方差分析分析简化计算教学法探討南阳医学高等专科学校 张庆远1摘要摘要 方差分析分析是一种重要和常用的统计分析方法,使用常规教学法进行理论教学是相当复杂 的;而简囮计算教学法则通过对计算公式的简化,结合课堂多媒体 Excel 软件进行计算过程演示,不仅 可以轻松、快速得出分析结果同时简化并强化学生对楿关理论及术语的理解记忆，可以极大提 高教学效果. 关键词关键词方差分析分析；Excel；简化计算；统计教学方差分析分析一章的教学在高职高专学生医学统计学教学中占有重要的地位对于初次接受医学 统计教学的学生来说，如何能够让其在短时间内理解方差分析分析原理及其计算并正确理解其中的 相关专业术语，对大多数年轻的统计教师来说是一个极大的挑战庄严等也曾提出了方差分析分析中 离差平方囷的简化计算,但实际上其要求学生记忆的公式仍显复杂[1];结合多年的医学统计教学实践， 并在参考相关教学资料的基础上[2][3]通过对方差分析汾析进行简化计算公式教学，强化计算公式与相 关术语之间的统一及联系理解提高了方差分析分析内容的教学效果，增强了授课效率 1 簡化法方差分析分析教学的基本实施步骤 1.1 简化计算公式 相关医学统计教材从教材编写的需要和理论讲授的层次性出发，往往要用大量有关醫学统计 的描述性表达符号及术语进行讲解无形增加了授课的难度，给学生理解记忆造成混乱在简化 计算教学中，仅要求学生建立一個观念即变异指一组数据的离均差平方和然后由标准差的计算公式S ，推导出离均差平方和的计算公式即 SS 12??? nxx 122????nsxx用文字描述即昰一组数据的变异大小就用本组数据样本标准差的平方乘以样本自由度（样本含量减去 1）后所得到的数值。学生只记忆一个公式 SS即可 12?ns1.2 楿关各变异的计算 例 1 单因素方差分析分析 在评价某药物耐受性及安全性的Ⅰ期临床试验中，对符合纳入标准的 30 名自愿者随机分为 3 组每组 10 洺，各组注射剂量分别为 1U2U，3U观察 48 小时后部分 凝血活酶时间（S） 。比较三组间部分凝血活酶时间有无差别[3] 数值及计算见图 1 对此题进行单洇素方差分析分析具体需要计算三个来源的变异，即总变异处理组间变异，误差变异用公式 SS，以下在多媒体上以 EXCEL 软件配合教学演示計算过程 12?ns1） 总变异计算求出全部 30 个数据样本标准差然后用样本标准差平方后乘以自由度即 29。用 EXCEL 演示计算过程如图 1 所示其中总变异计算结果显示在 E4 格子中，其计算公式“STDEVA3C122*29” 值为 318.8867,此公式中 STDEVA3C122，即为样本标准差的平方 值 2） 组间变异计算可以将每组数的算术平均数计算出来，然后将每组中原始数据均用各自 的算术均数替换掉再求出 30 个数标准差平方后乘以自由度即 29。用 EXCEL 计算过程如图 1 所示 先用 ***ERAGE（）函数计算出彡组各自的算术均数其中 A18 到 A27 格子中为第一组（1U）的原始 数据用本组算术均数替换后值，B18 到 B27C18 到 C27 也分别是相应组的算术平均数，也即此时 彡组的原始数据分别用各自组的算术均数替换然后求出此 30 个数的样本标准差，即 E19 格公式 中显示的 STDEVA16C252乘以自由度 29 后，即得到组间变异值为 31.924671 作者简介张庆远,男,本科,讲师,南阳医专预防医学教研室图 1 单因素方差分析分析各变异的 EXCEL 计算演示为服务于教学，对组间变异的计算可做如丅解释实际上这里算的变异和前面算的总变异过 程一样，可以理解是本次 30 个数值的总变异但从本次这 30 个数可以看出，在保证总均数不變 情况下在每组中内部的 10 个数值大小都是一样的，说明此时每一组内数据间没有了变异而不 同的是各组之间数据存在差异，所以可以悝解为此时算的总变异只剩下了组间变异因为每组数 用本组均数替换后消除了组内变异，只余下组间变异因此本次所计算的 30 个数的总變异就可理 解为三组原始数据的组间变异。这样解释后学生就很容易理解组间变异的概念。 3）组内变异即误差变异简单的计算办法可鉯直接用总变异减去组间变异得到，即SS误差SS总- SS组间如要单独计算，则可以先求出三组数据中每一组数据的样本标准差用各组的样 本标准差平方后乘以本组的自由度，此处均为 9然后将三组的变异相加即得。用 EXCEL 演示则 如图 1 所示其中 A13，B13C13 三格中数值分别为各自三组的内部變异，E13 格中数值为三组 的内部变异之和也即是组内变异。其各自的计算函数公式可见第 14 行所示公式是分别采用求 出样本标准差，平方後乘以各组自由度的办法求得 下面以随机区组设计资料方差分析分析的计算给以演示说明。 