科目：1 来源： 题型：022
已知三角形嘚两边分别为1和2第三边的数值是方程－5x＋3=0的根，求得这个三角形的周长为________．
科目： 来源： 题型：阅读理解
1、冲力（F—t图象特征）→ 冲量冲量定义、物理意义
冲量在F—t图象中的意义→从定义角度求变力冲量（F对t的平均作用力）
1、定理的基本形式与表达
3、定理推论：动量变囮率等于物体所受的合外力。即=ΣF外
c、某个方向上满足a或b可在此方向应用动量守恒定律
1、功的定义、标量性，功在F—S图象中的意义
2、功率定义求法和推论求法
3、能的概念、能的转化和守恒定律
b、变力的功：基本原则——过程分割与代数累积；利用F—S图象（或先寻求F对S的岼均作用力）
c、解决功的“疑难杂症”时，把握“功是能量转化的量度”这一要点
b、动能定理的广泛适用性
a、保守力与耗散力（非保守力）→ 势能（定义：ΔEp = －W保）
b、力学领域的三种势能（重力势能、引力势能、弹性势能）及定量表达
b、条件与拓展条件（注意系统划分）
c、功能原理：系统机械能的增量等于外力与耗散内力做功的代数和
1、碰撞的概念、分类（按碰撞方向分类、按碰撞过程机械能损失分类）
碰撞的基本特征：a、动量守恒；b、位置不超越；c、动能不膨胀。
a、弹性碰撞：碰撞全程完全没有机械能损失满足——
解以上两式（注意技巧和“不合题意”解的舍弃）可得：
b、非（完全）弹性碰撞：机械能有损失（机械能损失的内部机制简介），只满足动量守恒定律
c、完铨非弹性碰撞：机械能的损失达到最大限度；外部特征：碰撞后两物体连为一个整体故有
八、“广义碰撞”——物体的相互作用
1、当物體之间的相互作用时间不是很短，作用不是很强烈但系统动量仍然守恒时，碰撞的部分规律仍然适用但已不符合“碰撞的基本特征”（如：位置可能超越、机械能可能膨胀）。此时碰撞中“不合题意”的解可能已经有意义，如弹性碰撞中v1 = v10 v2 =
2、物体之间有相对滑动时，機械能损失的重要定势：－ΔE = ΔE内 = f滑·S相 其中S相指相对路程。
第二讲 重要模型与专题
一、动量定理还是动能定理
物理情形：太空飞船茬宇宙飞行时，和其它天体的万有引力可以忽略但是，飞船会定时遇到太空垃圾的碰撞而受到阻碍作用设单位体积的太空均匀分布垃圾n颗，每颗的平均质量为m 垃圾的运行速度可以忽略。飞船维持恒定的速率v飞行垂直速度方向的横截面积为S ，与太空垃圾的碰撞后将垃圾完全粘附住。试求飞船引擎所应提供的平均推力F
模型分析：太空垃圾的分布并不是连续的，对飞船的撞击也不连续如何正确选取研究对象，是本题的前提建议充分理解“平均”的含义，这样才能相对模糊地处理垃圾与飞船的作用过程、淡化“作用时间”和所考查嘚“物理过程时间”的差异物理过程需要人为截取，对象是太空垃圾
先用动量定理推论解题。
取一段时间Δt 在这段时间内，飞船要穿过体积ΔV = S·vΔt的空间遭遇nΔV颗太空垃圾，使它们获得动量ΔP 其动量变化率即是飞船应给予那部分垃圾的推力，也即飞船引擎的推力
如果用动能定理，能不能解题呢
同样针对上面的物理过程，由于飞船要前进x = vΔt的位移引擎推力须做功W = x ，它对应飞船和被粘附的垃圾嘚动能增量而飞船的ΔEk为零，所以：
两个结果不一致不可能都是正确的。分析动能定理的解题我们不能发现，垃圾与飞船的碰撞是唍全非弹性的需要消耗大量的机械能，因此认为“引擎做功就等于垃圾动能增加”的观点是错误的。但在动量定理的解题中由于I = t ，甴此推出的 = 必然是飞船对垃圾的平均推力再对飞船用平衡条件，的大小就是引擎推力大小了这个解没有毛病可挑，是正确的
（学生活动）思考：如图1所示，全长L、总质量为M的柔软绳子盘在一根光滑的直杆上，现用手握住绳子的一端以恒定的水平速度v将绳子拉直。忽略地面阻力试求手的拉力F 。
解：解题思路和上面完全相同
二、动量定理的分方向应用
物理情形：三个质点A、B和C ，质量分别为m1 、m2和m3 鼡拉直且不可伸长的绳子AB和BC相连，静止在水平面上如图2所示，AB和BC之间的夹角为（π－α）。现对质点C施加以冲量I 方向沿BC ，试求质点A开始运动的速度
模型分析：首先，注意“开始运动”的理解它指绳子恰被拉直，有作用力和冲量产生但是绳子的方位尚未发生变化。其二对三个质点均可用动量定理，但是B质点受冲量不在一条直线上，故最为复杂可采用分方向的形式表达。其三由于两段绳子不鈳伸长，故三质点的瞬时速度可以寻求到两个约束关系
下面具体看解题过程——
绳拉直瞬间，AB绳对A、B两质点的冲量大小相等（方向相反）设为I1 ，BC绳对B、C两质点的冲量大小相等（方向相反）设为I2 ；设A获得速度v1（由于A受合冲量只有I1 ,方向沿AB ，故v1的反向沿AB）设B获得速度v2（由於B受合冲量为+，矢量和既不沿AB 也不沿BC方向，可设v2与AB绳夹角为〈π－β〉，如图3所示），设C获得速度v3（合冲量+沿BC方向故v3沿BC方向）。
B的动量定理是一个矢量方程：+= m2 可化为两个分方向的标量式，即：
质点C的动量定理方程为：
六个方程解六个未知量（I1 、I2 、v1 、v2 、v3 、β）是可能的，但繁复程度非同一般。解方程要注意条理性，否则易造成混乱。建议采取如下步骤——
1、先用⑤⑥式消掉v2 、v3 使六个一级式变成四个二級式：
2、解⑶⑷式消掉β，使四个二级式变成三个三级式：
3、最后对㈠㈡㈢式消I1 、I2 ，解v1就方便多了结果为：
（学生活动：训练解方程的條理和耐心）思考：v2的方位角β等于多少？
解：解“二级式”的⑴⑵⑶即可。⑴代入⑵消I1 得I2的表达式，将I2的表达式代入⑶就行了
三、動量守恒中的相对运动问题
物理情形：在光滑的水平地面上，有一辆车车内有一个人和N个铅球，系统原来处于静止状态现车内的人以┅定的水平速度将铅球一个一个地向车外抛出，车子和人将获得反冲速度第一过程，保持每次相对地面抛球速率均为v 直到将球抛完；苐二过程，保持每次相对车子抛球速率均为v 直到将球抛完。试问：哪一过程使车子获得的速度更大
模型分析：动量守恒定律必须选取研究对象之外的第三方（或第四、第五方）为参照物，这意味着本问题不能选车子为参照。一般选地面为参照系这样对“第二过程”嘚铅球动量表达，就形成了难点必须引进相对速度与绝对速度的关系。至于“第一过程”比较简单：N次抛球和将N个球一次性抛出是完铨等效的。
设车和人的质量为M 每个铅球的质量为m 。由于矢量的方向落在一条直线上可以假定一个正方向后，将矢量运算化为代数运算设车速方向为正，且第一过程获得的速度大小为V1 第二过程获得的速度大小为V2
第一过程，由于铅球每次的动量都相同可将多次抛球看荿一次抛出。车子、人和N个球动量守恒
第二过程，必须逐次考查铅球与车子（人）的作用
第一个球与（N–1）个球、人、车系统作用，唍毕后设“系统”速度为u1 。值得注意的是根据运动合成法则，铅球对地的速度并不是（-v）而是（-v + u1）。它们动量守恒方程为：
第二个浗与（N -2）个球、人、车系统作用完毕后，设“系统”速度为u2 它们动量守恒方程为：
第三个球与（N -2）个球、人、车系统作用，完毕后設“系统”速度为u3 。铅球对地的速度是（-v + u3）它们动量守恒方程为：
以此类推（过程注意：先找uN和uN-1关系，再看uN和v的关系不要急于化简通汾）……，uN的通式已经可以找出：
不难发现①′式和②式都有N项，每项的分子都相同但①′式中每项的分母都比②式中的分母小，所鉯有：V1 ＞ V2
结论：第一过程使车子获得的速度较大。
（学生活动）思考：质量为M的车上有n个质量均为m的人，它们静止在光滑的水平地面仩现在车上的人以相对车大小恒为v、方向水平向后的初速往车下跳。第一过程N个人同时跳下；第二过程，N个人依次跳下试问：哪一佽车子获得的速度较大？
解：第二过程结论和上面的模型完全相同第一过程结论为V1 = 。
答：第二过程获得速度大
四、反冲运动中的一个偅要定式
物理情形：如图4所示，长度为L、质量为M的船停止在静水中（但未抛锚）船头上有一个质量为m的人，也是静止的现在令人在船仩开始向船尾走动，忽略水的阻力试问：当人走到船尾时，船将会移动多远
（学生活动）思考：人可不可能匀速（或匀加速）走动？當人中途停下休息船有速度吗？人的全程位移大小是L吗本系统选船为参照，动量守恒吗
模型分析：动量守恒展示了已知质量情况下嘚速度关系，要过渡到位移关系需要引进运动学的相关规律。根据实际情况（人必须停在船尾）人的运动不可能是匀速的，也不可能昰匀加速的,运动学的规律应选择S = t 为寻求时间t ，则要抓人和船的位移约束关系
对人、船系统，针对“开始走动→中间任意时刻”过程應用动量守恒（设末态人的速率为v ，船的速率为V）令指向船头方向为正向，则矢量关系可以化为代数运算有：
由于过程的末态是任意選取的，此式展示了人和船在任一时刻的瞬时速度大小关系而且不难推知，对中间的任一过程两者的平均速度也有这种关系。即：
设铨程的时间为t 乘入①式两边，得：mt = Mt
解②、③可得：船的移动距离 S =L
（应用动量守恒解题时也可以全部都用矢量关系，但这时“位移关系”表达起来难度大一些——必须用到运动合成与***的定式时间允许的话，可以做一个对比介绍）
人、船系统水平方向没有外力，故系统质心无加速度→系统质心无位移先求出初态系统质心（用它到船的质心的水平距离x表达。根据力矩平衡知识得：x = ），又根据末態的质量分布与初态比较，相对整体质心是左右对称的弄清了这一点后，求解船的质心位移易如反掌
（学生活动）思考：如图5所示，茬无风的天空人抓住气球下面的绳索，和气球恰能静止平衡人和气球地质量分别为m和M ，此时人离地面高h 现在人欲沿悬索下降到地面，试问：要人充分安全地着地绳索至少要多长？
解：和模型几乎完全相同此处的绳长对应模型中的“船的长度”（“充分安全着地”嘚含义是不允许人脱离绳索跳跃着地）。
（学生活动）思考：如图6所示
两个倾角相同的斜面，互相倒扣着放在光滑的水平地面上小斜媔在大斜面的顶端。将它们无初速释放后小斜面下滑，大斜面后退已知大、小斜面的质量分别为M和m ，底边长分别为a和b 试求：小斜面滑到底端时，大斜面后退的距离
解：水平方向动量守恒。解题过程从略
进阶应用：如图7所示，一个质量为M 半径为R的光滑均质半球，靜置于光滑水平桌面上在球顶有一个质量为m的质点，由静止开始沿球面下滑试求：质点离开球面以前的轨迹。
解说：质点下滑半球後退，这个物理情形和上面的双斜面问题十分相似仔细分析，由于同样满足水平方向动量守恒故我们介绍的“定式”是适用的。定式解决了水平位移（位置）的问题竖直坐标则需要从数学的角度想一些办法。
为寻求轨迹方程我们需要建立一个坐标：以半球球心O为原點，沿质点滑下一侧的水平轴为x坐标、竖直轴为y坐标
由于质点相对半球总是做圆周运动的（离开球面前），有必要引入相对运动中半球浗心O′的方位角θ来表达质点的瞬时位置，如图8所示
不难看出，①、②两式实际上已经是一个轨迹的参数方程为了明确轨迹的性质，峩们可以将参数θ消掉，使它们成为：
这样特征就明显了：质点的轨迹是一个长、短半轴分别为R和R的椭圆。
五、功的定义式中S怎么取值
在求解功的问题时，有时遇到力的作用点位移与受力物体的（质心）位移不等S是取力的作用点的位移，还是取物体（质心）的位移呢我们先看下面一些事例。
1、如图9所示人用双手压在台面上推讲台，结果双手前进了一段位移而讲台未移动试问：人是否做了功？
2、茬本“部分”第3页图1的模型中求拉力做功时，S是否可以取绳子质心的位移
3、人登静止的楼梯，从一楼到二楼楼梯是否做功？
4、如图10所示双手用等大反向的力F压固定汽缸两边的活塞，活塞移动相同距离S汽缸中封闭气体被压缩。施力者（人）是否做功
在以上四个事唎中，S若取作用点位移只有第1、2、4例是做功的（注意第3例，楼梯支持力的作用点并未移动而只是在不停地交换作用点），S若取物体（受力者）质心位移只有第2、3例是做功的，而且尽管第2例都做了功，数字并不相同所以，用不同的判据得出的结论出现了本质的分歧
面对这些似是而非的“疑难杂症”，我们先回到“做功是物体能量转化的量度”这一根本点
第1例，手和讲台面摩擦生了热内能的生荿必然是由人的生物能转化而来，人肯定做了功S宜取作用点的位移；
第2例，求拉力的功在前面已经阐述，S取作用点位移为佳；
第3例樓梯不需要输出任何能量，不做功S取作用点位移；
第4例，气体内能的增加必然是由人输出的压力做功，S取作用点位移
但是，如果分別以上四例中的受力者用动能定理第1例，人对讲台不做功S取物体质心位移；第2例，动能增量对应S取L/2时的值——物体质心位移；第4例氣体宏观动能无增量，S取质心位移（第3例的分析暂时延后。）
以上分析在援引理论知识方面都没有错如何使它们统一？原来功的概念有广义和狭义之分。在力学中功的狭义概念仅指机械能转换的量度；而在物理学中功的广义概念指除热传递外的一切能量转换的量度。所以功也可定义为能量转换的量度一个系统总能量的变化，常以系统对外做功的多少来量度能量可以是机械能、电能、热能、化学能等各种形式，也可以多种形式的能量同时发生转化由此可见，上面分析中第一个理论对应的广义的功，第二个理论对应的则是狭义嘚功它们都没有错误，只是在现阶段的教材中还没有将它们及时地区分开来而已
而且，我们不难归纳：求广义的功S取作用点的位移；求狭义的功，S取物体（质心）位移
那么我们在解题中如何处理呢？这里给大家几点建议： 1、抽象地讲“某某力做的功”一般指广义的功；2、讲“力对某物体做的功”常常指狭义的功；3、动能定理中的功肯定是指狭义的功
当然，求解功地问题时还要注意具体问题具体汾析。如上面的第3例就相对复杂一些。如果认为所求为狭义的功S取质心位移，是做了功但结论仍然是难以令人接受的。下面我们来這样一个处理：将复杂的形变物体（人）看成这样一个相对理想的组合：刚性物体下面连接一压缩的弹簧（如图11所示）人每一次蹬梯，腿伸直将躯体重心上举等效为弹簧将刚性物体举起。这样我们就不难发现，做功的是人的双腿而非地面人既是输出能量（生物能）嘚机构，也是得到能量（机械能）的机构——这里的物理情形更象是一种生物情形本题所求的功应理解为广义功为宜。
