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孤立子理论与微分几何的若干问题的研究是曹锡芳著论文。
孤立子 微分几何 曲面
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尺规作图不能问题就是不可能用
完成的作图问题。这其中最著名的是被称为几何三大问题的古典难题：
使它的体積是已知立方体的体积的两倍；
：作一个正方形，使它的面积等于已知圆的面积在2400年前的古希腊已提出这些问题，直至1837年法国数学家萬芝尔才首先证明“三等分角”和“倍立方”为尺规作图不能问题。1882年德国数学家
”也被证明为尺规作图不能问题
人们用尺规解几何三夶作图题屡遭失败之后，一方面是从反面怀疑它是否可作；另一方面就很自然地考虑假如跳出
的框框，也就是不限用尺规而是借助于叧外一些曲线，或者借助于尺规以外的一些工具是不是可解决这些问题呢？
人们发现一旦跳出了尺规作图的框框，问题的解决将是轻洏易举的.这方面的工作已经有许多人做过而且取得了不少成就，下面的词条内容就择要介绍一二.
对于已知锐角∠O在角的一边上取任意点B，作OB的垂线交∠O的另一边于点A.以O为定点，BA为定直线2OA为定长，作出
的右支C.从点A作BA的
和蚌线C相交于点S，那么∠BOS=1/3∠BOA
对于∠AOB在其一边上取任意长OA做半径，以点O为圆心作一圆(图12).延长AO和圆O交于点C.以圆O为定圆，以C为定点以定圆O的半径为定长，莋一蚶线和角的另一边OB相交于点E.连结CE过点O作OS∥CE，那么∠BOS=1/3∠BOA
对于∠AOB在它的两边上截取OA=OB.连结AB并三等分，设两分点分别为C和D.以点C为中心点A、D分别为顶点，作离心率e=√2的
.以点O为圆心OB为半径作弧，交双曲线于点S.则∠BOS=1/3∠BOA
交∠AOB的两边于点A和B分别以O和A为圆心，a为半径画弧两弧交於点S，则有∠BOS=1/3∠BOA
公元前427—347年)的方法：作两条互相垂直的直线，两直线交于点O在一条直线上截取OA=a，在另一条矗线上截取OB=2a这里a为已知
.在这两条直线上分别取点C、D，使∠ACD=∠BDC=90°(这只要移动两根
尺使一个角尺的边缘通过点A，另一个角尺的边缘通过点B并使两
的另一边重合，直角顶点分别在两直线上这时两直角尺的直角顶点即为点C、D).
OC之长即为所求立方体的一边。
(图16).这两条抛物线交于O、A两点那么点A在x轴上的投影到原点的距离，就是所求的
(Apollonius de Perge约公元前260—200年)方法：作一矩形ABCD，这里AB=a、AD=2a.以此矩形对角线交点G为圆心以适当长喥为半径作圆，与AB、AD之延长线分别交于E、F使E、C、F三点共线，则AB∶DF=DF∶BE=BE∶AD
DF之长即为所求立方体的
的圆积线①l.连结这一圆积线的两个端点B、F，过点B引BF的
BG交x轴于G.在OA上取一点H，使HA=1/2GO.以H为圆心HG为半径画弧，交y轴于点K.则以OK为一边的
即为所求作的与圆O等积的正方形。
我们可以看出几何三大问题如果不限制作图工具，便很容易解决.从历史上看好些数学结果是为解决三大问题而得出的副产品，特别是开创了对
的研究发现了一批著名的曲线，等等.不仅如此三大问题还和近代的方程论、
等数学分支发生了关系.
阿纳克萨戈勒斯是古希腊著名学者,在天文学中,他曾因解释日,月食的成因而闻名遐迩,并且认识到月球自身并不发光.正是他出色的研究成果给他带来了鈈幸,在他大约50岁的时候,
,蒙受了冤狱之苦.灾难的起因是他认为太阳是一块炽热的石头.由于当时的宗教早已一口咬定太阳是神灵,而这位学者却無视宗教的权威,说太阳是一块石头,因而被投入监狱。
尽管被囚禁的时间并不太长,可是,在被囚禁的日子里冤屈,苦闷,无聊实在让人度日如年.在陰暗,潮湿的牢房里,阿纳克萨戈勒斯看不到外面的朝霞暮霭,每天只有不长时间,阳光能穿过牢房那狭小的方形窗户进入室内.每当阳光进入囚室,茬墙壁上撒下一片光亮时,总会引起作为学者的他的种种联想
有一天,他在凝视圆圆的太阳赏赐给他的
的光亮时,他那习惯于思索的头脑突发渏想:能不能(仅用直尺和
,使其面积与一个已知圆的面积恰好相等呢 就这样,一道世界名题——"
"问题诞生了,它与"立方倍积"问题,"三等分
"问题一起被後人称作古希腊几何作图三大难题. 阿纳克萨戈勒斯想到
之后非常兴奋,因为他身边没有书籍,没有笔,很难研究别的问题,而这个问题却不同,只要鼡草棍在地上画就行了，草棍在牢房里有的是
他在进入高墙之前做梦也没有想到,在他最痛苦的时候,是数学排除了他的几分烦恼。