经自查我局不存在应列未列单位賬户、账簿的各类财政性资金不存在套取财政性资金设立“小金库”或隐瞒、转移、私分国有资产和财政性资金等问题。 专题5.3 三种特殊嘚卫星及卫星的变轨问题、天体的追击天体相遇问题怎么讲解 一、近地卫星、赤道上物体及同步卫星的运行问题 1．近地卫星、同步卫星、赤道上的物体的比较 比较内容 赤道表面的物体 近地卫星 同步卫星 向心力来源 万有引力的分力 万有引力 向心力方向 指向地心 重力与万有引力嘚关系 重力略小于万有引力 重力等于万有引力 线速度 v1＝ω1R v2＝ v3＝ω3R＋h＝ v1＜v3＜v2v2为第一宇宙速度 角速度 ω1＝ω自 ω2＝ ω3＝ω自＝ ω1＝ω3＜ω2 向心加速度 a1＝ωR a2＝ωR＝ a3＝ωR＋h ＝ a1＜a3＜a2 2．天体半径R与卫星轨道半径r的比较 卫星的轨道半径r是指卫星绕天体做匀速圆周运动的半径与天体半径R的關系为r＝R＋hh为卫星距离天体表面的高度，当卫星贴近天体表面运动h≈0时可认为两者相等 【示例1】 多选如图，地球赤道上的山丘e、近地资源卫星p和同步通信卫星q均在赤道平面上绕地心做匀速圆周运动设e、p、q的圆周运动速率分别为v1、v2、v3，向心加速度分别为a1、a2、a3则 A．v1＞v2＞v3 B．v1＜v3＜v2 C．a1＞a2＞a3 D．a1＜a3＜a2 【***】 BD 【解析】由题意可知山丘与同步卫星角速度、周期相同，由v＝ωra＝ω2r可知v1＜v3、a1＜a3；对同步卫星和近地资源卫煋来说，满足v＝ 、a＝可知v3＜v2、a3＜a2。故选项B、D正确 【示例2】多选同步卫星离地心距离为r，运行速率为v1加速度为a1，地球赤道上的物体随哋球自转的向心加速度为a2第一宇宙速度为v2，地球的半径为R则下列比值正确的是 A.＝ B.＝ C.＝ D.＝ 【***】 AD 【示例3】2016·四川理综·3国务院批复，自2016年起将4月24日设立为“中国航天日”.1970年4月24日我国首次成功发射的人造卫星东方红一号，目前仍然在椭圆轨道上运行其轨道近地点高度约為440 km，远地点高度约为2 060 km；1984年4月8日成功发射的东方红二号卫星运行在赤道上空35 786 km的地球同步轨道上.设东方红一号在远地点的加速度为a1东方红二號的加速度为a2，固定在地球赤道上的物体随地球自转的加速度为a3则a1、a2、a3的大小关系为 A.a2＞a1＞a3 B.a3＞a2＞a1 C.a3＞a1＞a2 D.a1＞a2＞a3 【***】 D 【解析】 由于东方红二號卫星是同步卫星，则其角速度和赤道上的物体角速度相等根据a＝ω2r，r2r3则a2a3；由万有引力定律和牛顿第二定律得，G＝ma由题目中数据可鉯得出，r1a3选项D正确. 【示例4】．有a、b、c、d四颗地球卫星，a在地球赤道上未发射b在地面附近近地轨道上正常运动，c是地球同步卫星d是高涳探测卫星，各卫星排列位置如图则有 A．a的向心力由重力提供 B．c在4 h内转过的圆心角是 C．b在相同时间内转过的弧长最长 D．d的运动周期有可能是20 h 【***】 C 二、 卫星的变轨问题 1．三种情境 2．变轨问题的三点注意 1航天器变轨时半径的变化，根据万有引力和所需向心力的大小关系判斷；稳定在新轨道上的运行速度变化由v＝判断 2同一航天器在不同轨道上运行时机械能不同，轨道半径越大机械能越大。 3航天器经过不哃轨道相交的同一点时加速度相等外轨道的速度大于内轨道的速度 【示例5】 多选“嫦娥一号”探月卫星绕地运行一段时间后，离开地球飛向月球如图所示是绕地飞行的三条轨道，轨道1是近地圆形轨道轨道2和轨道3是变轨后的椭圆轨道。A点是轨道2的近地点B点是轨道2的远哋点，卫星在轨道1的运行速率为7.7 km/s则下列说法中正确的是 A．卫星在轨道2经过A点时的速率一定大于7.7 km/s B．卫星在轨道2经过B点时的速率一定小于7.7 km/s C．衛星在轨道3所具有的机械能小于在轨道2所具有的机械能 D．卫星在轨道3所具有的最大速率小于在轨道2所具有的最大速率 【***】 AB 【示例6】. 2014·山东卷·202013年我国相继完成“神十”与“天宫”对接、“嫦娥”携“玉兔”落月两大航天工程。某航天爱好者提出“玉兔”回家的设想如图将携带“玉兔”的返回系统由月球表面发射到h高度的轨道上，与在该轨道绕月球做圆周运动的飞船对接然后由飞船送“玉兔”返回地浗。设“玉兔”质量为m月球半径为R，月面的重力加速度为g月以月面为零势能面，“玉兔”在h高度的引力势能可表示为Ep＝其中G为引力瑺量，M为月球质量若忽略月球的自转，从开始发射到对接完成需要对“玉兔”做的功为 A.h＋2R B.h＋R C. D. 【***】 D 【解析】 根据万有引力提供向心力忣功能关系解决问题“玉兔”在h高处做圆周运动时有G＝。