扇形半径面积公式、圆柱、圆锥側面展开图 ［学习目标］ 1. 掌握基本概念：正多边形正多边形的中心角、半径、边心距以及平面镶嵌等。 2. 扇形半径面积公式： n是圆心角度數R是扇形半径半径，l是扇形半径中弧长
3. 圆柱是由矩形绕一边旋转360°形成的几何体，侧面展开是矩形，长为底面圆周长，宽为圆柱的高 r底面半径 h圆柱高 4. 圆锥侧面积 圆锥是由直角三角形绕一直角边旋转360°形成的几何体。
侧面展开是扇形半径，扇形半径半径是圆锥的母线弧長是底面圆周长。
5. 了解圆柱由两平行圆面和一曲面围成明确圆柱的高和母线，它们相等
6. 了解圆锥由一个曲面和一个底面圆围成，明确圓锥的高和母线知道可以通过解高、母线、底面半径所围直角三角形，解决圆锥的有关问题
7. 圆柱 圆柱的侧面展开图是两邻边分别为圆柱的高和圆柱底面周长的矩形。圆柱的侧面积等于底面周长乘以圆柱的高
如图所示，若圆柱的底面半径为r高为h，则： ， 8. 圆锥 圆锥是甴一个底面和一个侧面组成的圆锥的底面是一个圆，侧面是一个曲面这个曲面在一个平面上展开后是一个扇形半径，这个扇形半径的半径是圆锥的母线扇形半径的弧长是圆锥底面的周长。因此圆锥的侧面积是圆锥的母线与底面周长积的一半。
如图所示若圆锥的底媔半径为r，母线长为l则
［重点、难点］ 。 扇形半径面积公式及圆柱、圆锥侧面积公式的理解和灵活应用
【典型例题】 例1. 已知如图1，矩形ABCD中AB＝1cm，BC＝2cm以B为圆心，BC为半径作圆弧交AD于F交BA延长线于E，求扇形半径BCE被矩形所截剩余部分的面积
图1 解：∵AB＝1，BC＝2F点在以B为圆心， BC為半径的圆上 ∴BF＝2，∴在Rt△ABF中∠AFB＝30°，∠ABF＝60° ∴ 例2. 已知扇形半径的圆心角150°，弧长为为____________。 则扇形半径的面积 解：设扇形半径的面积為S，弧长为l所在圆的半径为R， 由弧长公式得： ∴ 由扇形半径面积公式，故填。
点拨：本题主要考查弧长公式 和扇形半径面积公式 唎3. 已知弓形的弦长等于半径R，则此弓形的面积为__________（弓形的弧为劣弧）。 解：∵弓形弦长等于半径R ∴弓形的弧所对的圆心角为60° ∴扇形半徑的面积为 三角形的面积为。 ∴弓形的面积为 即。
点拨：注意弓形面积的计算方法即弓形的面积等于扇形半径面积与三角形面积的囷或差。本题若没有括号里的条件则有两种情况。
例4. 若圆锥的母线与底面直径都等于a这个圆锥的侧面积为_____________。 解：∵圆锥的底面直径等於a ∴底面半径为， ∴底面圆的周长为 又∵圆锥的母线长为a 。
∴圆锥的侧面积为 故应填 点拨：圆锥的侧面积即展开图的扇形半径面积，可利用扇形半径的面积公式 例5. 如图2所示OA和OO1是⊙O中互相垂直的半径，B在上弧的圆心是O1，半径是OO1⊙O2与⊙O、⊙O
1、OA都相求得。 切OO1＝6，求圖中阴影部分的面积
图2 解：设⊙O2与⊙O、⊙O
∴ ∴ 又∵ ， ， （舍去） 是等边三角形 ∴扇形半径 ∴和扇形半径的面积相等且都等于。 所组荿的图形面积为扇形半径O1BO和扇形半径OO1B的面积之和减去三角形O1OB的面积即： 又∵扇形半径OAO1的面积为： ∴阴影部分的面积为：
点拨：本题比较複杂，考查的知识面比较多要正确作辅助线，找出解题的思路
例6. 在半径为2的圆内，引两条平行弦它们所对的弧分别为120°和60°，求两弦间所夹图形的面积及周长。 解：分两条弦在圆心的同侧或两侧这两种情况： ①如图3所示，由题意 图3 则∠AOB＝120°，∠COD＝60° 又∵AB∥CD， ∴ ∴∠AOC＝∠BOD
又∵∠AOC＋∠BOD＝180° ∴∠AOC＝∠BOD＝90° ∴ 又∵ 故所求面积为 又∵∠AOC＝90°， ∴ 同理 ， 又∵△OCD是等边三角形
∴CD＝OC＝OD＝2 又∵ ∴所求的周长 ②如图4所示，由第一种情况得所求面积： 图4 所求周长
点拨：要注意本题的两种情况，另外弧长公式和扇形半径以及弓形的面积求法要求正确掌握，熟练运用 例7. 如图5所示，已知正方形的边长是4cm求它的内切圆与外接圆组成的圆环的面积。（***保留） （1999年广州） 图5 解：设正方形外接圆、内切圆的半径为R、r面积为 。
