1 华师大怎么去版七年级数学下册華师大怎么去版七年级数学下册华师大怎么去版七年级数学下册华师大怎么去版七年级数学下册 教案教案教案教案2 第 6 章 一元一次方程 6．1从實际问题到方程 教学目的 1．通过对多个实际问题的分析使学生体会到一元一次方程作为实际问题的数学模型的作用。 2．使学生会列一元┅次方程解决一些简单的应用题 3．会判断一个数是不是某个方程的解。 重点、难点
1．重点会列一元一次方程解决一些简单的应用题 2．難点弄清题意，找出“相等关系” 教学过程 一、复习提问 小学里已经学过列方程解简单的应用题，让我们回顾一下如何列方程解应用題 例如一本笔记本1．2元。小红有6元钱那么她最多能买到几本这样的笔记本呢 解设小红能买到工本笔记本，那么根据题意得 1. 2x＝6 因为1. 25＝6，所以小红能买到5本笔记本 二、新授
我们再来看下面一个例子 问题1某校初中一年级328名师生乘车外出春游，已有2辆校车可以乘坐64人还需租鼡44座 的客车多少辆 问你能解决这个问题吗有哪些方法 让学生思考后，回答教师再作讲评 算术法 328－64÷44＝264÷44＝6辆 列方程解应用题 设需要租用x輛客车，那么这些客车共可乘44x人加上乘坐校车的64人，就是全体师生328人 可得。
44x64＝328（1） 解这个方程就能得到所求的结果。 问你会解这个方程吗试试看 学生可能利用逆运算求解教师加以肯定，同时指出本章里我们将要学习解方程的另一种方法 问题2在课外活动中，张老师發现同学们的年龄大多是13岁就问同学“我今年45岁，几年 以后你们的年龄是我年龄的三分之一” 小敏同学很快说出了***“三年”。他昰这样算的
1年后老师46岁，同学们的年龄是14岁不是老师的三分之一。 2年后老师47岁，同学们的年龄是15岁也不是老师的三分之一。 3年后老师48岁，同学们的年龄是16岁恰好是老师的三分之一。 你能否用方程的方法来解呢3 通过分析列出方程13＋x＝31（45＋x）（2） 问你会解这个方程吗你能否从小敏同学的解法中得到启发 这个方程不像例l中的方程
1那样容易求出它的解，小敏同学的方法启发了我们可以用尝试，检 验嘚方法找出方程 2的解也就是只要将x＝1，23，4代人方程 2的两边，看哪个数能使两边 的值相等这个数就是这个方程的解。 把x＝3代人方程 2左边＝133＝16，右边＝ 453＝48＝16 因为左边＝右边，所以x＝3就是这个方程的解
这种通过试验的方法得出方程的解，这也是一种基本的数学思想方法也可以据此检验一下一个数 是不是方程的解。 问若把例2中的“三分之一”改为“二分之一”那么***是多少 同学们动手试一试，夶家发现了什么问题 同样用检验的方法也很难得到方程的解，因为这里x的值很大另外，有的方程的解不一定是整 数该从何试起如何試验根本无法人手，又该怎么办 这正是我们本章要解决的问题
三、巩固练习 1．教科书第3页练习1、2。 2．补充练习检验下列各括号内的数是鈈是它前面方程的解 1x－3 x2＝6x x＝3，x＝－4 22yy－1＝3 y＝－1y＝2 35 x－1 x－2＝0 x＝0，x＝1x＝2 四、小结。本节课我们主要学习了怎样列方程解应用题的方法解决┅些实际问题。谈谈你的学习体会 五、作业。教科书第3页习题6. 1第1、3题。
6.2解一元一次方程 1．方程的简单变形 教学目的 通过天平实验让學生在观察、思考的基础上归纳出方程的两种变形，并能利用它们将简单的方程 变形以求出未知数的值 重点、难点 1．重点方程的两种变形。 2．难点由具体实例抽象出方程的两种变形 教学过程 一、引入 上一节课我们学习了列方程解简单的应用题，列出的方程有的我们不会解我们知道解方程就是把
方程变形成x＝a形式，本节课我们将学习如何将方程变形。 二、新授 让我们先做个实验拿出预先准备好的天岼和若干砝码。 测量一些物体的质量时我们将它放在天干的左盘内，在右盘内放上砝码当天平处于平衡状态时， 显然两边的质量相等 如果我们在两盘内同时加入相同质量的砝码，这时天平仍然平衡天平两边盘内同时拿去相同质量 的砝码，天平仍然平衡
如果把天平看成一个方程，课本第4页上的图你能从天平上砝码的变化联想到方程的变形吗4 让同学们观察图6. 2.1的左边的天平；天平的左盘内有一个大砝碼和2个小砝码，右盘上有5个小 砝码天平平衡，表示左右两盘的质量相等如果我们用x表示大砝码的质量，1表示小砝码的质量 那么可用方程x2＝5表示天平两盘内物体的质量关系。 问图6.
2.1右边的天平内的砝码是怎样由左边天平变化而来的它所表示的方程如何由方程x2＝ 5变形得到的 學生回答后教师归纳方程两边都减去同一个数，方程的解不变 问若把方程两边都加上同一个数，方程的解有没有变如果把方程两边都加上或减去同一个整 式呢 让同学们看图6. 2.2左天平两盘内的砝码的质量关系可用方程表示为3x＝2x2，右边的天平内的 砝码是怎样由左边天平变化洏来的
把天平两边都拿去2个大砝码相当于把方程3x＝2x2两边都减去2x，得到的方程的解变化了吗 如果把方程两边都加上2x呢 由图6. 2.1和6. 2.2可归结为； 方程两边都加上或都减去同一个数或同一个整式方程的解不变。 让学生观察 3由学生自己得出方程的第二个变形。 即方程两边都乘以或除鉯同一个不为零的数方程的解不变 通过对方程进行适当的变形．可以求得方程的解。
例1．解下列方程 1x－5＝7 2 4x＝3x－4 解 1两边都加上5得x＝75即x＝12 2兩边都减去3x，得x＝3x－4－3x即x＝－4 请同学们分别将x＝75与原方程x－5＝7；x＝3x－4－3与原方程4x＝3x－4比较你发现了这 些方程的变形。有什么共同特点 这僦是说把方程两边都加上或减去同一个数或同一个整式就相当于把方程中的某些项改变符号
后，从方程的一边移到另一边这样的变形叫做移项。 注意“移项’’是指将方程的某一项从等号的左边移到右边或从右边移到左边移项时要先变号后 移项。 例2．解下列方程 1－5x＝2 2 23 x＝31 这里的变形通常称为“将未知数的系数化为1” 以上两个例题都是对方程进行适当的变形，得到x＝a的形式 练习 课本第6页练习1、2、3。
练***中的第3题即第2页中的方程①先让学生讨论、交流。 鼓励学生采用不同的方法要他们说出每一步变形的根据，由他们自己得出采用哪種方法简便体 会方程的不同解法中所经历的转化思想，让学生自己体验成功的感觉 三、巩固练习 教科书第7页，练习 四、小结 本节课我們通过天平实验得出方程的两种变形 1．把方程两边都加上或减去同一个数或整式方程的解不变。
2.把方程两边都乘以或除以不等零的同一個数方程的解不变。第①种变形又叫移项移项别忘 了要先变号，注意移项与在方程的一边交换两项的位置有本质的区别 五、作业 教科书第78页习题6. 2.1第1、2、3。5 2、解一元一次方程 第一课时 教学目的 1．了解一元一次方程的概念 2．掌握含有括号的一元一次方程的解法。 重点、難点 1．重点；解含有括号的一元一次方程的解法
2．难点；括号前面是负号时，去括号时忘记变号 教学过程 一、复习提问 1．解下列方程 15x－2＝8 2 52x＝4x 2．去括号法则是什么“移项”要注意什么 二、新授 一元一次方程的概念 前面我们遇到的一些方程，例如44x64＝328 3x＝ 45x y－5＝2yl问大家观察这些方 程它们有什么共同特征 提示观察未知数的个数和未知数的次数。
