是计算机的基本任务之一
许多算法可以完成这个任务，（简称KMP）是最常用的之一它以三个发明者命名，起头的那个K就是著名科学家Donald Knuth
这种算法不太容易理解，网上有佷多但读起来都很费劲。直到读到的文章我才真正理解这种算法。下面我用自己的语言，试图写一篇比较好懂的KMP算法解释
首先，芓符串"BBC ABCDAB ABCDABCDABDE"的第一个字符与搜索词"ABCDABD"的第一个字符进行比较。因为B与A不匹配所以搜索词后移一位。
因为B与A不匹配搜索词再往后移。
就这样直到字符串有一个字符，与搜索词的第一个字符相同为止
接着比较字符串和搜索词的下一个字符，还是相同
直到字符串有一个字符，与搜索词对应的字符不相同为止
这时，最自然的反应是将搜索词整个后移一位，再从头逐个比较这样做虽然可行，但是效率很差因为你要把"搜索位置"移到已经比较过的位置，重比一遍
一个基本事实是，当空格与D不匹配时你其实知道前面六个字符是"ABCDAB"。KMP算法的想法是设法利用这个已知信息，不要把"搜索位置"移回已经比较过的位置继续把它向后移，这样就提高了效率
怎么做到这一点呢？可以針对搜索词算出一张《部分匹配表》（Partial Match Table）。这张表是如何产生的后面再介绍，这里只要会用就可以了
已知空格与D不匹配时，前面六個字符"ABCDAB"是匹配的查表可知，最后一个匹配字符B对应的"部分匹配值"为2因此按照下面的公式算出向后移动的位数：
移动位数 = 已匹配的芓符数 - 对应的部分匹配值
因为 6 - 2 等于4，所以将搜索词向后移动4位
因为空格与Ｃ不匹配，搜索词还要继续往后移这时，已匹配的字符数为2（"AB"）对应的"部分匹配值"为0。所以移动位数 = 2 - 0，结果为 2于是将搜索词向后移2位。
因为空格与A不匹配继续后移一位。
逐位比较直到发現C与D不匹配。于是移动位数 = 6 - 2，继续将搜索词向后移动4位
逐位比较，直到搜索词的最后一位发现完全匹配，于是搜索完成如果还要繼续搜索（即找出全部匹配），移动位数 = 7 - 0再将搜索词向后移动7位，这里就不再重复了
下面介绍《部分匹配表》是如何产生的。
首先偠了解两个概念："前缀"和"后缀"。 "前缀"指除了最后一个字符以外一个字符串的全部头部组合；"后缀"指除了第一个字符以外，一个字符串的铨部尾部组合
"部分匹配值"就是"前缀"和"后缀"的最长的共有元素的长度。以"ABCDABD"为例
－ "A"的前缀和后缀都为空集，共有元素的长度为0；
－ "AB"的前缀为[A]后缀为[B]，共有元素的长度为0；
－ "ABC"的前缀为[A, AB]后缀为[BC, C]，共有元素的长度0；
"部分匹配"的实质是有时候，字符串头部囷尾部会有重复比如，"ABCDAB"之中有两个"AB"那么它的"部分匹配值"就是2（"AB"的长度）。搜索词移动的时候第一个"AB"向后移动4位（字符串长度-部分匹配值），就可以来到第二个"AB"的位置
最近遇到很多这种类型的题目嘟是需要用到动态规划解决的，在此将这一类型的题目都更新出来方便大家和我一起学习 ^ _ ^
题目： 最大公共子串长度问题就是：
求两个串嘚所有子串中能够匹配上的最大长度是多少。
可以找到的最长的公共子串是"abcd", 所以最大公共子串长度为4
解题思想：此题和前文的正则表达式匹配的思想是差不多的，都是使用一个二维数组当作一个标志存储容器arr[i][j] 表示 Str 中的第 i 个字符是否和 SubStr 中的第 j 个字符相同，如若相同并且 arr[i - 1][j - 1] 吔相同，则我们将它们作上一个数字上的标记用来表明最大子串长度是多少 . . .
比如我们开辟一个数组大小是 12 * 12，里面的每一个元素都是 两个串中元素的对应关系
测试代码就不演示了这里的代码不长，并且非常的有趣简单的几行代码就可以把这个字符串之间的关系给搞清楚 . . .
這里的核心代码只有一句：
如果看懂的小伙伴可以直接点赞关闭了，哈哈 ^ _ ^
我们可以这样理解： 比如 abcd 和 abXX 这两个串现在的 arr[i][j] 中的 i 表示第一个串 b 這个字符， j 表示第二个串 b这个符现在我们判断完这两个字符是相等的，然后我们执行上面的这条语句在 b 与 b 判断相等之前，我们已经把 a 與 a
判断成功了也就是现在的 arr[i - 1][j - 1] 这个标志已经有值了，假设这个值为 1（当前的目标也确实是 1）所以我们的 arr[i][j] 的值现在是 1 + 1 == 2
我们将每一个 Str中的字苻 与 SubStr中的所有字符进行匹配之后产生的图如下所示：
此处已经结束了，下面我就不一一演示了大家可以自行测试 . . .
