请问那个f（a）xf（b）<0就存在零点是怎么来的这个公式怎么推导的呀比如y1=log2x+2^x-7的零点个数并求出大致区间看不懂呀求解希望各位哥哥姐姐帮帮我... 请问那个f（a）xf（b）<0 就存在零点 是怎麼来的 这个公式怎么推导的呀 比如y1=log2x+2^x-7的零点个数 并求出大致区间 看不懂呀 求解
希望各位哥哥姐姐帮帮我
你少了一个条件f(a)f(b)<0 就说明f(x)在(a,b)存在零点需要一个非常重要的前提条件，就是f在[a,b]是连续的
连续零点函数的三种题型有很强的介值性质，介于f(a)和f(b)之间的数由连续性它一定能在a,b之间取到
有。这个很容易推为了让你更清楚点，我就只证明你原来的命题（更一般的介值定理我就不证了）
f(x)在[a,b]连续，f(a)f(b)<0要证明：存在 c∈(a,b)使得f(c)=0
证明：用反证法，假设(a,b)中所有点都不是零点不妨设f(a)<0,f(b)>0
由于f(x)在[a,b]连续，所以对于任意的x∈[a,b]如果f(x)>0，那么显然存在x的一个开邻域(x-d,x+d)使得对于任意y∈(x-d,x+d)∩[a,b],f(y)>0。如果f(x)<0，那么显然存在x的一个开邻域(x-d,x+d)使得对于任意y∈(x-d,x+d)∩[a,b],f(y)<0。这样我们就得到[a,b]的一个开覆盖因为[a,b]是有界闭集，所以存在该开覆蓋的一个有限子覆盖,这些子覆盖里f(x)要么恒大于0要么恒小于0
而如果两个开覆盖有公共部分，那么显然这俩开覆盖应该满足f(x)同号
因此所有滿足f(x)>0的开覆盖并（至少包含f(a)的某个领域所以不是空集） 与所有满足f(x)<0的开覆盖的并（至少包含f(b)的某个邻域，所以不是空集）是没有公共部分嘚但是因为是有限开覆盖而且都不是空集，所以前者与后者都是[a,b]内的非闭开集二者的并也是非闭开集，与二者的并是[a,b]闭集矛盾证毕
呵呵 大致了解 谢啦 还可以问你一个问题吗 二分法里为什么 要看la-bl<精确度 才能确定零点近似值呢？
也是零点函数的三种题型的连续性。因為连续零点函数的三种题型在闭区间里满足一致连续性，所以只要自变量的取值点彼此之间差距充分小那么对应的零点函数的三种题型徝彼此之间的差距也会同步地充分小，所以可以用扰动区间的大小来表示零点函数的三种题型扰动的精度事实上，连续性可以很容易推導出存在常数C,使得|f(a)-f(b)|<C|a-b|但是这个条件推不出连续性，所以这个条件是连续的必要不充分条件连续能推出它，但是它不能逆推到连续所以②分法要能用，零点函数的三种题型不一定要连续只要满足后面那个条件存在固定的常数C，使得|f(a)-f(b)|<C|a-b|对于讨论范围里任意的a,b成立——这个僦是著名的李普希兹条件。
这个条件很容易看出|f(a)-f(b)|的精度是跟|a-b|同阶或者更高的所以|a-b|的精度可以作为判定|f(a)-f(b)|精度的一个上界估计