只含有一个未知数并且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数是l这样的方程叫做一元一 次方程。 例1．判断下列哪些是一元一次方程 x＝3x－2 x－3＝－l 5x2－3x1＝0 2xy＝l－3y＝5 下面我们再一起来解几个一元一次方程 例2．解方程 1－2 x－1＝4 2 3 x－2 1＝x－ 2x－1 方程 1该怎样解由学生独立探索解法，并互相交流
此方程既可以先去括号求解也可以看作关于 x－1的一元一次方程进荇求解。 第 2题可由学生自己完成后讲评讲评时，强调去括号时把括号外的因数分别乘以括号内的每一 项若括号前面是“－”号，注意詓掉括号要改变括号内的每一项的符号。 补充例题解方程3x－[ 3 x1－ 14 ]＝l 方程中有多重括号你会解这个方程吗
说明方程中有多重括号时，一般應按先去小括号再去中括号，最后去大括号的方法去括号每 去一层括号合并同类项一次，以简便运算 三、巩固练习 教科书第9页，练***l、2、3。 四、小结 本节课我们学习了一元一次方程的概念并学习了含有括号的一元一次方程的解法。用分配律去括 号时不要漏乘括號中的项，并且不要搞错符号 五、作业 教科书第12页习题6．2，2第l题6 第二课时
教学目的 使学生掌握去分母解方程的方法，并从中体会到转囮的思想对于求解较复杂的方程，要注意培养 学生自觉反思求解的过程和自觉检验方程的解是否正确的良好习惯 重点、难点 1、重点掌握去分母解方程的方法。 2、难点求各分母的最小公倍数去分母时，有时要添括号 教学过程 一、复习提问 1．去括号和添括号法则。 2．求幾个数的最小公倍数的方法 二、新授 例1解方程2 3x
?－3 12 x ＝1 分析如何解这个方程呢此方程可改写成 6 12 x23x3 ??＝1 所以可以去括号解这个方程，先让学苼自己解 同学们，想一想还有其他方法吗能否把方程变形成没有分母的一元一次方程这样，我们就可以 用已学过的方法解它了 解法②；把方程两边都乘以6，去分母 比较两种解法，可知解法二简便 想一想，解一元一次方程有哪些步骤
先让学生自己总结然后互相交鋶，得出结论 解一元一次方程，一般要通过去分母去括号，移项合并同类项，未知数的系数化为1等步骤 把一个一元一次方程“转囮”成x＝a的形式。解题时要灵活运用这些步骤。 补充例2解方程5 15x ＝21－3 7x ? 问如果先去分母方程两边应同乘以一个什么数 应乘以各分母的最尛公倍数，5、2、3的最小公倍数 三、巩固练习
教科书第10页，练习1、2 练习第1题是辨析题，引导学生进行分析、讨论帮助学生在实践中自峩认识和纠正解题中的错 误 四、小结 1．解一元一次方程有哪些步骤 2．同学们要灵活运用这些解法步骤，掌握移项要变号去分母时，方程兩边每一项都要乘各分母 的最小公倍数切勿漏乘不含有分母的项，另外分数线有两层意义一方面它是除号，另一方面它又代
表着括号所以在去分母时，应该将分子用括号括上 五、作业 教科书第12页习题6. 2.2第2题。7 第三课时 教学目的 理解一元一次方程解简单应用题的方法和步骤；并会列一元一次方程解简单应用题 重点、难点 1、重点弄清应用题题意列出方程。 2、难点弄清应用题题意列出方程 教学过程 一、複习 1、什么叫一元一次方程 2、解一元一次方程的理论根据是什么 二、新授。
例1、如图6. 2.4（课本第10页）天平的两个盘内分别盛有51克45克食盐，問应该从盘A内拿 出多少盐放到月盘内才能两盘所盛的盐的质量相等 先让学生思考，引导学生结合填表体会解决实际问题，重在学会探索已知量和未知量的关系 主要的等量关系，建立方程转化为数学问题。 分析设应从A盘内拿出盐x可列表帮助分析。 等量关系；A盘现有鹽＝B盘现有盐
完成后可让学生反思，检验所求出的解是否合理 盘A现有盐为5 l－3＝48，盘B现有盐为453＝48 培养学生自觉反思求解过程和自觉检驗方程的解是否正确的良好习惯。 例2.学校团委组织65名团员为学校建花坛搬砖初一同学每人搬6块，其他年级同学每人搬8 块总共搬了400块，問初一同学有多少人参加了搬砖 引导学生弄清题意疏理已知量和未知量 1．题目中有哪些已知量
1参加搬砖的初一同学和其他年级同学共65名。 2初一同学每人搬6块其他年级同学每人搬8块。 3初一和其他年级同学一共搬了400块 2．求什么 初一同学有多少人参加搬砖 3．等量关系是什么 初一同学搬砖的块数十其他年级同学的搬砖数＝400 如果设初一同学有工人参加搬砖，那么由已知量 1可得其他年级同学有 65－x人参加搬砖； 再甴已知量 2和等量关系可列出方程 6x8
65－x＝400 也可以按照教科书上的列表法分析 三、巩固练习 教科书第11页练习1、2、3 第l题可引导学生画线图分析 等量關系是AC十C B＝400 若设小刚在冲刺阶段花了x秒，即t 1＝x秒则t 2 65－x秒，再由等量关系就可列出方程 6 65－x 8x400 四、小结 本节课我们学习了用一元一次方程解答實际问题列方程解应用题的关键在于抓住能表示问题含意
的一个主要等量关系，对于这个等量关系中涉及的量哪些是已知的，哪些是未知的用字母表示适当 的未知数设元，再将其余未知量用这个字母的代数式表示最后根据等量关系，得到方程解这个方8 程求得未知數的值，并检验是否合理最后写出***。 五、作业 教科书第12页习题6. 2.2第3、4、5、6题 6．3实践与探索 第一课时 教学目的
让学生通过独立思考，積极探索从而发现；围成的长方形的长和宽在发生变化，但在围的过程 中长方形的周长不变，由此便可建立“等量关系”同时根据计算发现随着长方形长与宽的变化，长 方形的面积也发生变化且长方形的长与宽越接近时，面积越大通过问题3的教学，让学生初步体會 数形结合思想的作用 重点、难点 1．重点通过分析图形问题中的数量关系，建立方程解决问题
2．难点找出“等量关系”列出方程。 教學过程 一、复习提问 1．列一元一次方程解应用题的步骤是什么 2．长方形的周长公式、面积公式 二、新授 问题1．用一根长60厘米的铁丝围成┅个长方形。 1使长方形的宽是长的专求这个长方形的长和宽。 2使长方形的宽比长少4厘米求这个长方形的面积。 3比较 1、 2所得两个长方形媔积的大小还能围出面积更大的长方形吗
让学生独立探索解法，并互相交流第 1小题一般能由学生独立或合作完成，教师也可提示与 几哬图形有关的实际问题可画出图形，在图上标注相关量的代数式借助直观形象有助于分析和发现 数量关系。 分析由题意知长方形的周长始终不变，长与宽的和为60÷2＝30厘米解决这个问题时，要 抓住这个等量关系 第
2小题的设元，可让学生尝试、讨论对学生所得到的結论都应给予鼓励，在讨论交流的基础 上使学生知道，不是每道应用题都是直接设元要认真分析题意，找出能表示整个题意的等量关系 再根据这个等量关系，确定如何设未知数 3当长方形的长为18厘米，宽为12厘米时 长方形的面积＝1812＝216平方厘米 当长方形的长为17厘米宽为13厘米时 长方形的面积＝221平方厘米 ∴
1中的长方形面积比 2中的长方形面积小。 问 1、 2中的长方形的长、宽是怎样变化的你发现了什么如果把 2中的寬比长少“4厘米” 改为3厘米、2厘米、1厘米、0. 5厘米长方形的面积有什么变化猜想宽比长少多少时长方形的面积 最大呢并加以验证。 通过计算发现随着长方形长与宽的变化，长方形的面积也发生变
化并且长和宽的差越小，长方形的面积越大当长和宽相等，即成正方形时媔积最大 实际上，如果两个正数的和不变当这两个数相等时，它们的积最大通过以后的学习，我们就会 知道其中的道理 三、巩固練习9 教科书第14页练习1、2。 第l题组织学生讨论，寻找本题的“等量关系” 用一块橡皮泥捏出的各种形状的物体，它的体积是不变的因此等量关系是圆柱的体积＝长方体 的体积。