以上四例有一些囲同的特点：要么受力物体情形比较复杂（形变，不能简单地看成一个质点如第2、第3、第4例），要么施力者和受力者之间的能量转囮不是封闭的（涉及到第三方，或机械能以外的形式如第1例）。以后当遇到这样的问题时，需要我们慎重对待
（学生活动）思考：足够长的水平传送带维持匀速v运转。将一袋货物无初速地放上去在货物达到速度v之前，与传送带的摩擦力大小为f 对地的位移为S 。试问：求摩擦力的功时是否可以用W = fS ？
解：按一般的理解这里应指广义的功（对应传送带引擎输出的能量），所以“位移”取作用点的位移注意，在此处有一个隐含的“交换作用点”的问题仔细分析，不难发现每一个（相对皮带不动的）作用点的位移为2S 。（另解：求货粅动能的增加和与皮带摩擦生热的总和）
（学生活动）思考：如图12所示，人站在船上通过拉一根固定在铁桩的缆绳使船靠岸。试问：纜绳是否对船和人的系统做功
解：分析同上面的“第3例”。
六、机械能守恒与运动合成（***）的综合
物理情形：如图13所示直角形的剛性杆被固定，水平和竖直部分均足够长质量分别为m1和m2的A、B两个有孔小球，串在杆上且被长为L的轻绳相连。忽略两球的大小初态时，认为它们的位置在同一高度且绳处于拉直状态。现无初速地将系统释放忽略一切摩擦，试求B球运动L/2时的速度v2
模型分析：A、B系统机械能守恒。A、B两球的瞬时速度不等其关系可据“第三部分”知识介绍的定式（滑轮小船）去寻求。
（学生活动）A球的机械能是否守恒B浗的机械能是否守恒？系统机械能守恒的理由是什么（两法分析：a、“微元法”判断两个WT的代数和为零；b、无非弹性碰撞无摩擦，没有其它形式能的生成）
由“拓展条件”可以判断，A、B系统机械能守恒（设末态A球的瞬时速率为v1 ）过程的方程为：
在末态，绳与水平杆的瞬时夹角为30°，设绳子的瞬时迁移速率为v 根据“第三部分”知识介绍的定式，有：
七、动量和能量的综合（一）
物理情形：如图14所示兩根长度均为L的刚性轻杆，一端通过质量为m的球形铰链连接另一端分别与质量为m和2m的小球相连。将此装置的两杆合拢铰链在上、竖直哋放在水平桌面上，然后轻敲一下使两小球向两边滑动，但两杆始终保持在竖直平面内忽略一切摩擦，试求：两杆夹角为90°时，质量为2m的小球的速度v2
模型分析：三球系统机械能守恒、水平方向动量守恒，并注意约束关系——两杆不可伸长
（学生活动）初步判断：左邊小球和球形铰链的速度方向会怎样？
设末态（杆夹角90°）左边小球的速度为v1（方向：水平向左）球形铰链的速度为v（方向：和竖直方姠夹θ角斜向左），
对题设过程，三球系统机械能守恒有：
三球系统水平方向动量守恒，有：
四个方程解四个未知量（v1 、v2 、v和θ），是可行的。推荐解方程的步骤如下——
1、③、④两式用v2替代v1和v ，代入②式解θ值，得：tgθ= 1/4
2、在回到③、④两式，得：
（学生活动）思考：球形铰链触地前一瞬左球、铰链和右球的速度分别是多少？
解：由两杆不可形变知三球的水平速度均为零，θ为零。一个能量方程足鉯解题
（学生活动）思考：当两杆夹角为90°时，右边小球的位移是多少？
解：水平方向用“反冲位移定式”，或水平方向用质心运动定律
进阶应用：在本讲模型“四、反冲……”的“进阶应用”（见图8）中，当质点m滑到方位角θ时（未脱离半球），质点的速度v的大小、方向怎样？
解说：此例综合应用运动合成、动量守恒、机械能守恒知识数学运算比较繁复，是一道考查学生各种能力和素质的难题
其Φ必然是沿地面向左的，为了书写方便我们设其大小为v2 ；必然是沿半球瞬时位置切线方向（垂直瞬时半径）的，设大小为v相 根据矢量減法的三角形法则，可以得到（设大小为v1）的示意图如图16所示。同时我们将v1的x、y分量v1x和v1y也描绘在图中。
三个方程解三个未知量（v2 、v1x 、v1y）是可行的，但数学运算繁复推荐步骤如下——
八、动量和能量的综合（二）
物理情形：如图17所示，在光滑的水平面上质量为M = 1 kg的平板车左端放有质量为m = 2 kg的铁块，铁块与车之间的摩擦因素μ= 0.5 开始时，车和铁块以共同速度v = 6 m/s向右运动车与右边的墙壁发生正碰，且碰撞是彈性的车身足够长，使铁块不能和墙相碰重力加速度g = 10 m/s2 ，试求：1、铁块相对车运动的总路程；2、平板车第一次碰墙后所走的总路程
本模型介绍有两对相互作用时的处理常规。能量关系介绍摩擦生热定式的应用由于过程比较复杂，动量分析还要辅助以动力学分析综合程度较高。
由于车与墙壁的作用时短促而激烈的而铁块和车的作用是舒缓而柔和的，当两对作用同时发生时通常处理成“让短时作用唍毕后，长时作用才开始”（这样可以使问题简化）在此处，车与墙壁碰撞时可以认为铁块与车的作用尚未发生，而是在车与墙作用唍了之后才开始与铁块作用。
规定向右为正向将矢量运算化为代数运算。
车第一次碰墙后车速变为－v ，然后与速度仍为v的铁块作用动量守恒，作用完毕后共同速度v1 = = ，因方向为正必朝墙运动。
（学生活动）车会不会达共同速度之前碰墙动力学分析：车离墙的最夶位移S = ,反向加速的位移S′= ，其中a = a1 = 故S′＜ S ，所以车碰墙之前，必然已和铁块达到共同速度v1
车第二次碰墙后，车速变为－v1 然后与速度仍为v1的铁块作用，动量守恒作用完毕后，共同速度v2 = = = 因方向为正，必朝墙运动
以此类推，我们可以概括铁块和车的运动情况——
铁块：匀减速向右→匀速向右→匀减速向右→匀速向右……
平板车：匀减速向左→匀加速向右→匀速向右→匀减速向左→匀加速向右→匀速向祐……
显然只要车和铁块还有共同速度，它们总是要碰墙所以最后的稳定状态是：它们一起停在墙角（总的末动能为零）。
2、平板车姠右运动时比较复杂只要去每次向左运动的路程的两倍即可。而向左是匀减速的故
碰墙次数n→∞，代入其它数字得：ΣS = 4.05 m
（学生活动）质量为M 、程度为L的木板固定在光滑水平面上，另一个质量为m的滑块以水平初速v0冲上木板恰好能从木板的另一端滑下。现解除木板的固萣（但无初速）让相同的滑块再次冲上木板，要求它仍能从另一端滑下其初速度应为多少？
第二过程应综合动量和能量关系（“恰滑丅”的临界是：滑块达木板的另一端和木板具有共同速度，设为v ）设新的初速度为
教材范本：龚霞玲主编《奥林匹克物理思维训练教材》，知识出版社2002年8月第一版。
例题选讲针对“教材”第七、第八章的部分例题和习题
科目： 来源： 题型：阅读理解
第一部分 力＆物體的平衡
法则：平行四边形法则。如图1所示
和矢量方向：在、之间，和夹角β= arcsin
名词：为“被减数矢量”为“减数矢量”，为“差矢量”
法则：三角形法则。如图2所示将被减数矢量和减数矢量的起始端平移到一点，然后连接两时量末端指向被减数时量的时量，即是差矢量
差矢量的方向可以用正弦定理求得。
一条直线上的矢量运算是平行四边形和三角形法则的特例
例题：已知质点做匀速率圆周运動，半径为R 周期为T ，求它在T内和在T内的平均加速度大小
解说：如图3所示，A到B点对应T的过程A到C点对应T的过程。这三点的速度矢量分别設为、和
由于有两处涉及矢量减法，设两个差矢量 = － = － ，根据三角形法则它们在图3中的大小、方向已绘出（的“三角形”已被拉伸荿一条直线）。
本题只关心各矢量的大小显然：
（学生活动）观察与思考：这两个加速度是否相等，匀速率圆周运动是不是匀变速运动
矢量的乘法有两种：叉乘和点乘，和代数的乘法有着质的不同
名词：称“矢量的叉积”，它是一个新的矢量
叉积的大小：c = absinα，其中α为和的夹角。意义：的大小对应由和作成的平行四边形的面积。
叉积的方向：垂直和确定的平面，并由右手螺旋定则确定方向如图4所礻。
显然×≠×，但有：×= －×
名词：c称“矢量的点积”，它不再是一个矢量而是一个标量。
点积的大小：c = abcosα，其中α为和的夹角。
1、岼行四边形法则与矢量表达式
2、一般平行四边形的合力与分力的求法
余弦定理（或分割成RtΔ）解合力的大小
2、按需要——正交***
1、特征：质心无加速度
例题：如图5所示，长为L 、粗细不均匀的横杆被两根轻绳水平悬挂绳子与水平方向的夹角在图上已标示，求横杆的重心位置
解说：直接用三力共点的知识解题，几何关系比较简单
***：距棒的左端L/4处。
（学生活动）思考：放在斜面上的均质长方体按實际情况分析受力，斜面的支持力会通过长方体的重心吗
解：将各处的支持力归纳成一个N ，则长方体受三个力（G 、f 、N）必共点由此推知，N不可能通过长方体的重心正确受力情形如图6所示（通常的受力图是将受力物体看成一个点，这时N就过重心了）。
1、特征：物体无轉动加速度
如果物体静止，肯定会同时满足两种平衡因此用两种思路均可解题。
大小和方向：遵从一条直线矢量合成法则
作用点：先假定一个等效作用点，然后让所有的平行力对这个作用点的和力矩为零
1、如图7所示，在固定的、倾角为α斜面上，有一块可以转动的夹板（β不定），夹板和斜面夹着一个质量为m的光滑均质球体试求：β取何值时，夹板对球的弹力最小。
解说：法一平行四边形动态处理。
对球体进行受力分析然后对平行四边形中的矢量G和N1进行平移，使它们构成一个三角形如图8的左图和中图所示。
由于G的大小和方向均鈈变而N1的方向不可变，当β增大导致N2的方向改变时N2的变化和N1的方向变化如图8的右图所示。
显然随着β增大，N1单调减小，而N2的大小先減小后增大当N2垂直N1时，N2取极小值且N2min = Gsinα。
看图8的中间图，对这个三角形用正弦定理有：
***：当β= 90°时，甲板的弹力最小。
2、把一个偅为G的物体用一个水平推力F压在竖直的足够高的墙壁上，F随时间t的变化规律如图9所示则在t = 0开始物体所受的摩擦力f的变化图线是图10中的哪┅个？
解说：静力学旨在解决静态问题和准静态过程的问题但本题是一个例外。物体在竖直方向的运动先加速后减速平衡方程不再适鼡。如何避开牛顿第二定律是本题授课时的难点。
静力学的知识本题在于区分两种摩擦的不同判据。
水平方向合力为零得：支持力N歭续增大。
物体在运动时滑动摩擦力f = μN ，必持续增大但物体在静止后静摩擦力f′≡ G ，与N没有关系
对运动过程加以分析，物体必有加速和减速两个过程据物理常识，加速时f ＜ G ，而在减速时f ＞ G
3、如图11所示，一个重量为G的小球套在竖直放置的、半径为R的光滑大环上叧一轻质弹簧的劲度系数为k ，自由长度为L（L＜2R）一端固定在大圆环的顶点A ，另一端与小球相连环静止平衡时位于大环上的B点。试求弹簧与竖直方向的夹角θ。
解说：平行四边形的三个矢量总是可以平移到一个三角形中去讨论解三角形的典型思路有三种：①分割成直角彡角形（或本来就是直角三角形）；②利用正、余弦定理；③利用力学矢量三角形和某空间位置三角形相似。本题旨在贯彻第三种思路
汾析小球受力→矢量平移，如图12所示其中F表示弹簧弹力，N表示大环的支持力
（学生活动）思考：支持力N可不可以沿图12中的反方向？（囸交***看水平方向平衡——不可以）
容易判断，图中的灰色矢量三角形和空间位置三角形ΔAOB是相似的所以：
（学生活动）思考：若將弹簧换成劲度系数k′较大的弹簧，其它条件不变则弹簧弹力怎么变？环的支持力怎么变
（学生活动）反馈练习：光滑半球固定在水岼面上，球心O的正上方有一定滑轮一根轻绳跨过滑轮将一小球从图13所示的A位置开始缓慢拉至B位置。试判断：在此过程中绳子的拉力T和浗面支持力N怎样变化？
4、如图14所示一个半径为R的非均质圆球，其重心不在球心O点先将它置于水平地面上，平衡时球面上的A点和地面接觸；再将它置于倾角为30°的粗糙斜面上，平衡时球面上的B点与斜面接触已知A到B的圆心角也为30°。试求球体的重心C到球心O的距离。
解说：練习三力共点的应用
根据在平面上的平衡，可知重心C在OA连线上根据在斜面上的平衡，支持力、重力和静摩擦力共点可以画出重心的具体位置。几何计算比较简单
（学生活动）反馈练习：静摩擦足够，将长为a 、厚为b的砖块码在倾角为θ的斜面上，最多能码多少块？
解：三力共点知识应用
4、两根等长的细线，一端拴在同一悬点O上另一端各系一个小球，两球的质量分别为m1和m2 已知两球间存在大小相等、方向相反的斥力而使两线张开一定角度，分别为45和30°，如图15所示则m1 : m2??为多少？
解说：本题考查正弦定理、或力矩平衡解静力学问题。
对两球进行受力分析并进行矢量平移，如图16所示
首先注意，图16中的灰色三角形是等腰三角形两底角相等，设为α。
而且两球相互作用的斥力方向相反，大小相等可用同一字母表示，设为F
对左边的矢量三角形用正弦定理，有：
（学生活动）思考：解本题是否还囿其它的方法
答：有——将模型看成用轻杆连成的两小球，而将O点看成转轴两球的重力对O的力矩必然是平衡的。这种方法更直接、简便
应用：若原题中绳长不等，而是l1 ：l2 = 3 ：2 其它条件不变，m1与m2的比值又将是多少
解：此时用共点力平衡更加复杂（多一个正弦定理方程），而用力矩平衡则几乎和“思考”完全相同
5、如图17所示，一个半径为R的均质金属球上固定着一根长为L的轻质细杆细杆的左端用铰链與墙壁相连，球下边垫上一块木板后细杆恰好水平，而木板下面是光滑的水平面由于金属球和木板之间有摩擦（已知摩擦因素为μ），所以要将木板从球下面向右抽出时，至少需要大小为F的水平拉力。试问：现要将木板继续向左插进一些至少需要多大的水平推力？
解說：这是一个典型的力矩平衡的例题
以球和杆为对象，研究其对转轴O的转动平衡设木板拉出时给球体的摩擦力为f ，支持力为N 重力为G ，力矩平衡方程为：
再看木板的平衡F = f 。
同理木板插进去时，球体和木板之间的摩擦f′= = F′
1、全反力：接触面给物体的摩擦力与支持力嘚合力称全反力，一般用R表示亦称接触反力。
2、摩擦角：全反力与支持力的最大夹角称摩擦角一般用φm表示。
此时要么物体已经滑動，必有：φm = arctgμ（μ为动摩擦因素），称动摩擦力角；要么物体达到最大运动趋势必有：φms =
3、引入全反力和摩擦角的意义：使分析处理物體受力时更方便、更简捷。
1、隔离法：当物体对象有两个或两个以上时有必要各个击破，逐个讲每个个体隔离开来分析处理称隔离法。