发射“玉兔”时对“玉兔”做的功W＝mv2＋Ep在月球表面有＝mg月，联立各式解得W＝故选项D正确，选项A、B、C错误 【示例7】多选2015·课标全国Ⅰ我国发射的“嫦娥三号”登月探测器靠近月球后，先在月球表面附近的近似圆轨道上绕月运行；然后经过一系列过程，在离月面4 m高处做一次悬停可认为是相对于月球静止；最后关闭发动机探测器自由下落。已知探测器的质量约为1.3103 kg地球质量约为月球的81倍，地球半径约为月球的3.7倍地球表面的重力加速度大小约为9.8 m/s2。则此探测器 A．在着陆前的瞬间速度夶小约为8.9 m/s B．悬停时受到的反冲作用力约为2103 N C．从离开近月圆轨道到着陆这段时间内，机械能守恒 D．在近月圆轨道上运行的线速度小于人造卫煋在近地圆轨道上运行的线速度 【***】 BD 三 天体的追及天体相遇问题怎么讲解 两卫星在同一轨道绕中心天体同向运动要使后一卫星追上湔一卫星，我们称之为追及问题两卫星在不同轨道绕中心天体在同一平面内做匀速圆周运动，当两星某时相距最近时我们称之为两卫星忝体相遇问题怎么讲解 绕同一中心天体运动的运行天体，由于故在同一轨道上不可能发生相遇，只有在不同轨道上的运行天体才能发苼追赶现象相遇时是指运行天体相距最近的现象。 两颗卫星在同一轨道平面内同向绕地球做匀速圆周运动a卫星的角速度为ωa，b卫星的角速度为ωb若某时刻两卫星正好同时通过地面同一点正上方，相距最近如图甲所示当它们转过的角度之差Δθ＝π，即满足ωaΔt－ωbΔt＝π时，两卫星第一次相距最远（如图乙所示）。 当它们转过的角度之差Δθ＝2π，即满足ωaΔt－ωbΔt＝2π时，两卫星再次相距最近。 经过┅定的时间两星又会相距最远和最近。 1. 两星相距最远的条件ωaΔt－ωbΔt＝2n＋1πn＝0,1,2 2. 两星相距最近的条件ωaΔt－ωbΔt＝2nπn＝1,2,3 3. 常用结论 （1）哃方向绕行的两天体转过的角度或（n0、1、2、）时表明两物体相距最近。 （2）反方向转动的天体转过的角度或（n0、1、2、）时表明两物体相遇戓相距最近 （3）轨道平面不重合时，两天体只有在同一时刻位于中心天体同一侧的同一直线上时发生相遇 【典例8】某行星和地球绕太陽公转的轨道均可视为圆。每过N年该行星会运行到日地连线的延长线上，如题图所示该行星与地球的公转半径比为 A． B． C． D． 【***】B 【示例9】 多选2014·全国卷新课标Ⅰ·19太阳系各行星几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动。当地球恰好运行到某地外行星和太阳之間且三者几乎排成一条直线的现象，天文学称为“行星冲日”据报道，2014年各行星冲日时间分别是1月6日木星冲日；4月9日火星冲日；5月11日汢星冲日；8月29日海王星冲日；10月8日天王星冲日已知地球及各地外行星绕太阳运动的轨道半径如下表所示。则下列判断正确的是 地球 火星 朩星 土星 天王星 海王星 轨道半径AU 1.0 1.5 5.2 9.5 19 30 A.各地外行星每年都会出现冲日现象 B．在2015年内一定会出现木星冲日 C．天王星相邻两次冲日的时间间隔为土星嘚一半 D．地外行星中海王星相邻两次冲日的时间间隔最短 【***】 BD 【解析】 本题以“行星冲日”为背景考查了圆周运动的天体相遇问题怎么讲解。由题意可知地球的轨道半径r地＝1.0 AU公转周期T 地＝1年。 由开普勒第三定律＝k可知T行＝·T地＝年根据相遇时转过的角度之差Δθ＝2nπ及ω＝可知相邻冲日时间间隔为t，则t＝2π，即t＝＝，又T火＝年T木＝年，T土＝年T天＝年，T海＝年代入上式得t＞1年，故选项A错误；朩星冲日时间间隔t木＝年＜2年所以选项B正确；由以上公式计算t土≠2t天，t海最小选项C错误，选项D正确 【示例10】如图所示，两颗卫星在哃一轨道平面内同方向绕地球做匀速圆周运动地球半径为R，a卫星离地面高度为Rb卫星离地面高度为3R，则a、b两卫星周期之比为多大若某时刻两卫星正好同时通过地面上同一点的正上方a卫星至少经过多少个周期两卫星相距最远 【***】 0.77Ta 某时刻两卫星正好同时通过地面上同一點的正上方，相当于两卫星从同一半径上的两点开始出发当两卫星转过的角度之差φa－φb＝π时，两卫星相距最远。 因为φ＝ωt 则ωat－ωbt＝π t－t＝π?t＝ 分子分母同除Tb，得 t＝＝＝Ta＝0.77Ta 经自查我局不存在违规接待、超标准接待和用公款购买赠送礼品、有价证券等问题;不存在借各种名义变相安排公务接待，或内部接待公私不分违规公款吃喝、公款消费、

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