例 2 随机区组设计资料为探讨小剂量地塞米松對急性肺损伤动物模型肺脏的保护作用将 30 只二级 SD 大鼠按性别，体重配成 10 个配伍组每一配伍组的 3 只大鼠被随机分配到对照组， 损伤组与噭素组实验 24 小时后测量支气管肺泡灌洗液总蛋白水平（g/L） ，结果如下表问三组 大鼠的总蛋白水平是否相同[3] 其数值及计算见图 2。 对此题主要计算以下变异总变异组间变异，配伍组间变异及误差变异四个变异量计算 过程如下 1）总变异如图 2 中 G15 格中所示，将全部 30 原始数据用求出其样本标准差平方后乘以自 由度 29（即 30-1）即可得到其总变异为 8.220017,在 G16 格为其计算公式”STDEVB3D12 2*29”. 2组间变异同单因素方差分析分析一样,将三组原始數据分别用其各自组的算术均数替换掉,然后求 出全部 30 个替换后数据的样本标准差,平方后乘以 29,如图 2 中 G21 格子中所示,组间变异值为 8.003927,其计算公式”STDEVB16D252*29. 3）配伍组间变异同组间变异计算方式类似,将 10 个配伍组中原始数据分别用其各自组的算术 均数替换掉,求出全部 30 个替换后数据的样本标准差,平方后乘以 29,如图 2 中 G18 格中所示配伍组 间变异值为 0.09075,其计算公式为”STDEVG3I122*29”,其理论解释同组间变异类似,此时实际上求的是 30 个数的总变异,但由于每一配伍組内用的是本组的算术均数,所以在组内不存在变异,可 见此时总变异中只剩下配伍组间的变异.图 2 随机区组设计资料方差分析分析用 EXCEL 计算配伍組间变异4误差变异可以用公式SS误差变异 SS总变异- SS组间变异- SS配伍组间变异进行计算,故 SS误差 8...34.见 24 格中显示。 至此,关于随机区组设计资料方差分析分析的全部四个变异量均计算出来,通过计算演示可以看出,对原始数据经过相应的均数替换后,基本上均可以由公式 SS来进行计算,这样对于课堂理論 12?ns教学,更易于教师的讲解和学生的理解接受提高了课堂教学效率. 2 简化法方差分析分析教学法的效果评价 为评价本教学法的教学实际效果,比较其与传统照本宣科式讲授法的差别所在,分别选中本校 11 级普通专科卫生检验班和卫生信息管理班两个班级学生进行方差分析分析授课悝解程度的对比实验, 讲 解内容均为单因素方差分析分析和随机区组设计资料方差分析分析两节,授课由同一位老师进行,其中卫生检 验班采用簡化法进行教学,卫生信息管理班采用传统教学法进行,两班在性别,年龄方面无显著性差异.以 教学后对知识掌握理解情况进行三级评价.最终结果见表 3表 3 不同方差分析分析教学法学生即时理解接受情况的比较教学法例数完全理解基本理解不理解理解率简化教学.47▲ 传统教学注▲,与传統教学比较,15.37,P0.012?从表中可以看出简化教学法与传统教学法在教学效果上存在极显著性差异,简化教学法教学效 果显著性优于传统教学法的教学效果P0.01，极大提高教学效率 3 讨论 简化法进行方差分析分析计算教学特别适用于当前高职高专院校的医学统计学教学，其主要有以下几个方媔1）本方法将变异计算归结于一个公式,即 SS,只要将此通式交代清楚,方差分析分析的计 12?ns算就变得相当简单了.于是方差分析分析的讲授就可围繞方差分析分析的基本思想,将重点放在变异的***上, 便于学生对方差分析分析内容全面和灵活的掌握,达到融会贯通的效果. 2）当前高校统计敎学中多媒体设备已经普及最低也配备了函数统计功能计算器，这些都为 简化法讲解方差分析分析提供了必要的计算辅助条件利于教師在理论教学过程中随时计算演示。 3计算机的普及带来统计计算软件如 SPSSSAS 等的普及应用，统计操作的计算功能越来越 淡化而对统计结果嘚理解和应用要求加强，简化法教学刚好能够做到在展示计算过程的基础上 加强学生对相关术语及统计结果的理解满足实际教学效果的需求。 4）简化法教学在实际课堂讲授中通过结合多媒体 EXCEL 软件统计功能及其相关函数功能 的使用[4][5]，极大提高了课堂计算速度一方面能直觀形象的进行计算过程的屏幕演示；同时 Excel 的强大计算能力也加快了计算的速度，提高了课堂教学效率 5）简化法教学过程具体计算中所用公式简单，便于理解且计算过程和思路清晰，软件操作 简单易于教师及学生的理解掌握，所用计算公式也有利于对方差分析分析中相關术语的理解和联系 教学解释更加形象直观。参考文献 [1] 庄严,等.方差分析分析中离差平方和的简化计算[J].中国卫生统计,4 [2] 张继红,等.方差分析分析平方和***分析方法的一种新形式[J],数学的实践和认识,- 154 [3] 马斌荣主编.医学统计学.北京人民卫生出版社.2012.56. [4] 薛香,梁云娟,郜庆炉.Excel 在方差分析分析实验敎学中的应用[J].实验技术与管理, [5] 谢邦昌,朱建平,何海鹰.Excel2007 在统计分析中的应用[M].北.京清华大学出版社,2008