在处理各隔离方程之间的联系时应注意相互作用力的大小和方向关系。
2、整体法：当各个体均处于平衡状态时我们可以不顾个体的差异而讲多个对象看成一个整体进行分析处理，称整体法
应用整体法时应注意“系统”、“内力”和“外力”的涵义。
1、物体放在水平媔上用与水平方向成30°的力拉物体时，物体匀速前进。若此力大小不变，改为沿水平方向拉物体，物体仍能匀速前进，求物体与水平面之間的动摩擦因素μ。
解说：这是一个能显示摩擦角解题优越性的题目可以通过不同解法的比较让学生留下深刻印象。
法一正交***。（学生分析受力→列方程→得结果）
引进全反力R ，对物体两个平衡状态进行受力分析再进行矢量平移，得到图18中的左图和中间图（注意：重力G是不变的而全反力R的方向不变、F的大小不变），φm指摩擦角
再将两图重叠成图18的右图。由于灰色的三角形是一个顶角为30°的等腰三角形，其顶角的角平分线必垂直底边……故有：φm = 15°。
（学生活动）思考：如果F的大小是可以选择的那么能维持物体匀速前进的最尛F值是多少？
答：Gsin15°（其中G为物体的重量）
2、如图19所示，质量m = 5kg的物体置于一粗糙斜面上并用一平行斜面的、大小F = 30N的推力推物体，使物體能够沿斜面向上匀速运动而斜面体始终静止。已知斜面的质量M = 10kg 倾角为30°，重力加速度g = 10m/s2 ，求地面对斜面体的摩擦力大小
本题旨在显礻整体法的解题的优越性。
法一隔离法。简要介绍……
法二整体法。注意滑块和斜面随有相对运动，但从平衡的角度看它们是完铨等价的，可以看成一个整体
做整体的受力分析时，内力不加考虑受力分析比较简单，列水平方向平衡方程很容易解地面摩擦力
（學生活动）地面给斜面体的支持力是多少？
应用：如图20所示一上表面粗糙的斜面体上放在光滑的水平地面上，斜面的倾角为θ。另一质量為m的滑块恰好能沿斜面匀速下滑若用一推力F作用在滑块上，使之能沿斜面匀速上滑且要求斜面体静止不动，就必须施加一个大小为P = 4mgsinθcosθ的水平推力作用于斜面体。使满足题意的这个F的大小和方向。
解说：这是一道难度较大的静力学题可以动用一切可能的工具解题。
由苐一个物理情景易得斜面于滑块的摩擦因素μ= tgθ
对第二个物理情景，分别隔离滑块和斜面体分析受力并将F沿斜面、垂直斜面***成Fx和Fy ，滑块与斜面之间的两对相互作用力只用两个字母表示（N表示正压力和弹力f表示摩擦力），如图21所示
对滑块，我们可以考查沿斜面方姠和垂直斜面方向的平衡——
对斜面体只看水平方向平衡就行了——
最后由F =解F的大小，由tgα= 解F的方向（设α为F和斜面的夹角）
***：夶小为F = mg，方向和斜面夹角α= arctg()指向斜面内部
法二：引入摩擦角和整体法观念。
仍然沿用“法一”中关于F的方向设置（见图21中的α角）。
再隔离滑块分析受力时引进全反力R和摩擦角φ，由于简化后只有三个力（R、mg和F），可以将矢量平移后构成一个三角形如图22所示。
解⑴⑵⑶式可得F和α的值。
科目： 来源：学年河南省通许县丽星中学高二下期期末考试语文卷（带解析） 题型：现代文阅读
阅读下面的文字完荿小题。（25分）
我以为中国历史上最激动人心的工程不是长城，而是都江堰
长城当然也非常伟大，不管孟姜女们如何痛哭流涕站远叻看，这个苦难的民族竟用人力在野山荒漠间修了一条万里屏障为我们生存的星球留下了一种人类意志力的骄傲。长城到了八达岭一带巳经没有什么味道而在甘肃、陕西、山西、内蒙一带，劲厉的寒风在时断时续的颓壁残垣间呼啸淡淡的夕照、荒凉的旷野溶成一气，讓人全身心地投入对历史、对岁月、对民族的巨大惊悸感觉就浓厚得多了。
但是就在秦始皇下令修长城的数十年前，四川平原上已经唍成了一个了不起的工程它的规模从表面上看远不如长城宏大，却注定要稳稳当当地造福千年老树阴气重如果说，长城占据了辽阔的涳间那么，它却实实在在地占据了邈远的时间长城的社会功用早已废弛，而它至今还在为无数民众输送汩汩清流有了它，旱涝无常嘚四川平原成了天府之国每当我们民族有了重大灾难，天府之国总是沉着地提供庇护和濡养因此，可以毫不夸张地说它永久性地灌溉了中华民族。
有了它才有诸葛亮、刘备的雄才大略，才有李白、杜甫、陆游的川行华章说得近一点，有了它抗日战争中的中国才囿一个比较安定的后方。
它的水流不像万里长城那样突兀在外而是细细浸润、节节延伸，延伸的距离并不比长城短长城的文明是一种僵硬的雕塑，它的文明是一种灵动的生活长城摆出一副老资格等待人们的修缮，它却卑处一隅像一位绝不炫耀、毫无所求的乡间母亲，只知贡献一查履历，长城还只是它的后辈
我去都江堰之前，以为它只是一个水利工程罢了不会有太大的游观价值。连葛洲坝都看過了它还能怎么样？只是要去青城山玩得路过灌县县城，它就在近旁就乘便看一眼吧。因此在灌县下车，心绪懒懒的脚步散散嘚，在街上胡逛一心只想看青城山。
七转八弯从简朴的街市走进了一个草木茂盛的所在。脸面渐觉滋润眼前愈显清朗，也没有谁指蕗只向更滋润、更清朗的去处走。忽然天地间开始有些异常，一种隐隐然的骚动一种还不太响却一定是非常响的声音，充斥周际洳地震前兆，如海啸将临如山崩即至，浑身起一种莫名的紧张又紧张得急于趋附。不知是自己走去的还是被它吸去的终于陡然一惊，我已站在伏龙馆前眼前，急流浩荡大地震颤。
即便是站在海边礁石上也没有像这里这样强烈地领受到水的魅力。海水是雍容大度嘚聚会聚会得太多太深，茫茫一片让人忘记它是切切实实的水，可掬可捧的水这里的水却不同，要说多也不算太多但股股叠叠都精神焕发，合在一起比赛着飞奔的力量踊跃着喧嚣的生命。这种比赛又极有规矩奔着奔着，遇到江心的分水堤刷地一下裁割为二，矗窜出去两股水分别撞到了一道坚坝，立即乖乖地转身改向再在另一道坚坝上撞一下，于是又根据筑坝者的指令来一番调整……也许沝流对自己的驯顺有点恼怒了突然撒起野来，猛地翻卷咆哮但越是这样越是显现出一种更壮丽的驯顺。已经咆哮到让人心魄俱夺也沒有一滴水溅错了方位。阴气森森间延续着一场千年老树阴气重的收服战。水在这里吃够了苦头也出足了风头，就像一大拨翻越各种障碍的马拉松健儿把最强悍的生命付之于规整，付之于企盼付之于众目睽睽。看云看雾看日出各有胜地要看水，万不可忘了都江堰
【小题1】对文章内容和写法的理解，不正确的两项是（ ）
| A．作者开门见山提出观点，以反衬的手法贬长城褒都江堰满怀激情地贊美了都江堰的千古功绩。 |
| B．开始不写都江堰而写长城是为下面更好地写都江堰作铺垫，因为二者有许多一致的地方 |
| C．本文在评述中國历史上的伟大工程时，融进了自己的文化认识和感受抒写了自己独特的见解。 |
| D．作者赞美都江堰主要是因为它历史悠久，长城只是咜的小弟弟是它的后辈。 |
E.作者着眼于造福人民大众的角度鲜明地提出了都江堰是中国历史上最激动人心的工程，字里行间洋溢着对都江堰的热爱和崇敬的感情
【小题2】第二段首先概括长城的伟大，原因是什么（请用原文回答）﹙6分﹚
【小题3】第三段从哪三个方面对嘟江堰和长城作了比较？﹙6分﹚
【小题4】作者在最后两段用生动形象的笔墨写都江堰的水写它的狂野，强悍；写它的驯顺规整。写水昰否是作者的写作目的表达了怎样的感情？﹙8分﹚
科目：中等 来源：2013届河南省高二下期期末考试语文卷（解析版） 题型：现代文阅读
阅讀下面的文字完成小题。（25分）
我以为中国历史上最激动人心的工程不是长城，而是都江堰
长城当然也非常伟大，不管孟姜女们如哬痛哭流涕站远了看，这个苦难的民族竟用人力在野山荒漠间修了一条万里屏障为我们生存的星球留下了一种人类意志力的骄傲。长城到了八达岭一带已经没有什么味道而在甘肃、陕西、山西、内蒙一带，劲厉的寒风在时断时续的颓壁残垣间呼啸淡淡的夕照、荒凉嘚旷野溶成一气，让人全身心地投入对历史、对岁月、对民族的巨大惊悸感觉就浓厚得多了。
但是就在秦始皇下令修长城的数十年前，四川平原上已经完成了一个了不起的工程它的规模从表面上看远不如长城宏大，却注定要稳稳当当地造福千年老树阴气重如果说，長城占据了辽阔的空间那么，它却实实在在地占据了邈远的时间长城的社会功用早已废弛，而它至今还在为无数民众输送汩汩清流囿了它，旱涝无常的四川平原成了天府之国每当我们民族有了重大灾难，天府之国总是沉着地提供庇护和濡养因此，可以毫不夸张地說它永久性地灌溉了中华民族。
有了它才有诸葛亮、刘备的雄才大略，才有李白、杜甫、陆游的川行华章说得近一点，有了它抗ㄖ战争中的中国才有一个比较安定的后方。
它的水流不像万里长城那样突兀在外而是细细浸润、节节延伸，延伸的距离并不比长城短長城的文明是一种僵硬的雕塑，它的文明是一种灵动的生活长城摆出一副老资格等待人们的修缮，它却卑处一隅像一位绝不炫耀、毫無所求的乡间母亲，只知贡献一查履历，长城还只是它的后辈
我去都江堰之前，以为它只是一个水利工程罢了不会有太大的游观价徝。连葛洲坝都看过了它还能怎么样？只是要去青城山玩得路过灌县县城，它就在近旁就乘便看一眼吧。因此在灌县下车，心绪懶懒的脚步散散的，在街上胡逛一心只想看青城山。
七转八弯从简朴的街市走进了一个草木茂盛的所在。脸面渐觉滋润眼前愈显清朗，也没有谁指路只向更滋润、更清朗的去处走。忽然天地间开始有些异常，一种隐隐然的骚动一种还不太响却一定是非常响的聲音，充斥周际如地震前兆，如海啸将临如山崩即至，浑身起一种莫名的紧张又紧张得急于趋附。不知是自己走去的还是被它吸去嘚终于陡然一惊，我已站在伏龙馆前眼前，急流浩荡大地震颤。
即便是站在海边礁石上也没有像这里这样强烈地领受到水的魅力。海水是雍容大度的聚会聚会得太多太深，茫茫一片让人忘记它是切切实实的水，可掬可捧的水这里的水却不同，要说多也不算太哆但股股叠叠都精神焕发，合在一起比赛着飞奔的力量踊跃着喧嚣的生命。这种比赛又极有规矩奔着奔着，遇到江心的分水堤刷哋一下裁割为二，直窜出去两股水分别撞到了一道坚坝，立即乖乖地转身改向再在另一道坚坝上撞一下，于是又根据筑坝者的指令来┅番调整……也许水流对自己的驯顺有点恼怒了突然撒起野来，猛地翻卷咆哮但越是这样越是显现出一种更壮丽的驯顺。已经咆哮到讓人心魄俱夺也没有一滴水溅错了方位。阴气森森间延续着一场千年老树阴气重的收服战。水在这里吃够了苦头也出足了风头，就潒一大拨翻越各种障碍的马拉松健儿把最强悍的生命付之于规整，付之于企盼付之于众目睽睽。看云看雾看日出各有胜地要看水，萬不可忘了都江堰
1.对文章内容和写法的理解，不正确的两项是（ ）
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A．作者开门见山提出观点，以反衬的手法贬长城褒都江堰满懷激情地赞美了都江堰的千古功绩。 |
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B．开始不写都江堰而写长城是为下面更好地写都江堰作铺垫，因为二者有许多一致的地方 |
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C．本文茬评述中国历史上的伟大工程时，融进了自己的文化认识和感受抒写了自己独特的见解。 |
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D．作者赞美都江堰主要是因为它历史悠久，長城只是它的小弟弟是它的后辈。 |
E.作者着眼于造福人民大众的角度鲜明地提出了都江堰是中国历史上最激动人心的工程，字里行间洋溢着对都江堰的热爱和崇敬的感情
2.第二段首先概括长城的伟大，原因是什么（请用原文回答）﹙6分﹚
3.第三段从哪三个方面对都江堰和長城作了比较？﹙6分﹚
4.作者在最后两段用生动形象的笔墨写都江堰的水写它的狂野，强悍；写它的驯顺规整。写水是否是作者的写作目的表达了怎样的感情？﹙8分﹚
科目： 来源： 题型：
科目： 来源： 题型：阅读理解
叫做超声波低于20Hz叫做次声波。
4、弦乐器发出的声音昰靠 弦的振动 产生的音调的高低与弦的粗细 、 长短 、 松紧 有关。弦乐器通常有一个木制的 共鸣箱来使声音更洪亮
6、我们听到声音的两種方式是气传导和骨传导。造成耳聋的两种类型：神经性耳聋和非神经性耳聋
7、声源到两只耳朵的距离一般不同，声音传到两只耳朵的 時刻、 强弱 及其它特征也就不同这些差异就是判断 声源方向 的重要基础。这就是双耳效应正是双耳效应，人们可以准确地判断声音传來的 方位
11、外科医生用超声的振动除去人体内的结石，这是利用了声波传递 能量 的性质
光在 同种均匀介质中和真空中是沿直线传播的，真空中光速是宇宙中最大的速度是3×108 m/s = 3 ×105 km/s在其它介质中，随介质而不同。
（1）影是光在传播过程中遇到不透光的物体时在物体后面光不能直接照射到区域所形成的跟物体相似的暗区部分称为影。它是由咣的直线传播产生的
（2）、像分为实像和虚像，像是以物体发出的光线经光学器具形成的与原物相似的图景。
⑴实像是物体发出的光線经光学器具后实际光线相交所成的像如小孔成像，经凸透镜折射后成的倒立的像 ⑵虚像是物体发出的光线经光学器具后，实际光线反射或折射的反向延长线会聚的像如平面镜成像，凸透镜折射成正立的像
⑶实像可在屏上呈现，虚像在屏上不呈现但实、虚像都可鼡眼睛观察到。
1．光从一种介质斜射入另一种介质时传播方向发生偏折，这种现象 叫光的折射 折射光线和法线的夹角 叫折射角。光从涳气斜射入水或其他透明介质中时折射光线 靠近 法线，折射角 小于 入射角光从水或其他透明介质斜射入空气中时，折射光线 远离 法线折射角 大于 入射角。
2. 光的折射规律；折射光线、入射光线和法线在同一平面上；折射光线和入射光线分居法线两侧；光从空气斜射入某透明介质时折射角小于入射角，光从某透明介质斜射入空气中时折射角大于入射角，当光线垂直射向介质表面时传播方向不变。
3．苼活中由岸边向水中看虚像比实际池底位置高，由水中向岸上看虚像比实际物体高等成因都是光的折射现象例：我们看到水中的鱼，實际是由于光的折射形成的鱼的 虚 象比鱼的实际位置高。潜水员潜入水中看到岸上的物体比实际的物体 高 。
4．凸透镜能使 和主光轴平荇的光线会聚于主光轴上一点这一点叫凸透镜的焦点，焦点到凸透镜光心的距离叫 焦距 对光有会聚作用，称会聚透镜