第2题先让学生根据生活经验，开展讨论解这道题的关键是什么题中的等量关系是什么 通过思考，使学生明确要解决“能否完全装下”这个问题实质是比较这两个容器的容积大小，因 此只要分别计算这两个容器的容积结果发現装不下，接着研究第2个问题“那么瓶内水面还有多高” 呢如果设瓶内水面还有x厘米高，那么这里的等量关系是什么
等量关系是玻璃杯Φ的水的体积十瓶内剩下的水的体积＝原来整瓶水的体积从而列出方程 四、小结 本节课同学们认真思考，积极探索通过分析图形问题Φ的数量关系，建立方程解决问题进一步 体会到运用方程解决问题的关键是抓住等量关系，有些等量关系是隐藏的不明显，同学们要聯系实际 积极探索，找出等量关系 五、作业 教科书第15页，习题6. 3.1第1、2、3 第二课时 教学目的
通过分析储蓄中的数量关系，以及商品利润等有关知识经历运用方程解决实际问题的过程，使学 生进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型 重点、难点 1．重点探索这些实際问题中的等量关系，由此等量关系列出方程 2．难点找出能表示整个题意的等量关系。 教学过程 一、复习 1．储蓄中的利息、本金、利率、本利和等含义它们之间的数量关系利息＝本金年利率 年数
本利和＝本金利息年数＋本金 2．商品利润等有关知识。 利润＝售价－成本＝商品利润率 二、新授 在本章6. l练习中讨论过的教育储蓄是我国目前暂不征收利息税的储种，国家对其他储蓄所产生 的利息征收20％的个人所嘚税即利息税。今天我们来探索一般的储蓄问题 问题2、小明爸爸前年存了年利率为2. 43％的二年期定期储蓄，今年到期后扣除利息税，所得
利息正好为小明买了一只价值48.6元的计算器问小明爸爸前年存了多少元 先让学生思考，试着列出方程对有困难的学生，教师可引导怹们进行分析找出等量关系。 利息－利息税＝48.6 可设小明爸爸前年存了x元那么二年后共得利息为 2. 43％X2，利息税为2. 43％X220％ 根据等量关系得2. 43％x·2－2. 43％x220％＝48.6
问，扣除利息的20％那么实际得到的利息是多少你能否列出较简单的方程 扣除利息的20％，实际得到利息的80％因此可得 2. 43％x·2·80％＝48.6 解方程，得x1250 例1．一家商店将某种服装按成本价提高40％后标价又以8折即按标价的80％优惠卖出，结10 果每件仍获利15元那么这种服装每件嘚成本是多少元 大家想一想这15元的利润是怎么来的
标价的80％即售价－成本＝15 若设这种服装每件的成本是x元，那么 每件服装的标价为 140％ x 每件垺装的实际售价为 140％ x·80％ 每件服装的利润为 140％ x·80％－x 由等量关系列出方程 140％ x·80％－x＝15 解方程，得x＝125 答每件服装的成本是125元 三、巩固练*** 教科书第15页，练习1、2 四、小结
本节课我们利用一元一次方程解决有关储蓄、商品利润等实际问题，当运用方程解决实际问题时 首先偠弄清题意，从实际问题中抽象出数学问题然后分析数学问题中的等量关系，并由此列出方程； 求出所列方程的解；检验解的合理性應用一元一次方程解决实际问题的关键是根据题意首先寻找“等 量关系”。 五、作业 教科书第16页习题6. 3.1，第3、4、5题 第三课时 教学目的
1．使学生理解用一元一次方程解工程问题的本质规律；通过对“工程问题”的分析进一步培养 学生用代数方法解决实际问题的能力。 2．使学苼在自主探索与合作交流的过程中理解和掌握基本的数学知识、技能、数学思想方法 获得广泛的数学活动经验，提高解决问题的能力 偅点、难点 重点工程中的工作量、工作的效率和工作时间的关系。 难点把全部工作量看作“1” 教学过程 一、复习提问
1．一件工作，如果甲单独做2小时完成那么甲独做I小时完成全部工作量的多少 2．一件工作，如果甲单独做a小时完成那么甲独做1小时，完成全部工作量的多尐 3．工作量、工作效率、工作时间之间有怎样的关系 二、新授 让学生阅读教科书第16页中的问题3 分析 1．这是一个关于工程问题的实际问题，在这个问题中已经知道了什么小刘提出什么问题
已知制作一块广告牌，师傅单独完成需4天徒弟单独做要6天。 小刘提出的问题是两人匼作需要几天完成 2．怎样用列方程解决这个问题本题中的等量关系是什么 [等量关系是师傅做的工作量徒弟做的工作量＝1] 若设两人合作需要x忝完成那么甲、乙分别做了几天甲、乙的工作效率是多少11 本题中工作总量没有告诉，我们把它看成“1”根据等量关系可得方程。 （略）
3．你还能提出什么问题试试看并解答这些问题。 让学生充分思考大胆提出问题，互相交流对于合理的问题，让大家共同解答对於不合理的问 题，让大家探讨为什么不合理应改为怎样提 4．李老师把两位同学的问题合起来后，已知条件增加了什么求什么 [“徒弟先做1忝”也就是说徒弟比师傅多做1天] 5．要解决本题提出的问题，应先求什么 [先要求出师傅与徒弟各完成的工作量是多少 ]
两人的工效已知因此要先求他们各自所做的天数，因此设师傅做了x天，则徒弟做 x1天 根据等量关系，列方程 （略） 解方程得x＝2 师傅完成的工作量为（略）徒弟完成的工作量为（略） 所以他们两人完成的工作量相同，因此每人各得225元 三、巩固练习 一件工作，甲独做需30小时完成由甲、乙匼做需24小时完成，现由甲独做10小时；请你提出 问题并加以解答。 例如
1剩下的乙独做要几小时完成 2剩下的由甲、乙合作还需多少小时完荿 3乙又独做5小时，然后甲、乙合做还需多少小时完成 四、小结 1.本节课主要分析了工作问题中工作量、工作效率和工作时间之间的关系，即 工作量＝工作效率工作时间 工作效率＝工作量／工作时间工作时间＝工作量／工作效率 2.解题时要全面审题寻找全部工作，单独完成工莋量和合作完成工作量的一个等量关系列方程
五、作业 教科书习题6. 3.2第1、2、3题。 小结与复习一 教学目的 了解一元一次方程的概念根据方程的特征，灵活运用一元一次方程的解法求一元一次方程的解 进一步培养学生快速准确的计算能力，进一步渗透“转化”的思想方法 偅点、难点 1．重点一元一次方程的解法。 2．难点灵活运用一元一次方程的解法 教学过程 一、复习提问
定义只含有一个未知数，且含未知數的项的次数1的整式方程 一元一次方程解法步骤去分母、去括号、移项、合并同类项、 系数化为l，把一个一元一次方程“转化”成xa“的形式 二、练习 1．下列各式哪些是一元一次方程。 （略）12 2．解下列方程 1 x一3＝2一 x一3 2 [ x一3－] 1－x 学生认真审题，注意方程的结构特点选用简便方法。 第
1小题可以先去括号，也可以先去分母还可以把x一3看成一个整体，解关于x一3的方程 方法去括号，得x32x 3 移项得xx2＋3＋3 合并同类项，得x5 方法二去分母得x一3＝4一x3 强调等号右边的“2”也要乘以2，而且不要弄错符号 移项得xx＝43十3 合并同类项，得2x＝10 系数化为1得x5 方法三移项 x┅3 x一3＝2 即x一3 2 ∴x＝5 第
2小题有双重括号，一般情况是先去小括号再去中括号，但本题结构特殊应先去中括号简便， 注意去中括号时要把尛括号看作一个整体，中括号里先看成2项 解去中括号，得 x一3一＝1一x 即x一3一＝1一x 移项得xx＝13 合并同类项，得x＝ 系数化为1得x 也可以让学生先去小括号，让他们对两种解法进行比较 3．解力程。 l l 2x l 解 1去分母得3x一
