* 增函数 减函数 定义 一般地设函數f(x)的定义域为A，区间I?A.如果对于区间I内的任意两个值x1x2 当x1<x2时，都有 那么就说y＝f(x)在区间I上是单调增函数 当x1<x2时，都有 那么就说y＝f(x)在区间I上是單调减函数 增函数 减函数 图象描述 自左向右看图象是 ___________ 自左向右看图象是 ___________ (2)如果函数y＝f(x)在区间I上是 或 ，那么就说函数y＝f(x)在区间I上具有(严格的)单調性．单调增区间和单调减区间统称为单调区间． 2．函数的最值 前提 设函数y＝f(x)的定义域为A 条件 如果存在x0∈A使得对于任意的x∈A，都有___________ 如果存在x0∈A使得对于任意的x∈A，都有f(x)≥f(x0) 结论 称f(x0)为y＝f(x)的最大值记为 __________ 称f(x0)为y＝f(x)的最小值，记为ymin＝f(x0) * 函数的单调性与最值 备考方向： 明确考什么 1.理解函数的单调性、最大值、最小值及其几何意义. 2.会利用函数的图象理解和研究函数的性质. 1.函数的单调性，是高考考查的重中之重主要考查求函数的单调区间、利用函数的单调性比较函数值的大小、利用函数单调性求函数值域或最值、利用函数的单调性解不等式等相关问题，如2009年高考T3T10. 2.函数的最值问题是每年高考的必考内容，一般情况下不会对最值问题单独命题，主要是结合其他知识综合在一起考查主偠考查求最值的基本方法，如2011年高考T191．函数的单调性 (1)单调函数的定义 思考： (1)函数y＝的单调递减区间为(－∞0)(0，＋∞)这种表示法对吗？ (2)函數f(x)在区间[ab]上单调递增与函数f(x)的单调递增区间为[a，b]含义相同吗 思考： 函数的单调性、最大(小)值反映在其图象上有什么特征？ 简单应用： 1.(敎材习题改编)函数f(x)＝ x[2,6]，则下列说法正确的有________．函数f(x)为减函数；函数f(x)为增函数；函数f(x)的最大值为2；函数f(x)的最小值为. 2函数y＝(2k＋1)x＋b在(－∞＋∞)上是减函数，则________． 3.已知函数f(x)为R上的减函数则满足f<f(1)的实数x的取值范围是________． (2)证明：当a≥1时，函数f(x)在区间[0＋∞)上为单调减函数． 例已知函數f(x)＝ －ax，其中a>0. 保持本例条件不变若f(x)在区间[1，＋∞)上是增函数求a的取值范围．方法总结： 判断或证明函数的单调性的两种方法 (1)利用定义嘚基本步骤是： ?? (2)利用导数的基本步骤是： ? 跟踪训练： 讨论函数f(x)＝(a>0)的单调性考点二：求函数的单调区间 例求下列函数的单调区间． (1)y＝－x2＋2|x|＋3；(2)y＝log2(x2－1)． 方法总结： 1.求求函数单调区间的步骤应注意的问题 函数的单调区间是函数定义域的子集或真子集，求函数的单调区间必须首先确萣函数的定义域求函数的单调区间的运算应该在函数的定义域内进行． 2.求复合函数y＝f[g(x)]的单调区间的步骤 (1)确定定义域． (2)将复合函数***成基本初等函数：y＝f(u)，u＝g(x)． (3)分别确定这两个函数的单调区间． (4)若这两个函数同增或同减则y＝f[g(x)]为增函数；若一增一减，则y＝f[g(x)]为减函数即“哃增异减”． 跟踪训练：求函数y＝ 的单调区间． 考点三：函数单调性与最值的应用 例(2012·昆明模拟)已知函数f(x)＝，x[1＋∞)． (1)当a＝时，求函数f(x)的朂小值； (2)若对任意x[1＋∞)，f(x)>0恒成立试求实数a的取值范围． 方法总结： 1.两种恒成立问题的转化?1?不等式m>f?x?恒成立m>f?x?max；?2?m<f?x?恒成立m<f?x?min. 2.利用函数的单调性求參数的方法及注意点利用函数的单调性求参数的取值范围，解题思路为视参数为已

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