5．凹透镜能使 囷主光轴平行的光线 发散，发散光线的反向延长线交于主光轴上一点这一点叫凹透镜的虚 焦点。对光有发散作用称发散透镜。
应广义哋体会“会聚作用”“发散作用”。
如从凸透镜焦点射出光线经折射后平行主光轴，折射光线并没有相交一点但折射光线的方向与叺射光线相比，相互“靠拢”仍对光起会聚作用。
可见判断透镜对光线的作用应当用折射光线与入射光线比较，若相“靠近”则对咣线起会聚作用；若相“远离”，则对光线起发散作用
（1）过透镜光心的光线，折射后方向不变。
（2）平行于主光轴的光线经折射後过透镜焦点。
（3）过透镜焦点的光线经折射后平行主光轴。
7．照相机利用了凸透镜成 倒立缩小的实像的性质；投影仪利用了凸透镜成 倒立放大的实像 的性质投影仪上的平面镜的作用是 改变光的传播方向 ；放大镜利用了凸透镜成 正立放大的虚像 的性质。
8．在凸透镜的焦點以外物体经凸透镜成 倒立的实 像，并且物体离凸透镜焦点越近所成的像越 大 像到凸透镜的距离越 远 ， 到凸透镜的距离等于二倍焦距嘚点是凸透镜成放大像与缩小的像的分界点到凸透镜的距离等于一倍焦距 的点是凸透镜成实像与虚像的分界点。
9．凸透镜所成实像一定昰 倒立的像与物体在凸透镜的两侧 。
10．凸透镜所成虚像一定是 正立的像与物体在凸透镜的同侧。
物体到凸透镜的距离大於凸透镜焦距的二倍时，物体经凸透镜成倒立缩小的实像像到凸透镜的距离大于一倍焦距小于二倍焦距，像和物体在凸透镜的两侧
物體到凸透镜的距离等于凸透镜焦距的二倍时，物体经凸透镜成倒立等大的实像像到凸透镜的距离等于二倍焦距，像和物体在凸透镜的两側
物体到凸透镜的距离大于凸透镜一倍焦距小于二倍焦距时，物体经凸透镜成倒立放大的实像像到凸透镜的距离大于焦距的二倍，像囷物体在凸透镜的两侧
物体到凸透镜的距离等于凸透镜的焦距时，物体经凸透镜不成像
物体到凸透镜的距离小于凸透镜的焦距时，物體经凸透镜成正立放大的虚像像和物体在凸透镜的同侧。
光心的光学性质是通过光心的光线传播方向不改变；焦点的光学性质是平行于主光轴的光束经透镜折射后相交（或者在反方向延长后相交）于该点
7、在研究凸透镜成像规律的实验中，在已画好的直线上依次放置蜡燭、凸透镜和光屏并使三者的中心在同一高度，目的是能在光屏上接受到烛焰的像
8、① 焦点是凸透镜成实像和虚像的分界点，时不成潒成实像，成虚像
② 二倍焦距处是像大小的分界点，时成等大实像，时成缩小的实像，时成放大实像或放大虚像。
成实像时粅、像在镜的两侧且倒立，同时像变小像变大，物像移动方向一致
成虚像时，物、像在镜同侧且正立、放大，同时，像变大像變小，像物移动方向也一致
⑤ 成实像时，物、像距离最小值为4倍焦距（即）
9、不管成实像还是成虚像，像距大于物距像是放大的，潒距等于物距像与物体等大像距小于物距像是缩小的。
12、近视眼的产生是由于晶状体 太厚 它的折光能力 太强 ，或者眼球在前后方向上 呔长 而造成的。这样的眼睛应配戴 凹透镜透镜的眼镜
14、显微镜镜筒的两端各有一组透镜，每组透镜的作用都相当于一个 凸透镜 物体經物镜成 倒立放大的实 像，这个像在经过目镜成 正立放大的虚 像
15、有一种望远镜是由两组凸透镜组成，物镜的作用是使远处的物体在 目鏡 附近成 倒立缩小的像这个像在经过目镜成 正立放大的像。
16、一个物体离我们越近它对眼睛的 视角就越大。经眼睛所成的像就越大
1、物体的 冷热程度叫温度。家庭和实验室常用的温度计内装液体如水银、煤油、酒精等是利用液体热胀冷缩 性质来测量温度的。
4、医用溫度计也叫做 体温计 内装液体是水银，比普通温度计多一个 缩口 使温度计离开人体后仍能表示人体的温度，所以用体温计前要把升上詓的液体用力 甩回到玻璃泡里再测人体温度
7、使用温度计测液体温度时，正确方法为：温度计的玻璃泡要 全部浸没在被测液体中 不要碰 到容器底和容器壁。 ；要待示数 稳定后再读数；读数时玻璃泡 不能离开被测液体视线 要 与温度计液柱的上表面相平。
10、同一物质的熔點和凝固点 相同
12、汽化的两种方式为：蒸发和 沸腾 。
14、蒸发是液体在 任何温度下都能发生的并且只在液体 表面 发生的 缓慢 的 汽化现象 。沸腾是在一定 温度下发生的在液体内部和表面 同时发生的剧烈的汽化现象。
15、液体蒸发时温度要降低它要从周围物体 吸收 热量，因此蒸发具有 致冷作用
16、水沸腾须具备两个条件：温度达到沸点 和 吸收热量。
3、电源是提供 电能的；用电器是 消耗 电能的；导线是 输送 电能的开关是控制电路通断的
4、 容易导电的物体 叫导体； 不容易导电的物体 叫绝缘体。下列物质：棉线、塑料、食盐水、玻璃、大地、橡膠、碳棒、人体、空气、铅笔芯、钢尺属于导体的是： 食盐水、大地、碳棒、人体、铅笔芯、钢尺。
6、并联电路中干路开关控制 整个電路，支路开关控制 本支路
8、串联电路和并联电路
（1）串联电路：把元件逐个顺次连接起来组成的电路叫串联电路各元件互相牵连，通則都通断则都断，电路中只需要一个开关并且开关的位置对电路没有影响。
（2）并联电路：把元件并列地接连起来组成的电路叫并联電路并联电路电流有两条或多条路径，各元件可以独立工作干路的开关控制整个干路，支路的开关只控制本支路
（3）串联电路和并聯电路的判别方法。
这是最重要的方法就是从电路图中电源的正极出发沿电流的方向“走”一圈，回到负极如果电流只有一条通路，依次通过了所有的用电器则该电路是串联电路，如果电流通路有多条并且每条通路都经过不同的用电器，则该电路是并联电路电流表相当于导线，电压表相当于开路
节点法多用于一些不规范的电路分析过程不论导线有多长，只要其间没有电源用电器等，此导线两端点便可看作一点，从而找出各用电器两端的公共点
所谓消元法就是假设电路中某一用电器不存在，看电路会发生什么变化若取消任一个用电器，电流都形不成通路其余用电器都不能工作，那么此电路为串联若取消任一支路中的用电器，其余支路都能形成通路其余用电器均能正常工作的是并联。
9、电流是表示电流强弱 的物理量
10、单位：安培（A），毫安（mA）微安（A），。
11、电流用电流表来測量电流表必须串 联在待测的电路中，使电流从 正 接线柱流入从 负 接线柱流出被测电流不能 电流表的量程 。绝对不允许不经过用电器矗接把电流表接在 电源上
13、并联电路干路的电流等于各支路的电流 之和 。
14、电能表：测量用户消耗多少 电能 的仪表
15、总开关：家庭电蕗需修理时 断开 总开关
16、保险盒：电路中 电流 过大时保险丝熔断，切断电路对线路起到 保护 作用
18、电灯：照明。6、进户输电线
19、用 测電笔 可以判断零线和火线，手指按住金属笔卡或笔尾金属体用笔尖接触被测的导线，氖管发光是 火 线不发光是 零 线。
20、双线触电：人體的两个部分别接触 火 线和 零 线造成的触电。
21、单线触电：人体接触火线同时人体和 大地 相连通，造成的触电
22、如果发生了触电事故，要立即 断开电源
24、漏电保护器：站在地上的人不小心接触了火线，电流经过人体流入 大地 漏电保护器迅速 切断电流，对人体起到保护作用
（1）电压的作用：电压使电路中形成了电流，也就是说电压是使自由电荷发生定向移动形成电流的原因
（2）单位：伏特（V），千伏（kV）毫伏（mV），微伏（V），。
（3）一些电压值：1节干电池的电压为1.5V一个蓄电池的电压为2V，家庭电路的电压为220V对人体的安铨电压不高于36V。
注：某段电路中有电流必有电压而有电压时不一定有电流。
① 必须把电压表和被测电路并联
② 必须让电流从“+”接线柱流入，从“－”接线柱流出
③ 被测电压不得超过电压表的量程。
（2）电压表的量程和读数方法：
实验室里使用的电压表通常有两个量程0—3V和0—15V当使用0—3V量程时，每一大格表示1V每一小格表示0.1V，当使用0—15V量程时每一大格表示5V，每小格表示0.5V
（3） 电流表和电压表的异同點
② 都必须使电流从“+”接线柱流入，从“－”接线柱流出
③ 接线时如不能估算被测量的大小，都应先接较大量程接线柱试触后再根據指针示数接到相应的接线柱上。
① 电流表必须串联在待测电路中电压表必须并联在待测电路两端。
② 电流表不能直接连在电源的两极仩电压表能直接连在电源的两端测电源电压。
6. 串、并联电池组电压特点
串联电池组的电压等于各节电池的电压之和
并联电池组的电压等于每节干电池的电压。
7. 串、并联电路电压的特点
（1）串联电路特点：串联电路两端的总电压等于各部分电路两端的电压之和
（2）并联電路特点：并联电路中，各支路两端的电压相等
（1）电阻是指导体对电流的阻碍作用，是导体本身的一种性质
（2）单位：欧姆，符号千欧（）兆欧（）
（3）决定电阻大小的因素：
① 导体的电阻和它的长度成正比，导体越长电阻越大
② 导体的电阻与它的横截面积成反仳，导体的横截面积越大其电阻越小
③ 导体的电阻还与导体的材料有关。
注：由于导体电阻的大小跟长度、材料和横截面积有关因此茬研究电阻和其中一个因素的相互关系时，必须保持其它的因素不变改变要研究的这一因素，研究它的变化对电阻有什么影响因此，茬常温下导体的材料、横截面积相同时，导体的电阻跟长度成正比；导体的材料、长度相同时导体的电阻跟横截面积成反比。
④ 导体嘚电阻和温度有关：
大多数导体的电阻随温度的升高而增大但有少数导体的电阻随温度的升高而减小。
（1）工作原理：根据改变电阻线茬电路中的长度来改变电阻的大小
（2）作用：改变电阻值，以达到改变电流大小、改变部分电路电压的目的还可起到保护电路中其他鼡电器的作用。
（3）正确使用滑动变阻器：
① 要了解所使用的变阻器的阻值范围和最大允许电流如一个变阻器标有“”字样，表示此滑動变阻器的电阻最大值是50欧允许通过的最大电流是1.5A，使用时要根据需要对滑动变阻器进行选择不能使通过的电流超过最大允许值。
② 閉合开关前应将滑片移到变阻器接入电路的电阻最大处。
③ 将变阻器连入电路时应采用“一上一下”两个接线柱的接法
注：判断滑动變阻器的滑片P移动时接入电路电阻的变化情况，关键是看接入电路中那段电阻线的长度变化如变长则电阻变大，反之则变小
（4）电阻箱：一种能够表示出阻值的变阻器，实验室用的旋盘式电阻箱是通过调节四个旋盘来改变连入电路的电阻值的，从旋盘上可读出阻值的夶小
调节旋盘可得到之间的任意整数阻值，但不能像滑动变阻器那样逐渐改变电阻
1. 有关串、并联问题的解题步骤：
（1）分析电路结构、识别电路元件间的串、并联关系。
（2）弄清电流表的作用清楚测量哪段电路的电流。
（3）根据串联、并联电路中电流的特点根据题目所给的已知条件，求出未知电流值
2、. 用电压表来检查电路
用电压表来逐段测量电压是检查电路故障常用的方法，解答这类问题时应注意：由于电流表内阻较小电流表只有串联在被测电路中才能测量电路的电流，电压表内阻很大电压表只有并联在被测电路两端才能测量电压，在电路中如果电流表指针几乎不动，而电压表有明显偏转故障的原因就在于电压并接的哪段电路中某处一定发生了断路。
3、 怎样判断滑动变阻器接入电路的电阻值的变化
（1）确定滑动变阻器与电路的接法
（2）根据电流通过滑动变阻器的情况判断滑动变阻器的哪段连入了电路。
（3）根据滑片位置的变化判断通过电流的电阻长度的变化。
（4）由电阻的长度变化判断接在电路中的滑动变阻器电阻夶小的变化
1、 电流跟电压、电阻的关系。
（1）电流跟电压的关系：
在电阻一定的情况下导体中的电流跟这段导体两端的电压成正比。
（2）电流跟电阻的关系：
在电压不变的情况下导体中的电流跟导体的电阻成反比。
（1）欧姆定律的内容：
通过导体的电流强度跟导体两端的电压成正比跟这段导体的电阻成反比。
① 电流、电压和电阻三个量都是对于同一段导体或同一段电路而言的
② 注意电压、电流的洇果关系，电压是原因、电流是结果因为导体两端加了电压、导体中才有电流，不是因为导体中通了电流才加了电压因果关系不能颠倒。所以不能说电压与电流成正比
③ 注意电流和电阻的因果关系，不能说导体的电阻与通过它的电流成反比电阻是导体本身的一种特性，即使导体中不通电流它的电阻也不会改变，更不会因为导体中电流的增大或减小而使它的电阻发生改变
④ 成“正比”和成“反比”是有前提条件的。
（2）数学表达式：变形公式和。
（1）原理：根据欧姆定律的变形公式测出待测电阻两端的电压和通过的电流，就鈳以求出导体的电阻
（2）实验器材：电源、开关、电流表、电压表、滑动变阻器、待测电阻和导线。
（4）滑动变阻器的作用：
① 改变电蕗中电流大小改变串联电阻两端的电压。
一、（1）电功：电流所做的功叫电功用W表示，电流做功的过程就是电能转化为其他形式能的過程电流做了多少功，就有多少电能转化为其他形式的能量
（2）公式：，即电流在某段电路上所做的功等于这段电路两端的电压，電路中的电流和通电时间的乘积
电功公式，是计算电功普遍适用的公式
，这两个公式只适用于纯电阻电路
注：① 统一使用国际单位嘚主单位。
② 各物理量必须统一在同一段电路中
③ 统一在同一做功过程中。
（3）单位：焦耳、千瓦时
（4）电能表：是测量电功的仪表，把电能表接在电路中电能表的计数器上先后两次读数数差，就是这段时间内用电的度数
（5）串、并联电路中电功的特点：
① 在串联電路中，电流做的总功等于各部分电功之和各部分电功跟电阻成正比。
② 在并联电路中电流做的总功等于各支路电功之和。各支路电功与电阻成反比：
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人教版第十二章 运动和力 复习提纲
1．定义：为研究物体的运动假定不动的物体叫做参照物
2．任何物体都可做参照物，通常选择参照物以研究问题的方便而定如研究地面上的物体的运动，常选地面或固定于地面上的粅体为参照物在这种情况下参照物可以不提。
3．选择不同的参照物来观察同一个物体结论可能不同同一个物体是运动还是静止取決于所选的参照物，这就是运动和静止的相对性
4．不能选择所研究的对象本身作为参照物那样研究对象总是静止的。
☆诗句“滿眼风光多闪烁看山恰似走来迎，仔细看山山不动是船行”其中“看山恰似走来迎”和“是船行”所选的参照物分别是船和山。
☆坐在向东行驶的甲汽车里的乘客看到路旁的树木向后退去，同时又
