根据例题所示选择合适的图形来解决问题,对于题目中所给的奇数相加的公式,我们不难发现它的递增也是有规律的,所以我们仍可以参照例子作出相应的图形利用平行四边形法求解;另外我们可以发现公式的增值是,我们可以看做是在原点的基础上伸出两个端点依次加,然后这个图形相组合,可以得到多个***,选择你认为最为简单的图形进行解答.
解:因为组成此平行四边形的小圆圈共有行,每行有个,即个,所以组成此平行四边形的小圆圈共有个,即个..因为组成此正方形的小圆圈共有行,每行有个,所以共有个,即个..
把数量关系的问题转化为图形性质的问题,使复杂问题简单化,抽象问题具体化,化难为易,获得简便易行的成功方案.
3657@@3@@@@规律型：图形的变化类@@@@@@241@@Math@@Junior@@$241@@2@@@@代数式@@@@@@49@@Math@@Junior@@$49@@1@@@@数与式@@@@@@7@@Math@@Junior@@$7@@0@@@@初中数学@@@@@@-1@@Math@@Junior@@
第三大题，第6小题
求解答 学习搜索引擎 | 数形结合的基本思想,就是在研究问题的过程中,注意把数和形结合起来考察,斟酌问题的具体情形,把图形性质的问题转化为数量关系的问题,或者把数量关系的问题转化为图形性质的问题,使复杂问题简单化,抽象问题具体化,化难为易,获得简便易行的成功方案.例如,求1+2+3+4+...+n的值,其中n是正整数.对于这个求和问题,如果采用纯代数的方法(首尾两头加),问题虽然可以解决,但在求和过程中,需对n的奇偶性进行讨论.如果采用数形结合的方法,即用图形的性质来说明数量关系的事实,那就非常的直观.现利用图形的性质来求1+2+3+4+...+n的值,方案如下:如图,斜线左边的三角形图案是由上到下每层依次分别为1,2,3,...,n个小圆圈排列组成的.而组成整个三角形小圆圈的个数恰为所求式子1+2+3+4+...+n的值.为求式子的值,现把左边三角形倒放于斜线右边,与原三角形组成一个平行四边形.此时,组成平行四边形的小圆圈共有n行,每行有(n+1)个小圆圈,所以组成平行四边形小圆圈的总个数为n(n+1)个,因此,组成一个三角形小圆圈的个数为\frac{n(n+1)}{2},即1+2+3+4+...+n=\frac{n(n+1)}{2}.(1)仿照上述数形结合的思想方法,设计相关图形,求1+3+5+7+...+(2n-1)的值,其中n是正整数.(要求:画出图形,并利用图形做必要的推理说明)(2)试设计另外一种图形,求1+3+5+7+...+(2n-1)的值,其中n是正整数.(要求:画出图形,并利用图形做必要的推理说明)