5x十11＝62 2x一4 去括号，得315x11＝64x一8 移项得3x一5x4x＝68十1 l 合并同类项，得一6x＝9 系数化為l得x＝一 点拨去分母时注意事项，右边的“1“别忘了乘以6分数线有两层含义，去掉分数线时要添上 括号。 2先利用分数的基本性质將分母化为整数。 原方程化为一x＝x十l 去分母得2 105x一4x＝90 x6 去括号，得20一l 0
x一4x90 x6 移项得一l 0 x一4x一90 x＝620 合并同类项，得一104x一14 系数化为1得x＝ 点拨“将分母囮为整数”与“去分母”的区别。本题去分母之前也可以先将方程右边的约分后再 去分母。 4．解方程 1｜5x一2｜＝3 2｜｜ 113 分析 1把5x一2看作一个數a，那么方程可看作｜a｜＝3根据绝对值的意义得a＝3或a＝一3
2把看作一个数，或把｜｜化成｜｜ 解 1根据绝对值的意义原方程化为 5x一2＝3或5x一2＝一3 解方程5x一2＝3得xl 解方程5x一2一3得x－ 所以原方程解为x＝1或x＝－ 2根据绝对值的意义，原方程可化为 1或－1 解方程 根据题意得一－3十m ＝l 去括号得 3┅m＝1 即一＋－m＝l ∴-十l＝1 ∴- 0 ∴m＝0
6．m为何值时，关于x的方程4x一2m＝3x1的解是x＝2x一3m的2倍 解关于；的方程4x一2m＝3x1，得x＝2m 1 解关于x的方程x＝2x一3m得x＝3m ∵根据题意得2m l 23m 解之，得m＝ 三、小结 在解一元一次方程时要注意选择合理的解方程步骤解方程的方法、步骤可以灵活多样,但基本思
路都是把“复雜”转化为“简单”，把“新”转化为“旧”求出解后，要自觉反思求解过程和检验方程 的解是否正确 四.作业 1．教科书第21复习题A组第1、2 B组9、10选做C组13、14。 小结与复习二 教学目的14 使学生进一步能以一元一次方程为工具解决一些简单的实际问题能借助图表整体把握和分析题
意，从多角度思考问题寻找等量关系，恰当地转化和分析量与量之间的关系提高学生运用方程解决 实际问题的能力。 重点、难点 1．重點运用方程解决实际问题 2．难点寻找等量关系，间接设元 教学过程 一、复习 列一元一次方程解应用题的步骤。 二、新授 例1．为了准备尛勇6年后上大学的学费5000元他的父母现在就参加了教育储蓄，下面有两种 储蓄方式
1直接存一个6年期，年利率是2. 88％； 2先存一个3年期的3年後将本利和自动转存一个3年期。3年期的年利率是2. 7％ 你认为哪种储蓄方式开始存人的本金比较少 分析要解决“哪种储蓄方式开始存入的本金较少”，只要分别求出这两种储蓄方式开始存人多少 元然后再比较。 设开始存入x元． 如果按照第一种储蓄方式，那么列方程 x 1十2. 88％6＝5000
解得x≈4263元 如果按照第二种蓄储方式 可鼓励学生自己填上表，适当时对学生加以引导对有困难的学生复习本利和＝本金十利息 利息本金X利率X期数 等量关系是第二个3午后本利和＝5000 所以列方程1. 081x· 1十2. 7％3＝5000 解得x≈4279 这就是说，大约4280元3年期满后将本利和再存一个3年期，6年后本利和达箌5000元 因此第一种储蓄方式∠D
A B，∠AD C ∠A B D 问∠A D B＝∠ ∠ 2．探索证明“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和”的方法 1你能用“三角形嘚内角和等于180°”来说明三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和呢 2你能否从前面的操作中，得到说明三角形外角性质的另一种方法 3、探索三角形的外角和
（1）与三角形的每个内角相邻的外角分别有两个这两个外角是对顶角，从与每个内角相等的两 个外角中分别取一個相加得到的和称为三角形的外角和。 （2）探索三角形的外角和是多少 （3）探索三角形的外角和是360°的证明方法。 三、巩固练习 教科书第64页练习1、2 四、小结 1、三角形的内角和与外角和各是多少 2、三角形的外角有哪些性质 五、作业
教科书第67页习题9。1第1、2题 第二课时 教学目嘚 使学生能熟练灵活地利用三角形内角和外角和以及外角的两条性质进行有关计算。 重点利用三角形的内角和与外角的两条性质来求三角形的内角或外角 难点比较复杂图形，灵活应用三角形外角的性质35 教学过程 一、复习提问 1．三角形的内角和与外角和各是多少 2．三角形的外角有哪些性质 二、新授 例1．在△A B
C中，∠A＝∠B＝∠C求△A B C各内角的度数。 分析由已知条件可得∠B＝2∠A∠C＝3∠A所以可以根据三角形的內角和等于180°来解决。 做一做如图,在△A B C中，A D⊥BCA E平分∠B A C，∠B＝80°，∠C＝46° A B D E C 1你会求∠D A E的度数吗与你的同伴交流 2你能发现∠D A E与∠B、∠C之间的關系吗
2若只知道∠B－∠C＝20°，你能求出∠D AE的度数吗 分析 1∠D A E是哪个三角形的内角或外角 2在△AD E中，已知什么要求∠D A E必需先求什么 3∠AE D是哪个三角形的外角 4在△AE C中已知什么要求∠AE B，只需求什么 5怎样求∠E A C的度数 三、巩固练习 1．如图△A B C中，∠B A C＝50°，∠B＝60°，A D是△AB
C的角平分线求∠AD C， ∠AD B的度数A B D C 2．已知在△AB C中，∠A＝2∠B - 10°，∠B＝∠C 20°。求三角形的各内角的度数。 四、小结 三角形的内角和，外角的性质反映了三角形的三个内角外角是互相联系与制约的，我们可以用它来 求三角形的内角或外角，解题时，有时还需添加辅助线，有时结合代数，用方程来解比较方便。 五、作业
教科书第67页习题91第3、4题 9．1．3．三角形的三边关系 教学目的 1.让学生通过作三角形已知三条线段的过程中，发现“三角形任哬两边之和大于第三边”．并会利 用这个不等量关系判断不知的三条线段能否组成三角形以及已知三角形的二边会求第三边的取值范围 2．会利用三角形的稳定性解决一些实际问题。36 重点、难点 1.重点；三角形任何两边之和大于第三边的应用
2．重点已知三角形的两边求第三邊的范围． 教学过程 一、复习提问 1.三角形的三个内角和是多少三角形的外角有什么性质 2.在连结两点的所有线中最短的是哪一种 二、新授 我們已探索了三角形的三个内角、外角以及外角与内角之间的数量关系，今天我们要探索三角形的 三边之间的不等量关系 1．让学生拿出预先准备好的四根牙签 2cm，3c m5c
m，6cm各一根请你用其中的三根，首尾 连接摆成三角形，是不是任意三根都能摆出三角形若不是哪些可以，哪些不可以你从中发现了什 么 从4根中取出3根有以下几种情况 12c m5c m，6c m 23c m5c m，6c m 32c m3c m，5c m 42c m3c m，6c m 经过实践可知 1. 2可以摆出三角形 3、
4不能摆成三角形。我们可以發现在这三根牙签中如 果较小的两根的和不大于最长的第三根，就不能组成三角形 这就是说三角形的任何两边的和大于第三边。 2．下媔我们再通过用圆规、直尺画三角形来验证 画一个三角形；使它的三条边分别为7c m、5c m、4c m 画法步骤如下 1先画线段A B 7c m 2以点A为圆心，4c m长为半径画圆弧 3再以B为圆心，4c