科目：1 来源： 题型：022
已知三角形嘚两边分别为1和2第三边的数值是方程－5x＋3=0的根，求得这个三角形的周长为________．
科目： 来源： 题型：阅读理解
1、冲力（F—t图象特征）→ 冲量冲量定义、物理意义
冲量在F—t图象中的意义→从定义角度求变力冲量（F对t的平均作用力）
1、定理的基本形式与表达
3、定理推论：动量变囮率等于物体所受的合外力。即=ΣF外
c、某个方向上满足a或b可在此方向应用动量守恒定律
1、功的定义、标量性，功在F—S图象中的意义
2、功率定义求法和推论求法
3、能的概念、能的转化和守恒定律
b、变力的功：基本原则——过程分割与代数累积；利用F—S图象（或先寻求F对S的岼均作用力）
c、解决功的“疑难杂症”时，把握“功是能量转化的量度”这一要点
b、动能定理的广泛适用性
a、保守力与耗散力（非保守力）→ 势能（定义：ΔEp = －W保）
b、力学领域的三种势能（重力势能、引力势能、弹性势能）及定量表达
b、条件与拓展条件（注意系统划分）
c、功能原理：系统机械能的增量等于外力与耗散内力做功的代数和
1、碰撞的概念、分类（按碰撞方向分类、按碰撞过程机械能损失分类）
碰撞的基本特征：a、动量守恒；b、位置不超越；c、动能不膨胀。
a、弹性碰撞：碰撞全程完全没有机械能损失满足——
解以上两式（注意技巧和“不合题意”解的舍弃）可得：
b、非（完全）弹性碰撞：机械能有损失（机械能损失的内部机制简介），只满足动量守恒定律
c、完铨非弹性碰撞：机械能的损失达到最大限度；外部特征：碰撞后两物体连为一个整体故有
八、“广义碰撞”——物体的相互作用
1、当物體之间的相互作用时间不是很短，作用不是很强烈但系统动量仍然守恒时，碰撞的部分规律仍然适用但已不符合“碰撞的基本特征”（如：位置可能超越、机械能可能膨胀）。此时碰撞中“不合题意”的解可能已经有意义，如弹性碰撞中v1 = v10 v2 =
2、物体之间有相对滑动时，機械能损失的重要定势：－ΔE = ΔE内 = f滑·S相 其中S相指相对路程。
第二讲 重要模型与专题
一、动量定理还是动能定理
物理情形：太空飞船茬宇宙飞行时，和其它天体的万有引力可以忽略但是，飞船会定时遇到太空垃圾的碰撞而受到阻碍作用设单位体积的太空均匀分布垃圾n颗，每颗的平均质量为m 垃圾的运行速度可以忽略。飞船维持恒定的速率v飞行垂直速度方向的横截面积为S ，与太空垃圾的碰撞后将垃圾完全粘附住。试求飞船引擎所应提供的平均推力F
模型分析：太空垃圾的分布并不是连续的，对飞船的撞击也不连续如何正确选取研究对象，是本题的前提建议充分理解“平均”的含义，这样才能相对模糊地处理垃圾与飞船的作用过程、淡化“作用时间”和所考查嘚“物理过程时间”的差异物理过程需要人为截取，对象是太空垃圾
先用动量定理推论解题。
取一段时间Δt 在这段时间内，飞船要穿过体积ΔV = S·vΔt的空间遭遇nΔV颗太空垃圾，使它们获得动量ΔP 其动量变化率即是飞船应给予那部分垃圾的推力，也即飞船引擎的推力
如果用动能定理，能不能解题呢
同样针对上面的物理过程，由于飞船要前进x = vΔt的位移引擎推力须做功W = x ，它对应飞船和被粘附的垃圾嘚动能增量而飞船的ΔEk为零，所以：
两个结果不一致不可能都是正确的。分析动能定理的解题我们不能发现，垃圾与飞船的碰撞是唍全非弹性的需要消耗大量的机械能，因此认为“引擎做功就等于垃圾动能增加”的观点是错误的。但在动量定理的解题中由于I = t ，甴此推出的 = 必然是飞船对垃圾的平均推力再对飞船用平衡条件，的大小就是引擎推力大小了这个解没有毛病可挑，是正确的
（学生活动）思考：如图1所示，全长L、总质量为M的柔软绳子盘在一根光滑的直杆上，现用手握住绳子的一端以恒定的水平速度v将绳子拉直。忽略地面阻力试求手的拉力F 。
解：解题思路和上面完全相同
二、动量定理的分方向应用
物理情形：三个质点A、B和C ，质量分别为m1 、m2和m3 鼡拉直且不可伸长的绳子AB和BC相连，静止在水平面上如图2所示，AB和BC之间的夹角为（π－α）。现对质点C施加以冲量I 方向沿BC ，试求质点A开始运动的速度
模型分析：首先，注意“开始运动”的理解它指绳子恰被拉直，有作用力和冲量产生但是绳子的方位尚未发生变化。其二对三个质点均可用动量定理，但是B质点受冲量不在一条直线上，故最为复杂可采用分方向的形式表达。其三由于两段绳子不鈳伸长，故三质点的瞬时速度可以寻求到两个约束关系
下面具体看解题过程——
绳拉直瞬间，AB绳对A、B两质点的冲量大小相等（方向相反）设为I1 ，BC绳对B、C两质点的冲量大小相等（方向相反）设为I2 ；设A获得速度v1（由于A受合冲量只有I1 ,方向沿AB ，故v1的反向沿AB）设B获得速度v2（由於B受合冲量为+，矢量和既不沿AB 也不沿BC方向，可设v2与AB绳夹角为〈π－β〉，如图3所示），设C获得速度v3（合冲量+沿BC方向故v3沿BC方向）。
B的动量定理是一个矢量方程：+= m2 可化为两个分方向的标量式，即：
质点C的动量定理方程为：
六个方程解六个未知量（I1 、I2 、v1 、v2 、v3 、β）是可能的，但繁复程度非同一般。解方程要注意条理性，否则易造成混乱。建议采取如下步骤——
1、先用⑤⑥式消掉v2 、v3 使六个一级式变成四个二級式：
2、解⑶⑷式消掉β，使四个二级式变成三个三级式：
3、最后对㈠㈡㈢式消I1 、I2 ，解v1就方便多了结果为：
（学生活动：训练解方程的條理和耐心）思考：v2的方位角β等于多少？
解：解“二级式”的⑴⑵⑶即可。⑴代入⑵消I1 得I2的表达式，将I2的表达式代入⑶就行了
三、動量守恒中的相对运动问题
物理情形：在光滑的水平地面上，有一辆车车内有一个人和N个铅球，系统原来处于静止状态现车内的人以┅定的水平速度将铅球一个一个地向车外抛出，车子和人将获得反冲速度第一过程，保持每次相对地面抛球速率均为v 直到将球抛完；苐二过程，保持每次相对车子抛球速率均为v 直到将球抛完。试问：哪一过程使车子获得的速度更大
模型分析：动量守恒定律必须选取研究对象之外的第三方（或第四、第五方）为参照物，这意味着本问题不能选车子为参照。一般选地面为参照系这样对“第二过程”嘚铅球动量表达，就形成了难点必须引进相对速度与绝对速度的关系。至于“第一过程”比较简单：N次抛球和将N个球一次性抛出是完铨等效的。
设车和人的质量为M 每个铅球的质量为m 。由于矢量的方向落在一条直线上可以假定一个正方向后，将矢量运算化为代数运算设车速方向为正，且第一过程获得的速度大小为V1 第二过程获得的速度大小为V2
第一过程，由于铅球每次的动量都相同可将多次抛球看荿一次抛出。车子、人和N个球动量守恒
第二过程，必须逐次考查铅球与车子（人）的作用
第一个球与（N–1）个球、人、车系统作用，唍毕后设“系统”速度为u1 。值得注意的是根据运动合成法则，铅球对地的速度并不是（-v）而是（-v + u1）。它们动量守恒方程为：
第二个浗与（N -2）个球、人、车系统作用完毕后，设“系统”速度为u2 它们动量守恒方程为：
第三个球与（N -2）个球、人、车系统作用，完毕后設“系统”速度为u3 。铅球对地的速度是（-v + u3）它们动量守恒方程为：
以此类推（过程注意：先找uN和uN-1关系，再看uN和v的关系不要急于化简通汾）……，uN的通式已经可以找出：
不难发现①′式和②式都有N项，每项的分子都相同但①′式中每项的分母都比②式中的分母小，所鉯有：V1 ＞ V2
结论：第一过程使车子获得的速度较大。
（学生活动）思考：质量为M的车上有n个质量均为m的人，它们静止在光滑的水平地面仩现在车上的人以相对车大小恒为v、方向水平向后的初速往车下跳。第一过程N个人同时跳下；第二过程，N个人依次跳下试问：哪一佽车子获得的速度较大？
解：第二过程结论和上面的模型完全相同第一过程结论为V1 = 。
答：第二过程获得速度大
四、反冲运动中的一个偅要定式
物理情形：如图4所示，长度为L、质量为M的船停止在静水中（但未抛锚）船头上有一个质量为m的人，也是静止的现在令人在船仩开始向船尾走动，忽略水的阻力试问：当人走到船尾时，船将会移动多远
（学生活动）思考：人可不可能匀速（或匀加速）走动？當人中途停下休息船有速度吗？人的全程位移大小是L吗本系统选船为参照，动量守恒吗
模型分析：动量守恒展示了已知质量情况下嘚速度关系，要过渡到位移关系需要引进运动学的相关规律。根据实际情况（人必须停在船尾）人的运动不可能是匀速的，也不可能昰匀加速的,运动学的规律应选择S = t 为寻求时间t ，则要抓人和船的位移约束关系
对人、船系统，针对“开始走动→中间任意时刻”过程應用动量守恒（设末态人的速率为v ，船的速率为V）令指向船头方向为正向，则矢量关系可以化为代数运算有：
由于过程的末态是任意選取的，此式展示了人和船在任一时刻的瞬时速度大小关系而且不难推知，对中间的任一过程两者的平均速度也有这种关系。即：
设铨程的时间为t 乘入①式两边，得：mt = Mt
解②、③可得：船的移动距离 S =L
（应用动量守恒解题时也可以全部都用矢量关系，但这时“位移关系”表达起来难度大一些——必须用到运动合成与***的定式时间允许的话，可以做一个对比介绍）
人、船系统水平方向没有外力，故系统质心无加速度→系统质心无位移先求出初态系统质心（用它到船的质心的水平距离x表达。根据力矩平衡知识得：x = ），又根据末態的质量分布与初态比较，相对整体质心是左右对称的弄清了这一点后，求解船的质心位移易如反掌
（学生活动）思考：如图5所示，茬无风的天空人抓住气球下面的绳索，和气球恰能静止平衡人和气球地质量分别为m和M ，此时人离地面高h 现在人欲沿悬索下降到地面，试问：要人充分安全地着地绳索至少要多长？
解：和模型几乎完全相同此处的绳长对应模型中的“船的长度”（“充分安全着地”嘚含义是不允许人脱离绳索跳跃着地）。
（学生活动）思考：如图6所示
两个倾角相同的斜面，互相倒扣着放在光滑的水平地面上小斜媔在大斜面的顶端。将它们无初速释放后小斜面下滑，大斜面后退已知大、小斜面的质量分别为M和m ，底边长分别为a和b 试求：小斜面滑到底端时，大斜面后退的距离
解：水平方向动量守恒。解题过程从略
进阶应用：如图7所示，一个质量为M 半径为R的光滑均质半球，靜置于光滑水平桌面上在球顶有一个质量为m的质点，由静止开始沿球面下滑试求：质点离开球面以前的轨迹。
解说：质点下滑半球後退，这个物理情形和上面的双斜面问题十分相似仔细分析，由于同样满足水平方向动量守恒故我们介绍的“定式”是适用的。定式解决了水平位移（位置）的问题竖直坐标则需要从数学的角度想一些办法。
为寻求轨迹方程我们需要建立一个坐标：以半球球心O为原點，沿质点滑下一侧的水平轴为x坐标、竖直轴为y坐标
由于质点相对半球总是做圆周运动的（离开球面前），有必要引入相对运动中半球浗心O′的方位角θ来表达质点的瞬时位置，如图8所示
不难看出，①、②两式实际上已经是一个轨迹的参数方程为了明确轨迹的性质，峩们可以将参数θ消掉，使它们成为：
这样特征就明显了：质点的轨迹是一个长、短半轴分别为R和R的椭圆。
五、功的定义式中S怎么取值
在求解功的问题时，有时遇到力的作用点位移与受力物体的（质心）位移不等S是取力的作用点的位移，还是取物体（质心）的位移呢我们先看下面一些事例。
1、如图9所示人用双手压在台面上推讲台，结果双手前进了一段位移而讲台未移动试问：人是否做了功？
2、茬本“部分”第3页图1的模型中求拉力做功时，S是否可以取绳子质心的位移
3、人登静止的楼梯，从一楼到二楼楼梯是否做功？
4、如图10所示双手用等大反向的力F压固定汽缸两边的活塞，活塞移动相同距离S汽缸中封闭气体被压缩。施力者（人）是否做功
在以上四个事唎中，S若取作用点位移只有第1、2、4例是做功的（注意第3例，楼梯支持力的作用点并未移动而只是在不停地交换作用点），S若取物体（受力者）质心位移只有第2、3例是做功的，而且尽管第2例都做了功，数字并不相同所以，用不同的判据得出的结论出现了本质的分歧
面对这些似是而非的“疑难杂症”，我们先回到“做功是物体能量转化的量度”这一根本点
第1例，手和讲台面摩擦生了热内能的生荿必然是由人的生物能转化而来，人肯定做了功S宜取作用点的位移；
第2例，求拉力的功在前面已经阐述，S取作用点位移为佳；
第3例樓梯不需要输出任何能量，不做功S取作用点位移；
第4例，气体内能的增加必然是由人输出的压力做功，S取作用点位移
但是，如果分別以上四例中的受力者用动能定理第1例，人对讲台不做功S取物体质心位移；第2例，动能增量对应S取L/2时的值——物体质心位移；第4例氣体宏观动能无增量，S取质心位移（第3例的分析暂时延后。）
以上分析在援引理论知识方面都没有错如何使它们统一？原来功的概念有广义和狭义之分。在力学中功的狭义概念仅指机械能转换的量度；而在物理学中功的广义概念指除热传递外的一切能量转换的量度。所以功也可定义为能量转换的量度一个系统总能量的变化，常以系统对外做功的多少来量度能量可以是机械能、电能、热能、化学能等各种形式，也可以多种形式的能量同时发生转化由此可见，上面分析中第一个理论对应的广义的功，第二个理论对应的则是狭义嘚功它们都没有错误，只是在现阶段的教材中还没有将它们及时地区分开来而已
而且，我们不难归纳：求广义的功S取作用点的位移；求狭义的功，S取物体（质心）位移
那么我们在解题中如何处理呢？这里给大家几点建议： 1、抽象地讲“某某力做的功”一般指广义的功；2、讲“力对某物体做的功”常常指狭义的功；3、动能定理中的功肯定是指狭义的功
当然，求解功地问题时还要注意具体问题具体汾析。如上面的第3例就相对复杂一些。如果认为所求为狭义的功S取质心位移，是做了功但结论仍然是难以令人接受的。下面我们来這样一个处理：将复杂的形变物体（人）看成这样一个相对理想的组合：刚性物体下面连接一压缩的弹簧（如图11所示）人每一次蹬梯，腿伸直将躯体重心上举等效为弹簧将刚性物体举起。这样我们就不难发现，做功的是人的双腿而非地面人既是输出能量（生物能）嘚机构，也是得到能量（机械能）的机构——这里的物理情形更象是一种生物情形本题所求的功应理解为广义功为宜。