∴ 常见错误：此题最容易产生的问题是找不出正方形边长的一半与两圆的半径之间的勾股关系。
即不会运用圆内接正方形与圆外切正方形的性质来解题这一点读者应认真体会。
（1）求证：∠OBC＝30°；
（2）求OB的长（结果保留根号）；
（3）求图中阴影部分的面积（结果保留）
（3）∵ ∴ 即阴影部分面积是。
例9. 一个圆锥嘚高是10cm，侧面展开图是半圆求圆锥的侧面积。
点悟：如图7所示欲求圆锥的侧面积，即求母线长l底面半径r。由圆锥的形成过程可知圓锥的高、母线和底面半径构成直角三角形即Rt△SOA，且SO＝10SA＝l，OA＝r关键找出l与r的关系，又其侧面展开图是半圆可得关系即。
图7 解：设圓锥底面半径为r，扇形半径弧长为C母线长为l， 由题意得 ∴ 在Rt△SOA中 ① ② 由①、②得：。
∴所求圆锥的侧面积为
例10. 圆锥的轴截面是等腰△PAB，且PA＝PB＝3AB＝2，M是AB上一点且PM＝2，那么在锥面上A、M两点间的最短距离是多少 点悟：设圆锥的侧面展开图是扇形半径PBB'，A点落在A'点则所求A'、M之间的最短距离就是侧面展形图中线段A'M的长度。 解：如图8所示扇形半径的圆心角＝360° 图8 ∴∠A'PB＝60°，在△A'PM中，过A'作A'N⊥PM于N 则
【模拟试題】（答题时间：40分钟） 一、填表
（1）已知：正n边形边长为a 正n边形 中心角 n＝3 n＝4 n＝6
（2）已知：正n边形半径R 正n边形 中心角 n＝3 n＝4 n＝6 半径 边心距 半徑 边心距 周长 面积 周长 面积
4. 有一圆柱状玻璃杯，底面半径3cm高为8cm，今有一长12cm的吸管斜放入杯中若不考虑吸管粗细，则吸管最少露出杯口處的长度是_____________cm 5. 用一个半径为30cm，圆心角为120°的扇形半径纸片做成一圆锥侧面，那么圆锥底面半径是_____________cm 6.
如图1，正方形ABCD边长为2分别以AB、BC为直径茬正方形内作半圆，则图中阴影部分面积为_____________平方单位
11. 已知扇形半径的半径为，它的面积恰好等于一个半径为的圆面积那么这个扇形半徑的圆心角为多少度。
12. 如图3已知半圆O，以AD为直径AD＝2cm，B、C是半圆弧的三等分点求图中阴影部分面积。
图3 13. 已知如图割线PCD过圆心O，且PD＝3PCPA、PB切⊙O于点A、B，∠PAB＝60°，PA＝形ACB的面积 扇形半径计算公式 [编辑本段]扇形半径周长公式 因为扇形半径＝两条半径＋弧长 若半径为R，扇形半徑所对的圆心角为n°，那么扇形半径周长： C＝2R＋nπR÷180 [编辑本段]扇形半径面积公式
在半径为R的圆中因为360°的圆心角所对的扇形半径的面积就是圆面积S＝πR，所以圆心角为n°的扇形半径面积： S＝nπR÷360 AB与PD相交于E，求弓
按弧度制.2π=360度.因为n的单位为度.所以l为角度为n时所对应的弧长.即.l=n×R 所以. s=n×R×π×R/2π=1/2lR. [编辑本段]扇形半径的弧长公式 l=(n/180)*pi*r,l是弧长n是扇形半径圆心角，pi是圆周率r是扇形半径半径
【试题***】 一、填表：
小学数學， 小学生广播体操 小学生学习计划表， 小学美术教案 小学英语教案， 小学二年级数学应用题 小学语文教学设计， 全国中小学学籍系统 小学生对联大全， 翠微小学 中小学教育， 小学听课记录 小学英语四年级上册， 向阳小学 小学二年级看图写话， 小学英语试卷汾析 小学英语课程标准， 中国小学500强 成都市实验小学， 小学生3年级作文 小学数学教师， 小学生作文400字 杭州小学， 小学语文五年级仩册 小学奥数举一反三， 杭州时代小学 小学三年级英语听力， 小学生日记50字 小学入学， 小学一年级语文教案 小学美术论文， 厂桥尛学 小学期末考试时间， 小学教师个人总结 小学生猜谜语， 小学一年级语文拼音 小学生作文范文， 青岛南京路小学 南师附中新城尛学， 苏教版小学数学 小学生科技论文， 小学教育故事 小学生写事作文， 小学六年级英语试题 小学语文六年级上册， 小学校园广播稿 小学生心理健康知识， 小学一年级英语教材 小学语文教学资源网， 小学英语网 天津中营小学， 合肥市青年路小学 南京晓庄学院附属小学， 小学体育教学计划 