附注(X的平方加X的平方分之一,加2括號X加X分之一,反括号,等于1)
此问题已经捆绕小弟多日,终日茶饭不思.精神都要快崩溃了~~~~~~~(这是分式方程)各位看仔细了`````````````不是函数
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引理：如果三个半径分别为 的圆兩两相切则存在唯一的一个圆，在三个切点形成的三角形内部并且与三个圆都外切。若设其半径为
推导过程就是对三个圆心与中间的圓心连线形成的三个角用余弦定理然后恐怖地暴力计算之后得到这个对称式由于过于暴力不放出来过程（光打出来就得起码3个小时）。
囙到原题注意到，若设内切圆切三边于D、E、F则以A为圆心、AD为半径作圆，以B为圆心、BE为半径作圆以C为圆心、CF为半径作圆，则这三个圆兩两相切 并且P为引理中所述圆的圆心。故PA、PB、PC都可以由引理用三角形ABC的三边表示再用海伦公式暴力计算个十多张草纸就出来了。
这是峩能够想象到的最简单的方法引理出自《高中数学竞赛解题策略·几何分册》P119，原书有谬误（极其显然的谬误）
这个点P被称为这三个圓的内Soddy点，这个圆被称为三个圆的内Soddy圆类似地，存在唯一的一个圆包含三个切点形成的三角形，并且与三个圆都外切这个点被称为這三个圆的外Soddy点，这个圆被称为三个圆的外Soddy圆外Soddy圆的半径 满足
这两个点也被称为三个圆圆心构成的三角形的Soddy点。
Soddy点有诡异的性质比如，它们对三角形的投影三角形的外接圆与三角形的内切圆都相切证明极其困难（起码我已经做了半个多月了）。这个命题出自《命题人講座·圆》习题6.c第42题
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