m长为半径画圆弧两弧相交于点C； 4连接A C、B C． △AB C就是所要画的三角形。 这是根据圆上任意一点到圆心的距离相等 试一试 能否画一个三角形，使它的三边分别为 17c m4c m，2c m 29c m5c m，4c m 大家在画图过程中发现两条弧不会相交，这就是说不能作出三角形 你能否利用前面说過的线段的基本性质来说明这一结论的正确性
例1．有两根长度分别为5c m和8c m的木棒，现在再取一根木棒与它们摆成一个三角形你说第 三根要哆长呢用长度为3c m的木棒行吗为什么长度为14cm的木棒呢 3．三角形的稳定性。 教师演示简易的教具用木条钉成的三角形和四边形用力一拉四边形变形了，而三角形却一点 不变 这就是说三角形的三条边固定，那么三角形的形状和大小就完全确定了三角形的这个性质叫做三
角形嘚稳定性。四边形就不具有这个性质 三角形的稳定性在生产、生活实践中有着广泛的应用；如桥拉杆、电视塔架底座，都是三角形结构 洳教科书图9．1．13 你能举出三角形的稳定牲在生产、生活中应用的例子吗37 三、巩固练习 教科书第６６页练习1、2、3 四、小结 本节课我们研究、探索了三角形中边的不等量关系，三角形任何两边的和大于第三边注意“任何”
两宇，如三角形的三边分别为a、b、c则a bc，a c bbc a都成立才鈳以，但如果确定了最长的 一条线段只要其余两条线段之和大于最长的一条，它们必定可以构成三角角形如果已有两条线段， 要确定苐三条应该是什么样的长度才能使它们构成三角形第三边的取值范围是大于这两边的差而小于 这两边的和 五、作业 补充作业（略）。 ９．２多边形的内角和与外角和 教学目的
1．使学生了解多边形及多边形的内角、外角等概念 2．使学生通过不同方法探索多边形的内角和与外角和公式，并会利用它们进行有关计算 重点、难点 1．重点多边形的内角和与外角和定理。 2．难点多边形的内角和外角和定理的推导。 教学过程 一、复习提问 1．什么叫三角形 2．三角形的内角和是多少 3．什么叫三角形的外角什么叫外角和三角形的外角和是多少 二、新授 1．哆边形的概念
三角形有三个内角、三条边，我们也可以把三角形称为三边形但习惯称三角形我们知道不在 同一直线上的三条线段首尾順次连结组成的平面图形叫三角形。 你能说出什么叫四边形、五边形吗 如图 1它是由不在同一直线上的4条线段首尾顺次连结组成的平面图形记为四边形AB C D。按 顺时针或逆时针方向书写 A D D C B F A C E C A B E B 1 2 D 3 图
2是由不在同一直线上的5条线段首尾顾次连结组成的平面图形记为五边形A B C D E。 一般地由n条不茬同一直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形，记为n边形又称多边形。 与三角形类似如图∠A、∠D、∠C、∠A B C是四边形AB C D的四个内角，延长A B、C B得四边形 AB C D的两个外角∠C B E和∠AB
F这两个外角是对顶角。一个n边形有n个内角有2n个外角。 如果多边形的各边都相等各内角也都相等，則称为正多边形如正三角形、正四边形正方形、正五 边形等等。连结多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线如图1，线段A C昰四边形AB C D 的对角线如图2，线段A D、A C是四边形A B C D E的对角线如图3中线段AC、AD、AE是六边形38 AB C
D E F的对角线。 问 1四边形有几条对角线 两条A C、B D 2五边形有几条对角线 以A为端点的对角线有两条A C、A D同样以月为端点的对角线也有2条，以C为端点也有2条 但A C与C A是同一条线段，以D为端点的两条D A、D B与A D、B D都分别表示同一条线段所以只 有5条。 3六边形有几条对角线 n边形呢六边形有9条对角线
从以上分析可知从n边形的一个顶点引对角线，可以引 n- 3条除本身这个点以及和这点相邻的 两点外，那么n个顶点就有n n- 3条，但其中每一条都重复计算一次如AB与B A，所以n边形一 共有条对角线 大家可鉯加以验证当n3时，没有对角线当n4时，有2条；当n5时有5条当n6时， 有9条 2．多边形的内角和公式
三角形是边数最少的多边形，它的内角和等於180°，那么一般n边形是否也有内角和公式呢让 我们先从四边形正边形，六边形开始 从上面对角线的研究可知，一条对角线把四边形分荿2个三角形这两个三角形的内角和的和就是 四边形的内角和，五边形的内角和就是图中3个三角表内角和的和 让学生填写教科书表9. 2.1,由此伱可以得到“n”边形的内角和公式吗 n边形的内角和＝ n-
2·180°知道一个多边形的内角和，根据公式也可以求边数n。 例1．一个多边形的内角和等於2340°，求它的边数。 问题一个正多边形的一个内角为150°，你知道它是几边形 分析正多边形的每个内角都相等多边形的内角和等于 n-2·180°，还可以用以下的划分来说 明，即在n边形内任取一点P连结点P与多边形的每个顶点，可得几个三角形这几个三角形的各内
角与这个多边的各內角之间有什么关系请你试一试 对有困难的学生教师可以加以引导。 如图教科书图9. 2.5 每一个三角形都有一条边就是多边形的边因此n边形僦可划分成n个三角形， 这n个三角形的内角和减去以P为顶点的周角所得的差就是n边形的内角和因此，n边形的内角和 为 n·180°- 360°＝n·180°- 2·180° n- 2·180°
问还有其他方法吗让学生自主探索对不同方法给予鼓励。 3．多边形的外角和 什么叫多边形的外角和。 与三角形的外角和一样与多邊形的每个内角相邻的外角有两个，这两个角是对顶角从与每个内 角相邻的两个外角中分别取一个相加，得到的和称为多边形的外角和如教科书图9. 2.6，∠1∠2∠ 3∠4就是四边形的外角和 多边形的外角和是否也可以用公式表示呢下面我们也来探讨。
因为n边形的一个内角与它的楿邻的外角互为补角所以可先求出多边形的内角与外角的总和，再 减去内角和就可得到外角和。 让学生填写填教科写表9. 2.2 n边形的内角与外角的总和为n·180° n边形的内角和为 n- 2·180° 那么n边形的外角和为n·180°－ n－2·180° n·180°- n·180° 360° 360°
这就是说多边形的外角和与边数无关都等于360°。 例2．一个正多边形的一个内角比相邻外角大36°，求这个正多边形的边数。 分析正多边形的各个内角都相等，那么各个外角也都相等，而多边形的外角和是360°，因此只 要求出每个外角度数，就可知是几边形了39 点拨；多边形的外角和等于360°，与边数无关，故常把多边形内角的问题转化为外角和来处理。 三、巩固练习
1．教科书第70页练习1．2。 第2题引导学生从外角考虑多边形的内角是锐角，那么和这个内角相邻的外角是什么样的角 [钝 角] 多边形的外角和是360°，那么在这些外角中钝角的个数最多可以是几个 3个可以吗 4个呢让学 生动手算一算由他们自己嘚出结论． 从而得到最多可以有3个外角是钝角，即多边形的内角中最多可以有3个是锐角 四、小结
本节课我们通过把多边形划分成若干个彡角形，用三角形内角和去求多边形的内角和从而得到多 边形的内角和公式为 n-2·180°。这种化未知为已知的转化方法，必须在学习中逐步掌握。由于多边 形的外角和等于360°，与边数无关，所以常把多边形内角的问题转化为外角和来处理。 五、作业 教科书习题9。2 1、2、3、4 9．3用囸多边形拼地板 9．3．1用相同的正多边形拼地板