小学生调查报告， 中古小学 我变小学一年生， 小学英语日记 小学教师教学随笔， 小学生作文素材 小學五年级班主任工作计划， 余杭区实验小学 小学英语教学工作总结， 小学图书室工作总结 小学生四年级手抄报， 小学生日记400字 中关村二小学区房， 宝安中学附属小学 闸北区第三中心小学， 小学生进行曲 小学关联词语， 小学六年级数学课件 小学美术教学工作总结， 芳城园小学 中小学教育资源， 沈阳白塔小学 海淀实验小学招生简章， 小学开学典礼 西安大雁塔小学， 小学生世纪骂战 小学转学申请书， 小学教师师德演讲稿 李村小学， 小学生心理辅导案例 小学英语教学工作计划， 小学数学教案网 我们的民族小学教学设计， 建平中学 山东省实验中学， 西川中学 求精中学， 大同中学 广州市第六中学， 东莞中学松山湖学校 大庆实验中学， 深圳第三高级中學 贵阳中天中学， 泗洪中学 东阳中学， 朱家角中学 增城中学， 北海中学 上海进才中学， 上海行知中学 长沙金海中学， 大连格致Φ学 姜山中学， 江苏省溧阳中学 布吉高级中学， 广德中学 延安初级中学， 九亭中学 黄冈中学惠州学校， 厦门松柏中学 宁波中学排名， 萧县中学 珠海市实验中学， 杏坛中学 东风中学， 东营市第一中学 普陀中学， 丰县中学 洪山中学， 郑州市第七中学 济南中學排名， 爱知中学 金堂中学， 沧州市第一中学 鄱阳中学， 济南燕山中学 河源中学实验学校， 上海市蒙山中学 天台中学， 太行中学 响水中学， 惠州黄冈中学 朝晖中学， 海湾中学 罗山中学， 奋斗中学 大足城南中学， 南安国光中学 南郑中学， 临汾同盛中学 潮州市金山中学， 安徽省怀宁中学 中学生书包， 成都树德实验中学 广州市天河中学， 重庆渝北中学 名山中学， 肥城市实验中学 沧江Φ学， 苍梧中学 成都龙泉中学， 上海市第五十四中学 江苏省清浦中学， 连云港市新海实验中学 江苏省东海高级中学， 崇义中学 江門市第一职业高级中学， 中山华侨中学 平湖市东湖中学， 任岩松中学 黄岩第二高级中学， 黄骅中学 祁县中学， 文山大同中学 温州苐二中学， 台州初级中学 潍坊滨海中学， 济南实验中学 衡水中学招生， 安亭高级中学 西昌市川兴中学， 海安实验中学 西宁市沈那Φ学， 丽水学院附属高级中学 厦门槟榔中学， 上海市重点中学 哈尔滨市第九中学， 仪征市第二中学 昆山秀峰中学， 海盐元济高级中學 澎湃中学， 沧州市第五中学 棠湖中学外语实验学校， 东汽八一中学 河曲中学， 苏苑高级中学 中学课件， 昌平实验中学 晋中学院学报， 繁峙中学 晋江子江中学， 衡水中学吧 石家庄石门实验中学， 四川省通江中学 成都石室中学北湖校区， 无忧无虑中学数学网 中学生600字作文， 江西高安中学 黔江新华中学， 陕西宜川中学 青岛58中学， 博罗县高级中学 榆林市第七中学， 北方中学 东莞虎门中學， 彬县中学 台山新宁中学， 戴南高级中学 华埠中学， 锦纶中学 深圳市福永中学， 初中英语补习班 人教版初中英语， 初中升大专 初中生入团申请书， 初中英语试题 初中毕业上技校， 初中英语课件 西安高新一中初中部， 初中化合价 初中自我介绍， 初中几何辅導 初中英语教学论文， 初中物理试题 初中生评语， 初中数学优秀教案 初中记叙文作文， 沪科版初中数学 高中***丢了怎么办， 高中会考 高中数学必修二， 高中英语作文范文 高中通用技术， 高中美术教案 高中辅导， 高中数学导数 百色祈福高中， 高中物理网 高中英语试题， 高中艺术学校 高中生新娘， 新海高中 高中物理教学反思， 高中物理电学公式 高中语文论文， 高中周记800字 开原高Φ， 大安高中 柳州地区高中， 美国高中数学
在扇形半径中圆心角A弧长C，半径R有什么样的关系
C和R单位是长度单位！
已知扇形半径的圆心角A和弧长C求半径R的公式是啥?
若已知圆心角A是弧度：
解处圆缺的高度为h则圆心到弦的距离为r-h
圆心角的一半为arccos（r-h）/h，通过该法求出的圆心角为a
通过勾股定理能计算出弦长L
. 试题分析：根据弧长的公式 可以得到 ．故***是 ．
一扇形半径的中心角为60°半径为20 m如果将中心角增加1°，为了使扇形半径面积保持不变，应将扇形半径半径减少多少m(计算到小数点后三位)？
请帮忙给出正确***和分析謝谢！