（1）如图1点C、D分别在边OA、OB上，連结AD、BC点M为线段BC的中点，连结OM则线段AD与OM之间的数量关系是

（2）如图2，将图1中的△COD绕点O逆时针旋转旋转角为α（0°＜α＜90°）．连结AD、BC，点M为线段BC的中点连结OM．请你判断（1）中的两个结论是否仍然成立．若成立，请证明；若不成立请说明理由；

（3）如图3，将图1中的△COD绕点O逆时针旋转到使△COD的一边OD恰好与△AOB的边OA在同一条直线上时点C落在OB上，点M为线段BC的中点．请你判断（1）中线段AD与OM之间的数量关系是否发生变化写出你的猜想，并加以证明．

如图边长为1的正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O．有直角∠MPN，使直角顶点P与点O重合直角边PM、PN分别与OA、OB重合，然后逆时针旋转∠MPN旋转角为θ（0°＜θ＜90°），PM、PN分别交AB、BC于E、F两点，连接EF交OB于点G则下列结论中正确的是

OA；（4）在旋转过程中，当△BEF与△COF的面积之和最大时AE=

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