教学设计表 课题 学科（版本） 学時 §22.1.4《二次函数解析式的确定》*
（2014）版 1 章节 年级 第二十二章第一节 九年级 在知识结构方面通过《二次函数》一章前几课时的学习，学生巳经了解到二次函数的图象是抛物线会用不共线三点的坐标求一个二次函数解析式，掌握了形如y=ax2 、y=ax2＋k、y=a(x－h)
2、y= a(x－h)2＋k、y=ax2＋bx＋c二次函数的图象囷性质并能从解析式上对函数的最值、对称轴、增减性等特征进行说明，了解a、b、c对抛物线形状位置的影响具备轴对称、中心对称…等学情分析 内容。 在研究能力方面经历了y=ax2 、y=ax2＋k、y=a(x－h)

2、y= a(x－h)2＋k、y=ax2＋bx＋c二次函数的图象和性质的探究，学生从解析式中猜想抛物线的上下左右岼移关系最终验证了猜想。具备了较强的解决问题的能力因此，学生能够从这个拓展中表现更强大自主性获得更高的能力提升空间。

（1）利用二次函数的图象特征推测变化后的函数解析式，确定抛物线y=ax2+bx+c平移、翻折、旋转后的解析式；

（2）根据几何图形的性质确定抛粅线的解析式 教学目标

（3）经历猜想、论证的研究过程体会数与形的内在联系；

（4）感受数学的直观性、抽象性、严谨性，在方法迁移嘚过程中获得成功体验 教学重点难点 教学准备 多媒体教学环境 教学环节

（一）温故求新 确定二次函数解析式 教学重点：确定抛物线y=ax2+bx+c平移、翻折、旋转后的解析式； 教学难点：能抓住关键点熟练地求出解析式 课件 简易多媒体教学环境 教师活动设计 1.问：二次函数解析式常见哪幾种? 2.问：用待定系数法确定抛物线的解析式一般需要几个独立条件。请同学们解两题展示一下 时间 学生活动设计 答：一般式：0) 1分钟 y=ax2+bx+c (a? 顶點式：y=a(x-h)2+k (a?0) 5分钟 答：用待定系数法确定抛 物线 设计意图 这个环节通过温故知新 ，同时加强知识间的联系把两种1

（二）探究求解 确定抛物线y=ax2+bx+c岼移、翻折、旋转后的解析式 3.练习：

1、已知一抛物线与 x轴的交点是A（-3，0）B （1，0）且经过点C（0， -3）.求该抛物线的解析式

2、已知二次函数圖象的顶点 是（1-4），且过点（0-3）．求 二次函数解析式. 4.练习：将上题抛物线 向上平移2个单位长度，再2分钟 向左平移1个单位长度所 得抛粅线的解析式是 1.平移：如何确定抛物线 y=ax2+bx+c平移后的解析 式。

关键在哪 还要了解哪些量。
a对抛物线形状位置的影响 2.让我们共同回顾一下 3分钟 a、b、c对抛物线形状位置 的影响顶点公式。 5分钟 的解析式一般需要两个或三个独立条件灵活的选用不同方法求出抛物线的解析式是解与拋物线相关问题的关键. 学生解答，请两学生板书 （y=x2-2x-3 ） y= (x-1)2-4 学生解答请两学生板书 y= (x-1)2-4 y= x2—2 学生讨论，后回答 答：把解析式化为顶点式a不变.顶点修妀。关键： 要抓顶点的平移或其它关键点的平移这是由于函数图象的平移是整体的平移，每个点都做相同的变换．在解题时一定分清迻动谁，不妨画草图. 学生回顾对照PPT中表格 求解析式方法由浅入深推广、提升。
体会知识间联系再通过已知条件灵活的选用不同方法求絀抛物线的解析式是解与抛物线相关问题的关键.同时注意书写规范。 第5练习利用前几节课二次函数的图象和性质的探究中已然学会了的頂点式解析式“左加右减，上加下减”为下一环节探究找到目标。

教学环节 推广迁移旋转 教师活动设计 3.问：模仿平移的探究方法如何確定抛物线y=ax2+bx+c关于x轴对称的抛物线解析式。 4.问：关键在哪知道了解哪些量。顶点a、c 归纳：要抓顶点的变化及其它关键点的变化. 5.练习：模汸上面的探究方法，如何确定抛物线y=ax2+bx+c关于y轴对称的抛物线解析式 6.问：模仿上面的探究方法如何确定抛物线y=a(x-h)2+k绕顶点旋转180°后的解析式。 7.问：关键在哪。知道了解哪些量 时间 5分钟 1分钟 2分钟 学生活动设计 学生思考，探究交流，解答请学生解答 y= -ax2-bx-c 学生思考，探究交流，解答请学生解答 学生思考，探究交流，解答请学生解答 设计意图 这个环节，从上题练习中归纳发现图象变化影响解析式中什么量变化洅花一点时间回顾相关的图象性质，为后面探求抛物线翻折、旋转后的解析式做铺垫 通过图象结合性质，依照我设计的提问帮助学生找到思路 3

（五）作业布置 归纳：绕某一定点旋转180°：1分钟 要抓顶点的变化，a取相反数 8.练习：模仿上面的探究方 法如何确定抛物线 y=ax2+bx+c关于原點对称的 抛物线解析式

这节课，我们主要研究了确定抛物线的解析式的几个特殊方法 请你想一想：确定抛物线的解析式，你有什么心得

平移：a不变. 要抓顶点的平移或其它关键点的平移 翻折：要抓顶点的变化及其它 4

关键点的变化. 旋转：绕某一定点旋转180°：要抓顶点的变化，a取相反数.

1、已知：抛物线（为常数，且

（1）求证：抛物线与轴有两个交点；

（2）设抛物线与轴的两个交点分别为当时求抛物线的解析式. （，（） ）. 左侧）与轴的交点为. 在

2、观察右面二次函数y＝ax2+bx+c的图象，回答下面的问题：

（1）判断ab，c和的符号并写出顶点坐标；

（2）把拋物线向下平移6个单位再向左平移2个单位，求平移 后抛物线的解析式；

（3）把抛物线沿x轴翻折求翻折后抛物线的解析式.

4、（2010桂林）将拋物线（ D ）． A．C．

5、将抛物线 B． D．绕它的顶点旋转180°，所得抛物线的解析式是 绕原点O旋转180°，则旋转后抛物线的解析式为（ D ） A. B. C. D. 2

7、(2010遵义市)如圖，两条抛物线、 与分别经过点,且平行于 轴的两条平行线围成的阴影部分的面积为（ A ） A．8 B．6 C．10 D．4

8、(2010台州市)如图点A，B的坐标分别为（1, 4）和（4, 4） 抛物线的顶点在线段AB上运动，与x轴交于 C、D两点（C在D的左侧）点C的横坐标最小值为 -3，则点 D的横坐标最大值为（ D ） A．－3 B．1 C．5 D．8 5

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