教学目的 1．通过用相同的正多边形拼地板活动，巩固多边形的内角和与外角和公式 2．通过“拼地板”和有关计算，使学生从中发现能拼成一个不留空隙又不重叠的平面图形的关 键是几个多边形的内角相加要等于360°。 3．使学生進一步认识图形在日常生活中的应用。 重点、难点 1．重点通过操作使学生发现能拼成一个平面图形的关键 2．难点同上。 教学过程 一、复***提问
1．多边形的内角和公式是什么外角和 2．什么叫正多边形 二、新授 本章开头已提出关于瓷砖的铺设问题今天我们来探究用什么样的囸多边形能拼成一个既不留下一 丝空白，又不相互重叠的平面图形 请同学们拿出预先准备好的若干张正三角形、正方形、正五边形、正陸边形、正八边形。 先用正三角形拼图你能拼出既不留空隙，又不重叠的平面图形再依次用正方形、正五边形、正
六边形正八边形试┅试，哪些可以哪些不可以，你从中发现了什么 通过学生亲自动手拼图使他们发现能拼成既不留空隙，又不重叠的平面图形的关键是圍绕一点拼 在一起的几个多边形的内角相加恰好等于360°。 下面我们再通过用计算器计算，看看哪些正多边形能拼成符合以上条件的图形。 让学生填教科书表93。1 每个内角为多少度时能拼成符合以上条件的平面图呢
因为60°6360°用6个正三角形瓷砖就可以铺满地面 90°4360°即用4个正方形瓷砖就可以铺满地面40 为什么用正五边形瓷砖不能铺满地面呢正八边形也不行 因为360°÷108°，360°÷154°得数都不是整数 这就是说，当 360°÷n 为正整数时用这样的正n边形就可以铺满地面。 请同学们把教科书翻到第58页看图9 . 1 . 1中 1、 2、
3分别是用正三角形、正方形、正六边形 拼成的。 三、鞏固练习 你能用正三角形和正六边形两个结合在一起铺满地面吗 四、作业 教科书第72页练习1、2 2．用多种正多边形拼地板 教学目的 通过两种鉯上的正多边形拼地板活动，使学生进一步体会某些平面图形的性质及其位置关系促使 学生在学习中培养良好的情感、态度、以及主动參与、合作、交流的意识，进一步提高观察、分析、概
括、抽象等能力同时使学习进一步认识图形在日常生活中的应用，能欣赏现实世堺中的美丽图案 重点、难点 1．重点通过用两种以上正多边形拼地板，提高学生观察、分析、概括、抽象等能力 2．难点寻找用哪几种正哆边形能铺满地板。 教学过程 一、复习提问 1．在正三角形、正方形、正五边形、正六边形、正八边形中有哪几种可以用它们铺满地板
2．鼡正多边形瓷砖能不留空隙，不重叠地铺满地板的关键是什么 二、新授 昨天我们已经学习了用一种正多边形拼地板关键是看哪种正多边形的内角的度数是360°的约 数。今天我们要探讨用两种拟上的正多边形拼地板昨天已尝试了用正三角形和正六边形两种瓷砖拼地 板，见教科书图8. 4.3为什么能用正三角形正六边形两种合在一起拼地板呢
因为正六边形的内角为120°，正三角形的内角为60°，这样用2块正六边形和2块正彡角形，它 们内角之和为一个周角360°，所以能铺满地板。 能不能用其他两种或两种以上的正多边形铺地板呢 大家看教科书图8. 4.4它是用哪几種正多边形铺成的呢为什么能拼成既没有空隙也没有重叠的平 面图形 用正十二边形和正三角形拼成的，因为正十二边形的内角为150°，正三角形的内角为60°，那
么2个正十二边形和一个正三角形各一个内角的和恰好等于一周角360°，所以可以铺满地板 图8. 4.5是由哪几种正多边形拼成的呢为什么能拼成 用正十二边形、正六边形、正方形拼成的因为正十二边形的内角为150°，正六边形的内角为 120°，正方形的内角为90°，三者之和正好等于360°，所以可以铺满地板 观察图8.
4.6是由哪几种正多边形拼成的呢是否也满足这几个正多边形的一个内角之和为360°这 个条件呢 由正仈边形和正方形拼成的，正八边形的内角为135°，正方形的内角为90°，那么2个正八边 和一个正方形各一个内角之和正好等于360° 观察图8. 4.7又是甴哪些正多边形拼成的是否满足几个正多边形的一个内角和等于360°。是由 正六边形、正方形、正三角形拼成的，如图所示 120°
90° 90° 60° 360°满足这几个正多边形的一个内角的和等于360°41 三、巩固练习 1．你能用正三角形、正方形、正十二边形拼成不留空隙，不重叠的平面图形吗 2．教科书苐58页练习1、2 四、作业 教科书习题8. 4. 1、2、3。 小结与复习一 教学目的 1．通过小结本章的知识结构培养学生分析、归纳、总结的能力。
2．使学苼体验三角形性质三角形外角和、三角形的三边关系、多边形内角和、多边形外角和的 探索过程掌握三角形的性质，并会用它们进行有關计算 3．使学生进一步理解某些正多边形能够铺满地面的道理。 4．理解三角形的三种重要线段中线、角平分线和高的概念并会画出这彡种线段。 重点、难点 1．重点三边关系、三角形的外角性质多边形的外角和与内角和以及高的画法。
2．难点灵活应用三角形的性质进行囿关计算 复习过程 一、小结本章的知识结构 按教科书第61页知识结构网络图讲采用提问式，由学生叙述不在同一条直线上的三条线段首尾 順次相接组成的图形叫三角形它具下如下的特性①稳定性，只要三角形的三条边长度一定它的形 状、大小就完全确定了。三角形形状嘚物体比较牢固很难改变其形状与大小，这个特性在生产实践与
生活中有许多有处②基础性，三角形是基本的封闭图形是边数最少嘚多边形，在研究其他多边形时 常常作出对角线将其划分为三角形来研究，如多边形内角和、外角和的探索 三角形的主要概念是边、頂点、内角、外角以及三角形的三条主要线段中线、角平分线、高。 三角形任意两边之和大于第三边两边的差小于第三边，注意“任意”的含义
三角形内角和等于180°，外角的两个性质，这是平面几何中很重要的一个基本性质。 三角形按角可分为锐角三角形、直角三角形和鈍角三角形按边可分为三边都不相等的三角形、 等腰三角形两类，而等边三角形是等腰三角形的特例 二、例题 C的外角，与B A的延长线于D那么∠BA C＞∠B，为什么 三、巩固练习选择题1．在下列四组线段中可以组成三角形的是
①1，23②4，56③1，, ④1572，90 A．1组B．2组C 3组D．4组 2．下列四種说法正确的个数是 ①一个三角形的三个内角中至多有一个钝角 ②一个三角形的三个内角中至少有2个锐角 ③一个三角形的三个内角中至少囿一个直角 ④一个三角形的三个外角中至少有两个钝角 A．1个B．2个C．3个D．4个 3．△AB C中三边长为6、7、x，则x的取值范围是
A．2x12 B．1x13 C．6x7 D．无法确定 4．等腰三角形两边长分别是5和7则该三角形周长为 A．17 B．19 C 17或19 D．无法确定 四、作业 1．教科书复习题A组l－5。 小结与复习二 习题课 教学目的 通过复习与練习使学生对本章知识有更深的了解并会灵活运用三角形内角和等于180°，外角性
质，外角和以及多边形的内角和解决实际问题进一步悝解正多边形能铺满地面的道理，提高学生分析 问题、解决问题的能力 重点、难点 灵活运用三角形内角和定理和外角性质。 复习过程 问題1△A B C的三边a、b、c都是正整数且满足0≤a≤b≤c，如果b＝4问这样的三角形有 多少个 问题2如图 1依图填空 1．在△AB C中，B C边上的高是43 2．在△AE C中A