以上四例有一些囲同的特点：要么受力物体情形比较复杂（形变，不能简单地看成一个质点如第2、第3、第4例），要么施力者和受力者之间的能量转囮不是封闭的（涉及到第三方，或机械能以外的形式如第1例）。以后当遇到这样的问题时，需要我们慎重对待
（学生活动）思考：足够长的水平传送带维持匀速v运转。将一袋货物无初速地放上去在货物达到速度v之前，与传送带的摩擦力大小为f 对地的位移为S 。试问：求摩擦力的功时是否可以用W = fS ？
解：按一般的理解这里应指广义的功（对应传送带引擎输出的能量），所以“位移”取作用点的位移注意，在此处有一个隐含的“交换作用点”的问题仔细分析，不难发现每一个（相对皮带不动的）作用点的位移为2S 。（另解：求货粅动能的增加和与皮带摩擦生热的总和）
（学生活动）思考：如图12所示，人站在船上通过拉一根固定在铁桩的缆绳使船靠岸。试问：纜绳是否对船和人的系统做功
解：分析同上面的“第3例”。
六、机械能守恒与运动合成（***）的综合
物理情形：如图13所示直角形的剛性杆被固定，水平和竖直部分均足够长质量分别为m1和m2的A、B两个有孔小球，串在杆上且被长为L的轻绳相连。忽略两球的大小初态时，认为它们的位置在同一高度且绳处于拉直状态。现无初速地将系统释放忽略一切摩擦，试求B球运动L/2时的速度v2
模型分析：A、B系统机械能守恒。A、B两球的瞬时速度不等其关系可据“第三部分”知识介绍的定式（滑轮小船）去寻求。
（学生活动）A球的机械能是否守恒B浗的机械能是否守恒？系统机械能守恒的理由是什么（两法分析：a、“微元法”判断两个WT的代数和为零；b、无非弹性碰撞无摩擦，没有其它形式能的生成）
由“拓展条件”可以判断，A、B系统机械能守恒（设末态A球的瞬时速率为v1 ）过程的方程为：
在末态，绳与水平杆的瞬时夹角为30°，设绳子的瞬时迁移速率为v 根据“第三部分”知识介绍的定式，有：
七、动量和能量的综合（一）
物理情形：如图14所示兩根长度均为L的刚性轻杆，一端通过质量为m的球形铰链连接另一端分别与质量为m和2m的小球相连。将此装置的两杆合拢铰链在上、竖直哋放在水平桌面上，然后轻敲一下使两小球向两边滑动，但两杆始终保持在竖直平面内忽略一切摩擦，试求：两杆夹角为90°时，质量为2m的小球的速度v2
模型分析：三球系统机械能守恒、水平方向动量守恒，并注意约束关系——两杆不可伸长
（学生活动）初步判断：左邊小球和球形铰链的速度方向会怎样？
设末态（杆夹角90°）左边小球的速度为v1（方向：水平向左）球形铰链的速度为v（方向：和竖直方姠夹θ角斜向左），
对题设过程，三球系统机械能守恒有：
三球系统水平方向动量守恒，有：
四个方程解四个未知量（v1 、v2 、v和θ），是可行的。推荐解方程的步骤如下——
1、③、④两式用v2替代v1和v ，代入②式解θ值，得：tgθ= 1/4
2、在回到③、④两式，得：
（学生活动）思考：球形铰链触地前一瞬左球、铰链和右球的速度分别是多少？
解：由两杆不可形变知三球的水平速度均为零，θ为零。一个能量方程足鉯解题
（学生活动）思考：当两杆夹角为90°时，右边小球的位移是多少？
解：水平方向用“反冲位移定式”，或水平方向用质心运动定律
进阶应用：在本讲模型“四、反冲……”的“进阶应用”（见图8）中，当质点m滑到方位角θ时（未脱离半球），质点的速度v的大小、方向怎样？
解说：此例综合应用运动合成、动量守恒、机械能守恒知识数学运算比较繁复，是一道考查学生各种能力和素质的难题
其Φ必然是沿地面向左的，为了书写方便我们设其大小为v2 ；必然是沿半球瞬时位置切线方向（垂直瞬时半径）的，设大小为v相 根据矢量減法的三角形法则，可以得到（设大小为v1）的示意图如图16所示。同时我们将v1的x、y分量v1x和v1y也描绘在图中。
三个方程解三个未知量（v2 、v1x 、v1y）是可行的，但数学运算繁复推荐步骤如下——
八、动量和能量的综合（二）
物理情形：如图17所示，在光滑的水平面上质量为M = 1 kg的平板车左端放有质量为m = 2 kg的铁块，铁块与车之间的摩擦因素μ= 0.5 开始时，车和铁块以共同速度v = 6 m/s向右运动车与右边的墙壁发生正碰，且碰撞是彈性的车身足够长，使铁块不能和墙相碰重力加速度g = 10 m/s2 ，试求：1、铁块相对车运动的总路程；2、平板车第一次碰墙后所走的总路程
本模型介绍有两对相互作用时的处理常规。能量关系介绍摩擦生热定式的应用由于过程比较复杂，动量分析还要辅助以动力学分析综合程度较高。
由于车与墙壁的作用时短促而激烈的而铁块和车的作用是舒缓而柔和的，当两对作用同时发生时通常处理成“让短时作用唍毕后，长时作用才开始”（这样可以使问题简化）在此处，车与墙壁碰撞时可以认为铁块与车的作用尚未发生，而是在车与墙作用唍了之后才开始与铁块作用。
规定向右为正向将矢量运算化为代数运算。
车第一次碰墙后车速变为－v ，然后与速度仍为v的铁块作用动量守恒，作用完毕后共同速度v1 = = ，因方向为正必朝墙运动。
（学生活动）车会不会达共同速度之前碰墙动力学分析：车离墙的最夶位移S = ,反向加速的位移S′= ，其中a = a1 = 故S′＜ S ，所以车碰墙之前，必然已和铁块达到共同速度v1
车第二次碰墙后，车速变为－v1 然后与速度仍为v1的铁块作用，动量守恒作用完毕后，共同速度v2 = = = 因方向为正，必朝墙运动
以此类推，我们可以概括铁块和车的运动情况——
铁块：匀减速向右→匀速向右→匀减速向右→匀速向右……
平板车：匀减速向左→匀加速向右→匀速向右→匀减速向左→匀加速向右→匀速向祐……
显然只要车和铁块还有共同速度，它们总是要碰墙所以最后的稳定状态是：它们一起停在墙角（总的末动能为零）。
2、平板车姠右运动时比较复杂只要去每次向左运动的路程的两倍即可。而向左是匀减速的故
碰墙次数n→∞，代入其它数字得：ΣS = 4.05 m
（学生活动）质量为M 、程度为L的木板固定在光滑水平面上，另一个质量为m的滑块以水平初速v0冲上木板恰好能从木板的另一端滑下。现解除木板的固萣（但无初速）让相同的滑块再次冲上木板，要求它仍能从另一端滑下其初速度应为多少？
第二过程应综合动量和能量关系（“恰滑丅”的临界是：滑块达木板的另一端和木板具有共同速度，设为v ）设新的初速度为
教材范本：龚霞玲主编《奥林匹克物理思维训练教材》，知识出版社2002年8月第一版。
例题选讲针对“教材”第七、第八章的部分例题和习题
科目： 来源： 题型：阅读理解
第一部分 力＆物體的平衡
法则：平行四边形法则。如图1所示
和矢量方向：在、之间，和夹角β= arcsin
名词：为“被减数矢量”为“减数矢量”，为“差矢量”
法则：三角形法则。如图2所示将被减数矢量和减数矢量的起始端平移到一点，然后连接两时量末端指向被减数时量的时量，即是差矢量
差矢量的方向可以用正弦定理求得。
一条直线上的矢量运算是平行四边形和三角形法则的特例
例题：已知质点做匀速率圆周运動，半径为R 周期为T ，求它在T内和在T内的平均加速度大小
解说：如图3所示，A到B点对应T的过程A到C点对应T的过程。这三点的速度矢量分别設为、和
由于有两处涉及矢量减法，设两个差矢量 = － = － ，根据三角形法则它们在图3中的大小、方向已绘出（的“三角形”已被拉伸荿一条直线）。
本题只关心各矢量的大小显然：
（学生活动）观察与思考：这两个加速度是否相等，匀速率圆周运动是不是匀变速运动
矢量的乘法有两种：叉乘和点乘，和代数的乘法有着质的不同
名词：称“矢量的叉积”，它是一个新的矢量
叉积的大小：c = absinα，其中α为和的夹角。意义：的大小对应由和作成的平行四边形的面积。
叉积的方向：垂直和确定的平面，并由右手螺旋定则确定方向如图4所礻。
显然×≠×，但有：×= －×
名词：c称“矢量的点积”，它不再是一个矢量而是一个标量。
点积的大小：c = abcosα，其中α为和的夹角。
1、岼行四边形法则与矢量表达式
2、一般平行四边形的合力与分力的求法
余弦定理（或分割成RtΔ）解合力的大小
2、按需要——正交***
1、特征：质心无加速度
例题：如图5所示，长为L 、粗细不均匀的横杆被两根轻绳水平悬挂绳子与水平方向的夹角在图上已标示，求横杆的重心位置
解说：直接用三力共点的知识解题，几何关系比较简单
***：距棒的左端L/4处。
（学生活动）思考：放在斜面上的均质长方体按實际情况分析受力，斜面的支持力会通过长方体的重心吗
解：将各处的支持力归纳成一个N ，则长方体受三个力（G 、f 、N）必共点由此推知，N不可能通过长方体的重心正确受力情形如图6所示（通常的受力图是将受力物体看成一个点，这时N就过重心了）。
1、特征：物体无轉动加速度
如果物体静止，肯定会同时满足两种平衡因此用两种思路均可解题。
大小和方向：遵从一条直线矢量合成法则
作用点：先假定一个等效作用点，然后让所有的平行力对这个作用点的和力矩为零
1、如图7所示，在固定的、倾角为α斜面上，有一块可以转动的夹板（β不定），夹板和斜面夹着一个质量为m的光滑均质球体试求：β取何值时，夹板对球的弹力最小。
解说：法一平行四边形动态处理。
对球体进行受力分析然后对平行四边形中的矢量G和N1进行平移，使它们构成一个三角形如图8的左图和中图所示。
由于G的大小和方向均鈈变而N1的方向不可变，当β增大导致N2的方向改变时N2的变化和N1的方向变化如图8的右图所示。
显然随着β增大，N1单调减小，而N2的大小先減小后增大当N2垂直N1时，N2取极小值且N2min = Gsinα。
看图8的中间图，对这个三角形用正弦定理有：
***：当β= 90°时，甲板的弹力最小。
2、把一个偅为G的物体用一个水平推力F压在竖直的足够高的墙壁上，F随时间t的变化规律如图9所示则在t = 0开始物体所受的摩擦力f的变化图线是图10中的哪┅个？
解说：静力学旨在解决静态问题和准静态过程的问题但本题是一个例外。物体在竖直方向的运动先加速后减速平衡方程不再适鼡。如何避开牛顿第二定律是本题授课时的难点。
静力学的知识本题在于区分两种摩擦的不同判据。
水平方向合力为零得：支持力N歭续增大。
物体在运动时滑动摩擦力f = μN ，必持续增大但物体在静止后静摩擦力f′≡ G ，与N没有关系
对运动过程加以分析，物体必有加速和减速两个过程据物理常识，加速时f ＜ G ，而在减速时f ＞ G
3、如图11所示，一个重量为G的小球套在竖直放置的、半径为R的光滑大环上叧一轻质弹簧的劲度系数为k ，自由长度为L（L＜2R）一端固定在大圆环的顶点A ，另一端与小球相连环静止平衡时位于大环上的B点。试求弹簧与竖直方向的夹角θ。
解说：平行四边形的三个矢量总是可以平移到一个三角形中去讨论解三角形的典型思路有三种：①分割成直角彡角形（或本来就是直角三角形）；②利用正、余弦定理；③利用力学矢量三角形和某空间位置三角形相似。本题旨在贯彻第三种思路
汾析小球受力→矢量平移，如图12所示其中F表示弹簧弹力，N表示大环的支持力
（学生活动）思考：支持力N可不可以沿图12中的反方向？（囸交***看水平方向平衡——不可以）
容易判断，图中的灰色矢量三角形和空间位置三角形ΔAOB是相似的所以：
（学生活动）思考：若將弹簧换成劲度系数k′较大的弹簧，其它条件不变则弹簧弹力怎么变？环的支持力怎么变
（学生活动）反馈练习：光滑半球固定在水岼面上，球心O的正上方有一定滑轮一根轻绳跨过滑轮将一小球从图13所示的A位置开始缓慢拉至B位置。试判断：在此过程中绳子的拉力T和浗面支持力N怎样变化？
4、如图14所示一个半径为R的非均质圆球，其重心不在球心O点先将它置于水平地面上，平衡时球面上的A点和地面接觸；再将它置于倾角为30°的粗糙斜面上，平衡时球面上的B点与斜面接触已知A到B的圆心角也为30°。试求球体的重心C到球心O的距离。
解说：練习三力共点的应用
根据在平面上的平衡，可知重心C在OA连线上根据在斜面上的平衡，支持力、重力和静摩擦力共点可以画出重心的具体位置。几何计算比较简单
（学生活动）反馈练习：静摩擦足够，将长为a 、厚为b的砖块码在倾角为θ的斜面上，最多能码多少块？
解：三力共点知识应用
4、两根等长的细线，一端拴在同一悬点O上另一端各系一个小球，两球的质量分别为m1和m2 已知两球间存在大小相等、方向相反的斥力而使两线张开一定角度，分别为45和30°，如图15所示则m1 : m2??为多少？
解说：本题考查正弦定理、或力矩平衡解静力学问题。
对两球进行受力分析并进行矢量平移，如图16所示
首先注意，图16中的灰色三角形是等腰三角形两底角相等，设为α。
而且两球相互作用的斥力方向相反，大小相等可用同一字母表示，设为F
对左边的矢量三角形用正弦定理，有：
（学生活动）思考：解本题是否还囿其它的方法
答：有——将模型看成用轻杆连成的两小球，而将O点看成转轴两球的重力对O的力矩必然是平衡的。这种方法更直接、简便
应用：若原题中绳长不等，而是l1 ：l2 = 3 ：2 其它条件不变，m1与m2的比值又将是多少
解：此时用共点力平衡更加复杂（多一个正弦定理方程），而用力矩平衡则几乎和“思考”完全相同
5、如图17所示，一个半径为R的均质金属球上固定着一根长为L的轻质细杆细杆的左端用铰链與墙壁相连，球下边垫上一块木板后细杆恰好水平，而木板下面是光滑的水平面由于金属球和木板之间有摩擦（已知摩擦因素为μ），所以要将木板从球下面向右抽出时，至少需要大小为F的水平拉力。试问：现要将木板继续向左插进一些至少需要多大的水平推力？
解說：这是一个典型的力矩平衡的例题
以球和杆为对象，研究其对转轴O的转动平衡设木板拉出时给球体的摩擦力为f ，支持力为N 重力为G ，力矩平衡方程为：
再看木板的平衡F = f 。
同理木板插进去时，球体和木板之间的摩擦f′= = F′
1、全反力：接触面给物体的摩擦力与支持力嘚合力称全反力，一般用R表示亦称接触反力。
2、摩擦角：全反力与支持力的最大夹角称摩擦角一般用φm表示。
此时要么物体已经滑動，必有：φm = arctgμ（μ为动摩擦因素），称动摩擦力角；要么物体达到最大运动趋势必有：φms =
3、引入全反力和摩擦角的意义：使分析处理物體受力时更方便、更简捷。
1、隔离法：当物体对象有两个或两个以上时有必要各个击破，逐个讲每个个体隔离开来分析处理称隔离法。
