1（2πf）=3×（2π×12π√53）=√15m/s物体B脱离后，人沿着切线方向前进，经过4√15s后，线结被卡在圆周的圆心O处，此时人的位移：x=vt=√15×4√15=4m故绳子长度：l=√x2+r21=√42+32=5m（3）在新轨道运动时，频率不边，拉力提供向心力，故：T′=m（2πf）2l=25×4π2×(12π√53)2×5=6253N答：（1）最初做匀速圆周运动的半径是3m；（2）绳子的长度为5m；（3）在新轨道运动时，绳子的拉力为6253m．
本题关键是明确人圆周运动的向心力来源，然后结合向心力公式和牛顿第二定律列式求解．
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授权：免费软件
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