E边上嘚高是 3．在△F E C中，E C边上的高是 4．A B＝C D＝2c mAE＝3c m，则△A E C的面积S C E＝ 分析在非标准位置的三角形中，运用定义识别直角三角形、钝角三角形的高利用三角形面积 公式S△AE C＝AEC D＝C EAB可求得C E。 问题3如图 2在△AB C中，D是B C上一点∠1＝∠2，∠3＝∠4∠B A C＝63°求∠D
A C 的数。 分析∠D AC是△D A C的内角可先求出∠4戓∠3，∠4既是△A D C的内角又是△A B D的外角， 所以可利用三角形内角和与外角性质可建立∠4和∠2或∠1的关系式，进而可求出∠D A C 问题4．如图 3，在△A B C中∠A B C与∠A C B的平分线相交于0，那么∠B D C＝90°∠A 你会说明这个结论正确 分析因为∠BD C是△B
D C的内角，所以根据三角形内角和的定理∠B D C 180°－∠l－∠2 问题5已知多边形的一个内角的外角与其它各内角和为600°，求边数及相应的外角的度数。 分析根据多边形的内角和公式，已知内角和可求边数,由于内角和中的一个内角换成了一个外角, 所以设辅助未知数x,根据其外角小于180°，列方程。 作业 教科书复习题A组5、6，B组7、8、9 第九嶂轴对称
9、1生活中的轴对称 第一课时生活中的轴对称 教学目的 1．通过展示轴对称图形的图片使学生初步认识轴对称图形； 2．通过试验，歸纳出轴对称图形概念能用概念判断一个图形是否是轴对称图形； 3．培养学生的动手试验能力、归纳能力和语言表述能力。44 重点、难点 軸对称图形的概念是教学重点判断图形是否是轴对称图形既是教学重点又是教学难点。 教具准备
一些关于轴对称的图片、半透明纸张 敎学过程 一、引入 1．展示图片，认识一些轴对称图形 自远古以来，对称形式被认为是和谐美丽、并且真实的不论是在自然界中还是建築里，甚至最普 通的日常生活用品中对称的形式随处可见，青山倒映在水中这是令人难忘的对称景象。同学们可以 想象当你放学回镓，落日、晚霞、还有远处的青山倒映在平静的水中这样如诗如画的景致怎能不令 人难忘，
2．课上展开讨论列举出一些现实生活中有關轴对称的物体和建筑物。 二、新课 1．试验 把一张半透明纸对折然后从折叠处剪出一个图形，展开后会是一个什么样的图形 由教师先示范剪出一个图形而后由同学们自由发挥想象，剪出图案 2．由展示的图片和同学们剪出的图案归纳轴对称图形的概念。 从同学们剪出的圖案和展示的图片来看这些图形如果沿着某条直线对折，对折的两部分是完全重
合的这样的图形称为轴对称图形这条直线叫做这个图形的对称轴。 三、练习 1．要求同学们找出所剪的图案的对称轴并且用直尺把它画出来。 2．结合展示图片让同学们找对称轴，并使同学們知道有的轴对称图形不止一条对称轴例如 圆、五角星、正方形等。 3．给每位同学发一张半透明的画有如右图所示的星形图然后用不哃的方式对折，用直尺画出折 痕看看这颗星有几条对称轴。 四、课堂小结
本节课认识了什么样的图形是轴对称图形这些图形都有共同嘚特点，就是沿着某条直线对折直 线两旁的图形完全重合，这条直线称为这个图形的对称轴值得同学们注意的是，有的轴对称图形的對 称轴不止一条例如，练习第3题中的星形图就有六条对称轴 五、作业 1．第68页练习第2题。 2．第69页习题9. 1练习第1、2题45 第二课时生活中的轴对稱 教学目的
使学生进一步认识轴对称图形通过动手实验，掌握关于某条直线成轴对称的两个图形的对应线段 相等、对应角相等；理解轴對称图形和两个图形成轴对称这两个概念的区别与联系 重点、难点 重点轴对称图形的对应线段相等、对应角相等。 难点两个图形成轴对稱与轴对称图形两个概念的区别与联系 一、复习、评讲 1．复习轴对称图形的定义。
2．评讲上节课的作业使学生进一步掌握判断一个图形是否是轴对称图形。 二、新课 1．什么是两个图形成轴对称 试验发给每位同学右边两个图形的纸张把纸张沿着虚线折叠，观察对折后的咗边部分和右边部分是 否完全重合 像这样把一个图形沿着某一条直线翻折过去，如果它能够与另一个图形重合那么就说这两个图
形成軸对称，这条直线就是对称轴两个图形中的对应点即两图形重合时互相重合的点叫做对称点。 练习在上图的 2中把A、B、C的对称点标出来。 试验在纸上滴上墨水把纸张对折，随后打开看看形成的两块墨迹是不是关于折痕对称它的 对称轴是哪一条把它画出来。 2．轴对称图形或关于某条直线成对称的两个图形沿对称轴对折后的两部分完全重合所以它的 对应线段对折后重合的线段相等，对
应角对折后重合的角相等 3．轴对称图形与两个图形成轴对称的区别与联系． 如图 1，如果沿着虚线对折直线两旁的部分会完全重合，那么这个图形就是轴對称图形；若把这个 图形看成是左右两部分则这两个图形就是关于虚线这条直线成轴对称。 如图 2如果沿着虚线折叠，右边的图形会与咗边的图形完全重合那么就说这两个图形关于虚 线这条直线成轴对称，若把
2中的左右两个四边形看成是一个整体的图形那么这个整体嘚图形是轴 对称图形。 因此轴对称图形和两个图形成轴对称的本质是相同的，只是怎么看图形的问题 三、巩固练习 1．下面哪些选项的祐边图形与左边图形成轴对称 2．如图，若沿虚线对折左边部分与右边部分重合，请找出图中A、B、C的对称点并说出图中有 哪些角相等哪些线段相等
四、课堂小结成轴对称的两个图形是完全重合的，因此它们的对应线段相等，对应角相等；知道轴对 称和轴对称图形的区别與联系 五、作业 课本P 69习题第3、4题。46 9．2轴对称的认识 1．简单的轴对称图形 第一课时线段的垂直平分线 教学目的 通过动手试验使学生知道線段是轴对称图形，掌握线段的垂直子分线的定义和性质并学会应用 线段垂直平分线性质解决相关问题。 重点、难点
重点线段垂直平分線上的点到线段两端的距离相等 难点运用线段垂直平分线性质解决问题。 教学过程 一、复习引入 1．轴对称图形的定义是什么 2．线段是轴對称图形吗它的两个端点是否关于某条直线成轴对称 二、新课 1．认识线段是轴对称图形引出线段垂直平分线的定义。 试验按以下方法看看线段是否是轴对称图形 在半透明纸上画出线段A B和它和中点O，再过O点画出与AB垂直的直线C
D沿直线C D将纸 对折，观察线段O A和线段O B是否重合 显嘫线段O A和O B互相重合，因此线段是轴对称图形。那么线段的对称轴是哪一条呢 线段垂直平分线的定义垂直并且平分一条线段的直线称為这条线段的垂直平分线，或中垂线如 上图的直线C D就是线段A B的垂直平分线。 2．线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等 在以上试驗的基础上，同学们在直线C
D上任意取一点M连结MA、MB，而后沿着直线C D折 叠观察MA和MB是否重合再取一点试试，观察P A和P B是否重合待同学们实验完畢引导同学 们归纳线段垂直平分线的性质。 线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等 3．线段垂直平分线性质的应用举例。 例1．如祐图所示△A B C中，B C＝10边BC的垂直平分线分别交A B、B C于点E、D，B E＝6
求△BC E的周长。 分析要求△B C E的周长需知道B E、C E、B C的长度，从题目给出的条件来看B E、B C的长 度已经知道，而正点是线段B C的垂直平分线上的点所以C E B E，从而问题得到解决 例2．如右图所示，直线MN和D E分别是线段A B、BC的垂直平汾线它们交于P点，请问P A和P C 相等吗为什么 三、课堂练习 课本P 73练习第1、2题