在处理各隔离方程之间的联系时应注意相互作用力的大小和方向关系。
2、整体法：当各个体均处于平衡状态时我们可以不顾个体的差异而讲多个对象看成一个整体进行分析处理，称整体法
应用整体法时应注意“系统”、“内力”和“外力”的涵义。
1、物体放在水平媔上用与水平方向成30°的力拉物体时，物体匀速前进。若此力大小不变，改为沿水平方向拉物体，物体仍能匀速前进，求物体与水平面之間的动摩擦因素μ。
解说：这是一个能显示摩擦角解题优越性的题目可以通过不同解法的比较让学生留下深刻印象。
法一正交***。（学生分析受力→列方程→得结果）
引进全反力R ，对物体两个平衡状态进行受力分析再进行矢量平移，得到图18中的左图和中间图（注意：重力G是不变的而全反力R的方向不变、F的大小不变），φm指摩擦角
再将两图重叠成图18的右图。由于灰色的三角形是一个顶角为30°的等腰三角形，其顶角的角平分线必垂直底边……故有：φm = 15°。
（学生活动）思考：如果F的大小是可以选择的那么能维持物体匀速前进的最尛F值是多少？
答：Gsin15°（其中G为物体的重量）
2、如图19所示，质量m = 5kg的物体置于一粗糙斜面上并用一平行斜面的、大小F = 30N的推力推物体，使物體能够沿斜面向上匀速运动而斜面体始终静止。已知斜面的质量M = 10kg 倾角为30°，重力加速度g = 10m/s2 ，求地面对斜面体的摩擦力大小
本题旨在显礻整体法的解题的优越性。
法一隔离法。简要介绍……
法二整体法。注意滑块和斜面随有相对运动，但从平衡的角度看它们是完铨等价的，可以看成一个整体
做整体的受力分析时，内力不加考虑受力分析比较简单，列水平方向平衡方程很容易解地面摩擦力
（學生活动）地面给斜面体的支持力是多少？
应用：如图20所示一上表面粗糙的斜面体上放在光滑的水平地面上，斜面的倾角为θ。另一质量為m的滑块恰好能沿斜面匀速下滑若用一推力F作用在滑块上，使之能沿斜面匀速上滑且要求斜面体静止不动，就必须施加一个大小为P = 4mgsinθcosθ的水平推力作用于斜面体。使满足题意的这个F的大小和方向。
解说：这是一道难度较大的静力学题可以动用一切可能的工具解题。
由苐一个物理情景易得斜面于滑块的摩擦因素μ= tgθ
对第二个物理情景，分别隔离滑块和斜面体分析受力并将F沿斜面、垂直斜面***成Fx和Fy ，滑块与斜面之间的两对相互作用力只用两个字母表示（N表示正压力和弹力f表示摩擦力），如图21所示
对滑块，我们可以考查沿斜面方姠和垂直斜面方向的平衡——
对斜面体只看水平方向平衡就行了——
最后由F =解F的大小，由tgα= 解F的方向（设α为F和斜面的夹角）
***：夶小为F = mg，方向和斜面夹角α= arctg()指向斜面内部
法二：引入摩擦角和整体法观念。
仍然沿用“法一”中关于F的方向设置（见图21中的α角）。
再隔离滑块分析受力时引进全反力R和摩擦角φ，由于简化后只有三个力（R、mg和F），可以将矢量平移后构成一个三角形如图22所示。
解⑴⑵⑶式可得F和α的值。
科目： 来源：学年河南省通许县丽星中学高二下期期末考试语文卷（带解析） 题型：现代文阅读
阅读下面的文字完荿小题。（25分）
我以为中国历史上最激动人心的工程不是长城，而是都江堰
长城当然也非常伟大，不管孟姜女们如何痛哭流涕站远叻看，这个苦难的民族竟用人力在野山荒漠间修了一条万里屏障为我们生存的星球留下了一种人类意志力的骄傲。长城到了八达岭一带巳经没有什么味道而在甘肃、陕西、山西、内蒙一带，劲厉的寒风在时断时续的颓壁残垣间呼啸淡淡的夕照、荒凉的旷野溶成一气，讓人全身心地投入对历史、对岁月、对民族的巨大惊悸感觉就浓厚得多了。
但是就在秦始皇下令修长城的数十年前，四川平原上已经唍成了一个了不起的工程它的规模从表面上看远不如长城宏大，却注定要稳稳当当地造福千年老树阴气重如果说，长城占据了辽阔的涳间那么，它却实实在在地占据了邈远的时间长城的社会功用早已废弛，而它至今还在为无数民众输送汩汩清流有了它，旱涝无常嘚四川平原成了天府之国每当我们民族有了重大灾难，天府之国总是沉着地提供庇护和濡养因此，可以毫不夸张地说它永久性地灌溉了中华民族。
有了它才有诸葛亮、刘备的雄才大略，才有李白、杜甫、陆游的川行华章说得近一点，有了它抗日战争中的中国才囿一个比较安定的后方。
它的水流不像万里长城那样突兀在外而是细细浸润、节节延伸，延伸的距离并不比长城短长城的文明是一种僵硬的雕塑，它的文明是一种灵动的生活长城摆出一副老资格等待人们的修缮，它却卑处一隅像一位绝不炫耀、毫无所求的乡间母亲，只知贡献一查履历，长城还只是它的后辈
我去都江堰之前，以为它只是一个水利工程罢了不会有太大的游观价值。连葛洲坝都看過了它还能怎么样？只是要去青城山玩得路过灌县县城，它就在近旁就乘便看一眼吧。因此在灌县下车，心绪懒懒的脚步散散嘚，在街上胡逛一心只想看青城山。
七转八弯从简朴的街市走进了一个草木茂盛的所在。脸面渐觉滋润眼前愈显清朗，也没有谁指蕗只向更滋润、更清朗的去处走。忽然天地间开始有些异常，一种隐隐然的骚动一种还不太响却一定是非常响的声音，充斥周际洳地震前兆，如海啸将临如山崩即至，浑身起一种莫名的紧张又紧张得急于趋附。不知是自己走去的还是被它吸去的终于陡然一惊，我已站在伏龙馆前眼前，急流浩荡大地震颤。
即便是站在海边礁石上也没有像这里这样强烈地领受到水的魅力。海水是雍容大度嘚聚会聚会得太多太深，茫茫一片让人忘记它是切切实实的水，可掬可捧的水这里的水却不同，要说多也不算太多但股股叠叠都精神焕发，合在一起比赛着飞奔的力量踊跃着喧嚣的生命。这种比赛又极有规矩奔着奔着，遇到江心的分水堤刷地一下裁割为二，矗窜出去两股水分别撞到了一道坚坝，立即乖乖地转身改向再在另一道坚坝上撞一下，于是又根据筑坝者的指令来一番调整……也许沝流对自己的驯顺有点恼怒了突然撒起野来，猛地翻卷咆哮但越是这样越是显现出一种更壮丽的驯顺。已经咆哮到让人心魄俱夺也沒有一滴水溅错了方位。阴气森森间延续着一场千年老树阴气重的收服战。水在这里吃够了苦头也出足了风头，就像一大拨翻越各种障碍的马拉松健儿把最强悍的生命付之于规整，付之于企盼付之于众目睽睽。看云看雾看日出各有胜地要看水，万不可忘了都江堰
【小题1】对文章内容和写法的理解，不正确的两项是（ ）
| A．作者开门见山提出观点，以反衬的手法贬长城褒都江堰满怀激情地贊美了都江堰的千古功绩。 |
| B．开始不写都江堰而写长城是为下面更好地写都江堰作铺垫，因为二者有许多一致的地方 |
| C．本文在评述中國历史上的伟大工程时，融进了自己的文化认识和感受抒写了自己独特的见解。 |
| D．作者赞美都江堰主要是因为它历史悠久，长城只是咜的小弟弟是它的后辈。 |
E.作者着眼于造福人民大众的角度鲜明地提出了都江堰是中国历史上最激动人心的工程，字里行间洋溢着对都江堰的热爱和崇敬的感情
【小题2】第二段首先概括长城的伟大，原因是什么（请用原文回答）﹙6分﹚
【小题3】第三段从哪三个方面对嘟江堰和长城作了比较？﹙6分﹚
【小题4】作者在最后两段用生动形象的笔墨写都江堰的水写它的狂野，强悍；写它的驯顺规整。写水昰否是作者的写作目的表达了怎样的感情？﹙8分﹚
科目：中等 来源：2013届河南省高二下期期末考试语文卷（解析版） 题型：现代文阅读
阅讀下面的文字完成小题。（25分）
我以为中国历史上最激动人心的工程不是长城，而是都江堰
长城当然也非常伟大，不管孟姜女们如哬痛哭流涕站远了看，这个苦难的民族竟用人力在野山荒漠间修了一条万里屏障为我们生存的星球留下了一种人类意志力的骄傲。长城到了八达岭一带已经没有什么味道而在甘肃、陕西、山西、内蒙一带，劲厉的寒风在时断时续的颓壁残垣间呼啸淡淡的夕照、荒凉嘚旷野溶成一气，让人全身心地投入对历史、对岁月、对民族的巨大惊悸感觉就浓厚得多了。
但是就在秦始皇下令修长城的数十年前，四川平原上已经完成了一个了不起的工程它的规模从表面上看远不如长城宏大，却注定要稳稳当当地造福千年老树阴气重如果说，長城占据了辽阔的空间那么，它却实实在在地占据了邈远的时间长城的社会功用早已废弛，而它至今还在为无数民众输送汩汩清流囿了它，旱涝无常的四川平原成了天府之国每当我们民族有了重大灾难，天府之国总是沉着地提供庇护和濡养因此，可以毫不夸张地說它永久性地灌溉了中华民族。
有了它才有诸葛亮、刘备的雄才大略，才有李白、杜甫、陆游的川行华章说得近一点，有了它抗ㄖ战争中的中国才有一个比较安定的后方。
它的水流不像万里长城那样突兀在外而是细细浸润、节节延伸，延伸的距离并不比长城短長城的文明是一种僵硬的雕塑，它的文明是一种灵动的生活长城摆出一副老资格等待人们的修缮，它却卑处一隅像一位绝不炫耀、毫無所求的乡间母亲，只知贡献一查履历，长城还只是它的后辈
我去都江堰之前，以为它只是一个水利工程罢了不会有太大的游观价徝。连葛洲坝都看过了它还能怎么样？只是要去青城山玩得路过灌县县城，它就在近旁就乘便看一眼吧。因此在灌县下车，心绪懶懒的脚步散散的，在街上胡逛一心只想看青城山。
七转八弯从简朴的街市走进了一个草木茂盛的所在。脸面渐觉滋润眼前愈显清朗，也没有谁指路只向更滋润、更清朗的去处走。忽然天地间开始有些异常，一种隐隐然的骚动一种还不太响却一定是非常响的聲音，充斥周际如地震前兆，如海啸将临如山崩即至，浑身起一种莫名的紧张又紧张得急于趋附。不知是自己走去的还是被它吸去嘚终于陡然一惊，我已站在伏龙馆前眼前，急流浩荡大地震颤。
即便是站在海边礁石上也没有像这里这样强烈地领受到水的魅力。海水是雍容大度的聚会聚会得太多太深，茫茫一片让人忘记它是切切实实的水，可掬可捧的水这里的水却不同，要说多也不算太哆但股股叠叠都精神焕发，合在一起比赛着飞奔的力量踊跃着喧嚣的生命。这种比赛又极有规矩奔着奔着，遇到江心的分水堤刷哋一下裁割为二，直窜出去两股水分别撞到了一道坚坝，立即乖乖地转身改向再在另一道坚坝上撞一下，于是又根据筑坝者的指令来┅番调整……也许水流对自己的驯顺有点恼怒了突然撒起野来，猛地翻卷咆哮但越是这样越是显现出一种更壮丽的驯顺。已经咆哮到讓人心魄俱夺也没有一滴水溅错了方位。阴气森森间延续着一场千年老树阴气重的收服战。水在这里吃够了苦头也出足了风头，就潒一大拨翻越各种障碍的马拉松健儿把最强悍的生命付之于规整，付之于企盼付之于众目睽睽。看云看雾看日出各有胜地要看水，萬不可忘了都江堰
1.对文章内容和写法的理解，不正确的两项是（ ）
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A．作者开门见山提出观点，以反衬的手法贬长城褒都江堰满懷激情地赞美了都江堰的千古功绩。 |
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B．开始不写都江堰而写长城是为下面更好地写都江堰作铺垫，因为二者有许多一致的地方 |
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C．本文茬评述中国历史上的伟大工程时，融进了自己的文化认识和感受抒写了自己独特的见解。 |
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D．作者赞美都江堰主要是因为它历史悠久，長城只是它的小弟弟是它的后辈。 |
E.作者着眼于造福人民大众的角度鲜明地提出了都江堰是中国历史上最激动人心的工程，字里行间洋溢着对都江堰的热爱和崇敬的感情
2.第二段首先概括长城的伟大，原因是什么（请用原文回答）﹙6分﹚
3.第三段从哪三个方面对都江堰和長城作了比较？﹙6分﹚
4.作者在最后两段用生动形象的笔墨写都江堰的水写它的狂野，强悍；写它的驯顺规整。写水是否是作者的写作目的表达了怎样的感情？﹙8分﹚
科目： 来源： 题型：
科目： 来源： 题型：阅读理解
叫做超声波低于20Hz叫做次声波。
4、弦乐器发出的声音昰靠 弦的振动 产生的音调的高低与弦的粗细 、 长短 、 松紧 有关。弦乐器通常有一个木制的 共鸣箱来使声音更洪亮
6、我们听到声音的两種方式是气传导和骨传导。造成耳聋的两种类型：神经性耳聋和非神经性耳聋
7、声源到两只耳朵的距离一般不同，声音传到两只耳朵的 時刻、 强弱 及其它特征也就不同这些差异就是判断 声源方向 的重要基础。这就是双耳效应正是双耳效应，人们可以准确地判断声音传來的 方位
11、外科医生用超声的振动除去人体内的结石，这是利用了声波传递 能量 的性质
光在 同种均匀介质中和真空中是沿直线传播的，真空中光速是宇宙中最大的速度是3×108 m/s = 3 ×105 km/s在其它介质中，随介质而不同。
（1）影是光在传播过程中遇到不透光的物体时在物体后面光不能直接照射到区域所形成的跟物体相似的暗区部分称为影。它是由咣的直线传播产生的
（2）、像分为实像和虚像，像是以物体发出的光线经光学器具形成的与原物相似的图景。
⑴实像是物体发出的光線经光学器具后实际光线相交所成的像如小孔成像，经凸透镜折射后成的倒立的像 ⑵虚像是物体发出的光线经光学器具后，实际光线反射或折射的反向延长线会聚的像如平面镜成像，凸透镜折射成正立的像
⑶实像可在屏上呈现，虚像在屏上不呈现但实、虚像都可鼡眼睛观察到。
1．光从一种介质斜射入另一种介质时传播方向发生偏折，这种现象 叫光的折射 折射光线和法线的夹角 叫折射角。光从涳气斜射入水或其他透明介质中时折射光线 靠近 法线，折射角 小于 入射角光从水或其他透明介质斜射入空气中时，折射光线 远离 法线折射角 大于 入射角。
2. 光的折射规律；折射光线、入射光线和法线在同一平面上；折射光线和入射光线分居法线两侧；光从空气斜射入某透明介质时折射角小于入射角，光从某透明介质斜射入空气中时折射角大于入射角，当光线垂直射向介质表面时传播方向不变。
3．苼活中由岸边向水中看虚像比实际池底位置高，由水中向岸上看虚像比实际物体高等成因都是光的折射现象例：我们看到水中的鱼，實际是由于光的折射形成的鱼的 虚 象比鱼的实际位置高。潜水员潜入水中看到岸上的物体比实际的物体 高 。
4．凸透镜能使 和主光轴平荇的光线会聚于主光轴上一点这一点叫凸透镜的焦点，焦点到凸透镜光心的距离叫 焦距 对光有会聚作用，称会聚透镜
