概率论知识回顾（十二）
重点：连续性随机变量函数的密度函数
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- f(x) 的一维连续随机变量， 若
- f(x), 那么用分布函数法求
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分布函数的定义是这样的：
然后洳对于随机变量X的分布函数F（x）如果存在非负函数f（x）。
使对于任意实数x有F（x）＝∫（－∞，x）f（t）dt则X成为连续型随机变量
其中函數f（x）称为X的累积分布函数和概率密度函数数，简称概率密度．这是概率密度的定义
求联合分布函数F（x，y）边缘概率密度fx（x）和fy（y）
判斷X于Y是否相互独立．
＝2∫（0x）e＾（－2x）dx∫（0，y）e＾（－y）dy
＝（e＾（－2x）－1）＊（e＾（－y）－1）
＝2∫（0∞）e＾（－2x）e＾（－y）dy
＝2∫（0，∞）e＾（－2x）e＾（－y）dx
概率密度和累积分布函数和概率密度函数数的区别：
概率指事件随机发生的机率概率密度的概念也大致如此，指倳件发生的概率分布
在数学中，连续型随机变量的累积分布函数和概率密度函数数（在不至于混淆时可以简称为密度函数）是一个描述這个随机变量的输出值在某个确定的取值点附近的可能性的函数。probabilitydensityfunction简称PDF。
累积分布函数和概率密度函数数加起来就是概率函数（离散變量）或者积分（7afe58685e5aeb663连续变量）。
在数学中连续型随机变量的累积分布函数和概率密度函数数（在不至于混淆时可以简称为密度函数）昰一个描述这个随机变量的输出值。
在某个确定的取值点附近的可能性的函数而随机变量的取值落在某个区域之内的概率则为累积分布函数和概率密度函数数在这个区域上的积分。
当累积分布函数和概率密度函数数存在的时候累积分布函数是累积分布函数和概率密度函數数的积分。累积分布函数和概率密度函数数一般以小写标记
对于一维实随机变量X，设它的累积分布函数是如果存在可测函数满足：，那么X是一个连续型随机变量并且是它的累积分布函数和概率密度函数数。
PDF：累积分布函数和概率密度函数數（probability density function）, 在数学中连续型随机变量的累积分布函数和概率密度函数数（在不至于混淆时可以简称为密度函数）是一个描述这个随机变量的輸出值，在某个确定的取值点附近的可能性的函数
PMF : 概率质量函数（probability mass function), 在概率论中，概率质量函数是离散随机变量在各特定取值上的概率
CDF : 累积分布函数 (cumulative distribution function)，又叫分布函数是累积分布函数和概率密度函数数的积分，能完整描述一个实随机变量X的概率分布
PDF：如果XX是连续型随机變量，定义累积分布函数和概率密度函数数为fX(x)fX(x)用PDF在某一区间上的积分来刻画随机变量落在这个区间中的概率，即
根据上述我们能得箌一下结论：
１）PDF是连续变量特有的，PMF是离散随机变量特有的；
２）PDF的取值本身不是概率它是一种趋势（密度）只有对连续随机变量的取值进行积分后才是概率，也就是说对于连续值确定它在某一点的概率是没有意义的；
３）PMF的取值本身代表该值的概率
我们從两点来分析分布函数的意义：
1.为什么需要分布函数？
对于离散型随机变量可以直接用分布律来描述其统计规律性，而对于非離散型的随机变量如连续型随机变量，因为我们无法一一列举出随机变量的所有可能取值所以它的概率分布不能像随机变量那样进行描述，于是引入PDF用积分来求随机变量落入某个区间的概率。分布律不能描述连续型随机变量密度函数不能描述离散随机变量，因此需偠找到一个统一方式描述随机变量统计规律这就有了分布函数。另外在现实生活中，有时候人们感兴趣的是随机变量落入某个范围内嘚概率是多少如掷骰子的数小于3点的获胜，那么考虑随机变量落入某个区间的概率就变得有现实意义了因此引入分布函数很有必要。
2. 分布函数的意义
分布函数F(x)F(x)在点xx处的函数值表示XX落在区间(?∞,x](?∞,x]内的概率所以分布函数就是定义域为RR的一个普通函数，因此我們可以把概率问题转化为函数问题从而可以利用普通的函数知识来研究概率问题，增大了概率的研究范围
重点：连续性随机变量函数的密度函数
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