四、课堂小结 线段垂直平分线的性质及其运用是本节课的重点应鼡其性质我们可以证明两条线段相等。 五、作业 1．如图1△A B C中，A B＝A C＝18cmBC＝10cm，A B的垂直平分线E D交AC于D点求△ BC D的周长。 图1图2 2．如图2△B A C＝120°，∠C＝30°，D E是线段AC的垂直平分线，求∠B A D的度数47 第二课时角平分线
教学目的 使学生知道角是轴对称图形，对称轴是角平分线所在的直线掌握角平分线的性质，并能运用它解 决相关问题 重点、难点 重点角平分线上的点到角两边的距离相等。 难点运用角平分线性质解决问题 教學过程 一、复习引入 1．点到直线的距离的定义是什么 2．角是轴对称图形吗对称轴是哪一条直线 二、新课 1．认识角是轴对称图形，知道角平汾线所在的直线是它的对称轴
试验按以下方法试验，使同学认识角是轴对称图形 在半透明的纸上画∠A O B，对折使角的两条边完全重合，然后用直尺画出折痕O M 从上面试验可以看出，角是轴对称图形对称轴是它的角平分线所在的直线。 2．角平分线上的点到角两边的距离楿等 在以上试验的基础上，同学们在射线O M上任取一点P过P点分别作O A和O B的垂线P C和P D， 而后沿着O M折叠观察P
C和P D是否重合再取一点，按上述同样嘚方法试验待同学们试验完毕， 引导同学归纳角平分线的性质 角平分线上的点到角两边的距离相等。 3．角平分线性质应用举例 例1．如丅图（1）所示在△AB C中，∠C＝90°，B D是角平分线交A C于点D，D E⊥A B垂足 为点E，A D＝3DEA D和3DC是什么关系为什么 图（1）图（2）
例2．如上图（2），BD垂直平汾线段ACAE⊥B C，垂足为E交B D于P点，P＝3cm求P 点到直线A B的距离。 三、课堂练习 课本P 73第3、4题 四、课堂小结 角是轴对称图形对称轴是角平分线所在嘚直线。运用角平分线性质可以说明两条线段相等 五、作业 1．如图3，A D平分∠B A C∠C＝90°，D E⊥A B，那么 1 D E和D C相等吗为什么 2
AE和A C48 相等吗为什么 图3图4 2．洳图4在△AB C中，用直尺、量角器画∠A、∠B、∠C的平分线看看三条角平分线有什么 关系 2．画图形的对称轴 教学目的 使学生掌握用“连结对稱点的线段被对称轴垂直平分”验证一个图形是不是轴对称图形，并请熟练 画出轴对称图形的对称轴 重点、难点 重点画轴对称图形的对稱轴。 难点归纳总结画轴对称图形对称轴的方法 教学过程
一、复习 1.轴对称图形以及它的对称点是怎么定义的 2．看以下两个图形是否是轴對称图形你能否画出它的对称轴 二、新课 1．试着画出下边两个图形的对称轴。 用折叠的方法检验所画的对称轴是否准确如果准确的话，請你总结方法并说出如何判断对称轴 的位置。 2．对称轴的画法 首先找出轴对称图形的任意一组对称点连结对称点，其次画对称点所连線段的垂直平分线就得 到该图形的对称轴。
3．画轴对称图形的对称轴举例 例1画出以下图形的对称轴 例2下面的虚线哪些是图形的对称轴，哪些不是 4．如果图形关于某一条直线对称那么连结对称点的线段被对称轴垂直平分。 三、课堂练习 课本P 75练习第1、2题 四、课堂小结 要能熟练地画出轴对称图形的对称轴，知道如果图形关于某条直线对称那么连结对称点的线段被 对称轴垂直平分。49 五、作业 课文P
80习题的第1、2题 3．画轴对称图形 教学目的 1．使学生能够按要求作出简单平面图形经过一次对称后的图形。 2．通过画轴对称图形增强学生学习几何嘚趣味感，培养审美情操重点、难点重点 重点让学生识别轴对称图与画轴对称图形的对称轴。 难点区别轴对称与轴对称图形两个不同的概念 教学过程 一、复习巩固 1．什么是轴对称图形 2．请你标出图中，A、B、C三点的对称点 A B
C 二、新课 如果有一个图形、一条直线，那么如何畫出这个图形关于这条直线的对称图形呢 1．请同学们尝试解决以下问题； 如图 1实线所构成的图形为已知图形，虚线为对称轴请画出已知图形的轴对称图形。 1你可以通过什么方法来验证你画的是否正确 2和其他同学比较一下你的方法是最简单的吗 在格点图中，大家会很容噫地画出已知图形的轴对称图形如果没有格点图，我们还能比较准确地
画出已知图形的轴对称图形吗 2．如图已知点A和l直线，试画出点A關于直线l的对称点A′请一位同学说说他的画法其 他同学可以补充 l A· 画好之后，你可以通过什么方法来验证一下A和A′是否关于直线l对称 例1．已知△A B C直线l，画出△A B C关于直线l的对称图形 1本题与上面的那些图比较有什么相同点和不同点50
2你能否从上面的那些图的画法中得到启示，帮助你解决本题 A B C 本题小结如果图形是由直线、线段或射线组成时那么画出它关于某一条直线对称的图形时，只 要画出图形中的特殊点洳线段的中点角的顶点等的对称点，然后连结对称点就可以画出关于这条 直线的对称图形。 三、巩固练习 P 78练习第1、2题 四、小结 1.画轴對称图形，已知图形只是整个图形的一半
2.因为整个图形是轴对称图形，所以要作的那一半与已知图形是 成轴对称的． 3.画轴对称图形的基礎是画已知图形各点的轴对称点 4.用尺规法画已知图中各点关于直线／的对称点，将对称点连结 得到对称线段对称线段组成的的图形就昰对称图形。 五、作业 P 80习题9. 2第3题 4．设计轴对称图案 教学目的 1．使学生能设计简单的轴对称图案。
2．使学生能够欣赏现实生活中的轴对称圖形 重点、难点 重点利用对称轴进行图案设计。 难点；寻找对称轴以及如何利用对称轴作轴对称图形 一、复习巩固 1．如图 1，请画出△AB C嘚关于直线l对称的图形 A l A51 B C B C 图（1）图（2） 2．如图 2，等边△AB C是轴对称图形吗如果是它有几条对称轴画画试试看。 二、新课
在日常生活中我們可以看到丰富多彩的装饰图案，仔细观察这些装饰图案你会发现其中有许多 轴对称图形。请同学们欣赏P 78四个装饰图案 如图 3是一个轴對称图形。 问1．有多少条对称轴呢 2．可以利用轴对称性来画出它吗 请准备一张正方形纸片按以下5个步骤一起来画。 1在正方形纸片上画出㈣条对称轴
2在其中一个三角形中，如图画出图形形状的基本线条。注意不同的线条最终会得到不同的图案 你可以自己设计线条，而鈈必和书上一样 3按照其中一条斜的对称轴画出 2中图形的对称图形。 4按照另一条斜的对称轴画出 3中图形的对称图形 5按照水平或垂直对称畫出 4中图形的对称图形，即得到图 3中的图 在图案上涂上你喜欢的颜色，擦掉其他的线条轴对称的图案就完成了。 三、练习巩固
P 80练习1、2 ㈣、小结 画轴对称图案首先要画出对称轴，其次要画出图形形状的部分线条然后根据对称性画出对称图 形。 9．3等腰三角形 1．等腰三角形 第一课时等腰三角形 1 教学目的 1．使学生了解等腰三角形的有关概念掌握等腰三角形的性质。 2．通过探索等腰三角形的性质使学生进┅步经历观察、实验、推理、交流等活动。 重点、难点 重点等腰三角形等边对等角性质
难点通过操作，如何观察、分析、归纳得出等腰彡角形性质 教学过程 一、复习引入 1．让学生在练习本上画一个等腰三角形，标出字母问什么样的三角形是等腰三角形 △AB C中，如果有两邊A B A C那么它是等腰三角形。 2．日常生活中哪些物体具有等腰三角形的形象 二、新课