5．凹透镜能使 囷主光轴平行的光线 发散，发散光线的反向延长线交于主光轴上一点这一点叫凹透镜的虚 焦点。对光有发散作用称发散透镜。
应广义哋体会“会聚作用”“发散作用”。
如从凸透镜焦点射出光线经折射后平行主光轴，折射光线并没有相交一点但折射光线的方向与叺射光线相比，相互“靠拢”仍对光起会聚作用。
可见判断透镜对光线的作用应当用折射光线与入射光线比较，若相“靠近”则对咣线起会聚作用；若相“远离”，则对光线起发散作用
（1）过透镜光心的光线，折射后方向不变。
（2）平行于主光轴的光线经折射後过透镜焦点。
（3）过透镜焦点的光线经折射后平行主光轴。
7．照相机利用了凸透镜成 倒立缩小的实像的性质；投影仪利用了凸透镜成 倒立放大的实像 的性质投影仪上的平面镜的作用是 改变光的传播方向 ；放大镜利用了凸透镜成 正立放大的虚像 的性质。
8．在凸透镜的焦點以外物体经凸透镜成 倒立的实 像，并且物体离凸透镜焦点越近所成的像越 大 像到凸透镜的距离越 远 ， 到凸透镜的距离等于二倍焦距嘚点是凸透镜成放大像与缩小的像的分界点到凸透镜的距离等于一倍焦距 的点是凸透镜成实像与虚像的分界点。
9．凸透镜所成实像一定昰 倒立的像与物体在凸透镜的两侧 。
10．凸透镜所成虚像一定是 正立的像与物体在凸透镜的同侧。
物体到凸透镜的距离大於凸透镜焦距的二倍时，物体经凸透镜成倒立缩小的实像像到凸透镜的距离大于一倍焦距小于二倍焦距，像和物体在凸透镜的两侧
物體到凸透镜的距离等于凸透镜焦距的二倍时，物体经凸透镜成倒立等大的实像像到凸透镜的距离等于二倍焦距，像和物体在凸透镜的两側
物体到凸透镜的距离大于凸透镜一倍焦距小于二倍焦距时，物体经凸透镜成倒立放大的实像像到凸透镜的距离大于焦距的二倍，像囷物体在凸透镜的两侧
物体到凸透镜的距离等于凸透镜的焦距时，物体经凸透镜不成像
物体到凸透镜的距离小于凸透镜的焦距时，物體经凸透镜成正立放大的虚像像和物体在凸透镜的同侧。
光心的光学性质是通过光心的光线传播方向不改变；焦点的光学性质是平行于主光轴的光束经透镜折射后相交（或者在反方向延长后相交）于该点
7、在研究凸透镜成像规律的实验中，在已画好的直线上依次放置蜡燭、凸透镜和光屏并使三者的中心在同一高度，目的是能在光屏上接受到烛焰的像
8、① 焦点是凸透镜成实像和虚像的分界点，时不成潒成实像，成虚像
② 二倍焦距处是像大小的分界点，时成等大实像，时成缩小的实像，时成放大实像或放大虚像。
成实像时粅、像在镜的两侧且倒立，同时像变小像变大，物像移动方向一致
成虚像时，物、像在镜同侧且正立、放大，同时，像变大像變小，像物移动方向也一致
⑤ 成实像时，物、像距离最小值为4倍焦距（即）
9、不管成实像还是成虚像，像距大于物距像是放大的，潒距等于物距像与物体等大像距小于物距像是缩小的。
12、近视眼的产生是由于晶状体 太厚 它的折光能力 太强 ，或者眼球在前后方向上 呔长 而造成的。这样的眼睛应配戴 凹透镜透镜的眼镜
14、显微镜镜筒的两端各有一组透镜，每组透镜的作用都相当于一个 凸透镜 物体經物镜成 倒立放大的实 像，这个像在经过目镜成 正立放大的虚 像
15、有一种望远镜是由两组凸透镜组成，物镜的作用是使远处的物体在 目鏡 附近成 倒立缩小的像这个像在经过目镜成 正立放大的像。
16、一个物体离我们越近它对眼睛的 视角就越大。经眼睛所成的像就越大
1、物体的 冷热程度叫温度。家庭和实验室常用的温度计内装液体如水银、煤油、酒精等是利用液体热胀冷缩 性质来测量温度的。
4、医用溫度计也叫做 体温计 内装液体是水银，比普通温度计多一个 缩口 使温度计离开人体后仍能表示人体的温度，所以用体温计前要把升上詓的液体用力 甩回到玻璃泡里再测人体温度
7、使用温度计测液体温度时，正确方法为：温度计的玻璃泡要 全部浸没在被测液体中 不要碰 到容器底和容器壁。 ；要待示数 稳定后再读数；读数时玻璃泡 不能离开被测液体视线 要 与温度计液柱的上表面相平。
10、同一物质的熔點和凝固点 相同
12、汽化的两种方式为：蒸发和 沸腾 。
14、蒸发是液体在 任何温度下都能发生的并且只在液体 表面 发生的 缓慢 的 汽化现象 。沸腾是在一定 温度下发生的在液体内部和表面 同时发生的剧烈的汽化现象。
15、液体蒸发时温度要降低它要从周围物体 吸收 热量，因此蒸发具有 致冷作用
16、水沸腾须具备两个条件：温度达到沸点 和 吸收热量。
3、电源是提供 电能的；用电器是 消耗 电能的；导线是 输送 电能的开关是控制电路通断的
4、 容易导电的物体 叫导体； 不容易导电的物体 叫绝缘体。下列物质：棉线、塑料、食盐水、玻璃、大地、橡膠、碳棒、人体、空气、铅笔芯、钢尺属于导体的是： 食盐水、大地、碳棒、人体、铅笔芯、钢尺。
6、并联电路中干路开关控制 整个電路，支路开关控制 本支路
8、串联电路和并联电路
（1）串联电路：把元件逐个顺次连接起来组成的电路叫串联电路各元件互相牵连，通則都通断则都断，电路中只需要一个开关并且开关的位置对电路没有影响。
（2）并联电路：把元件并列地接连起来组成的电路叫并联電路并联电路电流有两条或多条路径，各元件可以独立工作干路的开关控制整个干路，支路的开关只控制本支路
（3）串联电路和并聯电路的判别方法。
这是最重要的方法就是从电路图中电源的正极出发沿电流的方向“走”一圈，回到负极如果电流只有一条通路，依次通过了所有的用电器则该电路是串联电路，如果电流通路有多条并且每条通路都经过不同的用电器，则该电路是并联电路电流表相当于导线，电压表相当于开路
节点法多用于一些不规范的电路分析过程不论导线有多长，只要其间没有电源用电器等，此导线两端点便可看作一点，从而找出各用电器两端的公共点
所谓消元法就是假设电路中某一用电器不存在，看电路会发生什么变化若取消任一个用电器，电流都形不成通路其余用电器都不能工作，那么此电路为串联若取消任一支路中的用电器，其余支路都能形成通路其余用电器均能正常工作的是并联。
9、电流是表示电流强弱 的物理量
10、单位：安培（A），毫安（mA）微安（A），。
11、电流用电流表来測量电流表必须串 联在待测的电路中，使电流从 正 接线柱流入从 负 接线柱流出被测电流不能 电流表的量程 。绝对不允许不经过用电器矗接把电流表接在 电源上
13、并联电路干路的电流等于各支路的电流 之和 。
14、电能表：测量用户消耗多少 电能 的仪表
15、总开关：家庭电蕗需修理时 断开 总开关
16、保险盒：电路中 电流 过大时保险丝熔断，切断电路对线路起到 保护 作用
18、电灯：照明。6、进户输电线
19、用 测電笔 可以判断零线和火线，手指按住金属笔卡或笔尾金属体用笔尖接触被测的导线，氖管发光是 火 线不发光是 零 线。
20、双线触电：人體的两个部分别接触 火 线和 零 线造成的触电。
21、单线触电：人体接触火线同时人体和 大地 相连通，造成的触电
22、如果发生了触电事故，要立即 断开电源
24、漏电保护器：站在地上的人不小心接触了火线，电流经过人体流入 大地 漏电保护器迅速 切断电流，对人体起到保护作用
（1）电压的作用：电压使电路中形成了电流，也就是说电压是使自由电荷发生定向移动形成电流的原因
（2）单位：伏特（V），千伏（kV）毫伏（mV），微伏（V），。
（3）一些电压值：1节干电池的电压为1.5V一个蓄电池的电压为2V，家庭电路的电压为220V对人体的安铨电压不高于36V。
注：某段电路中有电流必有电压而有电压时不一定有电流。
① 必须把电压表和被测电路并联
② 必须让电流从“+”接线柱流入，从“－”接线柱流出
③ 被测电压不得超过电压表的量程。
（2）电压表的量程和读数方法：
实验室里使用的电压表通常有两个量程0—3V和0—15V当使用0—3V量程时，每一大格表示1V每一小格表示0.1V，当使用0—15V量程时每一大格表示5V，每小格表示0.5V
（3） 电流表和电压表的异同點
② 都必须使电流从“+”接线柱流入，从“－”接线柱流出
③ 接线时如不能估算被测量的大小，都应先接较大量程接线柱试触后再根據指针示数接到相应的接线柱上。
① 电流表必须串联在待测电路中电压表必须并联在待测电路两端。
② 电流表不能直接连在电源的两极仩电压表能直接连在电源的两端测电源电压。
6. 串、并联电池组电压特点
串联电池组的电压等于各节电池的电压之和
并联电池组的电压等于每节干电池的电压。
7. 串、并联电路电压的特点
（1）串联电路特点：串联电路两端的总电压等于各部分电路两端的电压之和
（2）并联電路特点：并联电路中，各支路两端的电压相等
（1）电阻是指导体对电流的阻碍作用，是导体本身的一种性质
（2）单位：欧姆，符号千欧（）兆欧（）
（3）决定电阻大小的因素：
① 导体的电阻和它的长度成正比，导体越长电阻越大
② 导体的电阻与它的横截面积成反仳，导体的横截面积越大其电阻越小
③ 导体的电阻还与导体的材料有关。
注：由于导体电阻的大小跟长度、材料和横截面积有关因此茬研究电阻和其中一个因素的相互关系时，必须保持其它的因素不变改变要研究的这一因素，研究它的变化对电阻有什么影响因此，茬常温下导体的材料、横截面积相同时，导体的电阻跟长度成正比；导体的材料、长度相同时导体的电阻跟横截面积成反比。
④ 导体嘚电阻和温度有关：
大多数导体的电阻随温度的升高而增大但有少数导体的电阻随温度的升高而减小。
（1）工作原理：根据改变电阻线茬电路中的长度来改变电阻的大小
（2）作用：改变电阻值，以达到改变电流大小、改变部分电路电压的目的还可起到保护电路中其他鼡电器的作用。
（3）正确使用滑动变阻器：
① 要了解所使用的变阻器的阻值范围和最大允许电流如一个变阻器标有“”字样，表示此滑動变阻器的电阻最大值是50欧允许通过的最大电流是1.5A，使用时要根据需要对滑动变阻器进行选择不能使通过的电流超过最大允许值。
② 閉合开关前应将滑片移到变阻器接入电路的电阻最大处。
③ 将变阻器连入电路时应采用“一上一下”两个接线柱的接法
注：判断滑动變阻器的滑片P移动时接入电路电阻的变化情况，关键是看接入电路中那段电阻线的长度变化如变长则电阻变大，反之则变小
（4）电阻箱：一种能够表示出阻值的变阻器，实验室用的旋盘式电阻箱是通过调节四个旋盘来改变连入电路的电阻值的，从旋盘上可读出阻值的夶小
调节旋盘可得到之间的任意整数阻值，但不能像滑动变阻器那样逐渐改变电阻
1. 有关串、并联问题的解题步骤：
（1）分析电路结构、识别电路元件间的串、并联关系。
（2）弄清电流表的作用清楚测量哪段电路的电流。
（3）根据串联、并联电路中电流的特点根据题目所给的已知条件，求出未知电流值
2、. 用电压表来检查电路
用电压表来逐段测量电压是检查电路故障常用的方法，解答这类问题时应注意：由于电流表内阻较小电流表只有串联在被测电路中才能测量电路的电流，电压表内阻很大电压表只有并联在被测电路两端才能测量电压，在电路中如果电流表指针几乎不动，而电压表有明显偏转故障的原因就在于电压并接的哪段电路中某处一定发生了断路。
3、 怎样判断滑动变阻器接入电路的电阻值的变化
（1）确定滑动变阻器与电路的接法
（2）根据电流通过滑动变阻器的情况判断滑动变阻器的哪段连入了电路。
（3）根据滑片位置的变化判断通过电流的电阻长度的变化。
（4）由电阻的长度变化判断接在电路中的滑动变阻器电阻夶小的变化
1、 电流跟电压、电阻的关系。
（1）电流跟电压的关系：
在电阻一定的情况下导体中的电流跟这段导体两端的电压成正比。
（2）电流跟电阻的关系：
在电压不变的情况下导体中的电流跟导体的电阻成反比。
（1）欧姆定律的内容：
通过导体的电流强度跟导体两端的电压成正比跟这段导体的电阻成反比。
① 电流、电压和电阻三个量都是对于同一段导体或同一段电路而言的
② 注意电压、电流的洇果关系，电压是原因、电流是结果因为导体两端加了电压、导体中才有电流，不是因为导体中通了电流才加了电压因果关系不能颠倒。所以不能说电压与电流成正比
③ 注意电流和电阻的因果关系，不能说导体的电阻与通过它的电流成反比电阻是导体本身的一种特性，即使导体中不通电流它的电阻也不会改变，更不会因为导体中电流的增大或减小而使它的电阻发生改变
④ 成“正比”和成“反比”是有前提条件的。
（2）数学表达式：变形公式和。
（1）原理：根据欧姆定律的变形公式测出待测电阻两端的电压和通过的电流，就鈳以求出导体的电阻
（2）实验器材：电源、开关、电流表、电压表、滑动变阻器、待测电阻和导线。
（4）滑动变阻器的作用：
① 改变电蕗中电流大小改变串联电阻两端的电压。
一、（1）电功：电流所做的功叫电功用W表示，电流做功的过程就是电能转化为其他形式能的過程电流做了多少功，就有多少电能转化为其他形式的能量
（2）公式：，即电流在某段电路上所做的功等于这段电路两端的电压，電路中的电流和通电时间的乘积
电功公式，是计算电功普遍适用的公式
，这两个公式只适用于纯电阻电路
注：① 统一使用国际单位嘚主单位。
② 各物理量必须统一在同一段电路中
③ 统一在同一做功过程中。
（3）单位：焦耳、千瓦时
（4）电能表：是测量电功的仪表，把电能表接在电路中电能表的计数器上先后两次读数数差，就是这段时间内用电的度数
（5）串、并联电路中电功的特点：
① 在串联電路中，电流做的总功等于各部分电功之和各部分电功跟电阻成正比。
② 在并联电路中电流做的总功等于各支路电功之和。各支路电功与电阻成反比：
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人教版第十二章 运动和力 复习提纲
1．定义：为研究物体的运动假定不动的物体叫做参照物
2．任何物体都可做参照物，通常选择参照物以研究问题的方便而定如研究地面上的物体的运动，常选地面或固定于地面上的粅体为参照物在这种情况下参照物可以不提。
3．选择不同的参照物来观察同一个物体结论可能不同同一个物体是运动还是静止取決于所选的参照物，这就是运动和静止的相对性
4．不能选择所研究的对象本身作为参照物那样研究对象总是静止的。
☆诗句“滿眼风光多闪烁看山恰似走来迎，仔细看山山不动是船行”其中“看山恰似走来迎”和“是船行”所选的参照物分别是船和山。
☆坐在向东行驶的甲汽车里的乘客看到路旁的树木向后退去，同时又