一、计算（能简算的要简算）。

1、把一个棱长为6dm的正方体钢坯锻造成横截面是9dm?的长方体钢材，锻造成的钢材有多长？

2、一个长25cm，宽12cm高20cm的长方体玻璃缸中装入一个棱长为8cm的正方体铅块，然后往缸中放一些水使它完全淹沒这个正方体铅块，当铅块从缸中取出时缸中的水会下降多少cm？

13、芳芳用4小时完成作业比小娟快6小时，小红比小娟慢20小时小红完成莋业用了多长时间？

4、王叔叔家共饲养了369只鸡其中母鸡只数比公鸡的5倍多9只。王叔叔家饲养的公鸡、母鸡各有多少只

二年级上册数学嘚x怎么打出来典型错例分析及其对策

1、正确使用“厘米”和“米”这两个长度单位。

以上的两道题目是要求学生正确判断使用的长度单位昰厘米还是米部分学生因没有正确建立起厘米和米的正确长度观念，所以在做此类题目的时候会不经思考的吧小鸟的长度写成“长1（米）”或者是操场“长28（厘米）”这样的错误。对于此类学生则可以通过让他们了解自己手臂的长度了解自己手指的宽度，或者仔细观察尺子的刻度等方式来帮助学生建立正确的厘米和米的长度观念

2、用尺子测量时，不从0开始测量 如课本第10页的第10题。

这道题目中小侽孩的测量是开始刻度对着3,结尾刻度对着7。有些孩子在读刻度的时候有的直接读7的刻度，得出7厘米的错误长度还有部分孩子会数数字，

6、7这5个数字，所以得出共有5厘米的错误长度对于此类学生教师要纠正他们读刻度的习惯，要学生习惯数3-7这几个数字之间的格子而鈈要去数有多少个数字，直接读刻度上的数字的情况是从0刻度开始测量的时候才能直接读结尾的刻度数

第二单元：100以内的加法和减法

1、豎式计算的格式不对。如：

两位数加一位数的笔算时学生刚开始学习笔算，对笔算的格式还不熟悉所以在写竖式的时候就会出现上述嘚问题。对于这部分孩子的问题教师可以根据平时的课堂练习或者是课后练习，有针对性的对个别学生进行订正

2、竖式计算时忘记计算进位。如：

这样计算的学生因为在计算5+7的时候没有在十位的位置上写进位的“1”所以在计算的时候就只计算了3+3，而忘了还要在加“1” 对于这样的学生，教师要强调计算时一定要写进位，写了进位之后再计算就不容易出错了

3、竖式计算时忘记把得数写到横式上。如：

此类的学生能够正确进行竖式计算但是还是比较粗心，计算正确之后却没有最后把得数写到横式上对于此类学生，教师在个别纠正嘚时候多提醒学生计算完成之后要再检查一次。

4、竖式计算退位减法时忘了退位。如：

此类的错误常会出现在偷懒不写退位“.”的这些学生身上这些孩子在计算1减6不够减，和十位的5借1个十的时候没有把退位的“.”写在5的头上，所以计算的时候就错误的计算了5减3等于2对于这类的学生，教师要强调学生计算时必须要把退位的点写上去这样就不容易出错了。

5、连加的计算简便写法时学生写多了个加號。如：

此类学生因为是听课的时候不够仔细没有注意到其实是只用写一个加号就可以了。教师纠正的时候一定要学生看课本的例题給学生自己比较，学生自己写的算式和例题的算式的区别这样学生才会明白正确的算式怎么写。

6、连加的计算简便写法时学生少写了湔一步计算的得数，如：

这类孩子主要是心里边还不清楚连加计算的具体过程对于此类学生在纠正的时候，就必须要他们说一说计算的過程然后在把算式写出来。

7、加减混合计算的简便写法学生会把中间过程省略。如：

出现此类问题的通常是口算比较厉害的学生这些学生计算时先口算出结果，然后竖式就偷懒写成这样了教师在纠正这些孩子的时候，要学生必须把计算的过程一步步的全部都写出来

8、计算连续加、减等夺红旗的题目，中间有个计算出错导致后面的计算全部出错。如：

这样的题目学生如果在计算

这个过程中出错嘚话，那后面的计算也会跟着一路都错了所以学生在计算的时候计算的正确率是很关键的。

第三单元：角的初步认识

学生在画角的时候絀现边不直或者顶点不尖的问题。如：

边不直是因为学生没有用尺寸等工具画图而画直角的顶点不尖主要是因为学生直接用三角板印著画，而不是先画一个顶点然后从顶点画一条边，接着用三角板来帮忙画另一条边这样才能把顶点的角画好。

学生在做把口诀补充完整的题目时会漏字。如： 一五（

）”的时候会写成“一五（

）”的时候会写成“五五（二五）”。学生出现这样的问题是因为：1×5=5

这樣的乘法算式所影响学生在背口诀的时候直接照着算式的得数填数字了。教师在纠正的时候要学生仔细想口诀是怎么背怎么读的怎么讀怎么背的就怎么写。

学生在观察照片的时候不容易分清楚照片中物体的左边还是右边。如：课本71页第4题

这道题目学生就很容易把2和3嘚位置弄错。出现此类的问题是因为学生不明白图中所表示的到底是建筑物的哪边解决的方法则可以让学生把自己当成是建筑物，把手伸开然后用左右手来表示建筑物的左右，这样孩子就能区别出来了

在做够不够的解决问题时，有的学生算式对了但是回答却不对。洳：课本85页第3题

这道题目学生会写算式：5×5+2=27（盆），但是回答的时候却回答“这些花不够”原因是学生还不是很清楚各个数量之间的關系。教师纠正的时候可以让学生都说说各个数量之间的关系先让学生明确够是什么情况，不够又是什么情况然后在给学生答题。

1、學生把时间的写法混淆如： 这个时间的表示有的学生会把 电子表表示的方法写成：4:5 也有的学生会把文字表示的方法 写成：4时05分

还有的学苼会把电子表示的方法写成：4:05分。 这些都是学生对时间的表示方法不熟悉的缘故导致的教师在教学的时候要多注意这两周表示方法的区別，让学生多找找这样的错题这样才能解决此类问题。

2、接近整时的时间学生容易看错如： 这样的时间，学生不注意的时候往往 就会寫成：10:55 在教学的过程中教师可以利用实物：

一个大的钟来给学生观察。先让学生观察10:00时针和分针的位置然后在把时间推到9:55的位置，让學生来说时间这样多练习几次学生就能明白这样的位置应该表示的时间是：9:55了。

1、作业：一个圆形环岛的直径是50米中间是一个直径为10米的圆形花坛，其他地方是草坪草坪的占地面积是多少? 错因分析：学生往往知道求环形面积的方法但错误率极高，主要是环形面积中干擾条件过多如大圆和小圆的半径、直径和周长，还有大圆和小圆之间的距离等无法使学生排除干扰聚焦到“大半径和小半径”上去。

糾错措施：结合本题最好的办法是提倡画草稿图，找大半径和小半径的分步做法

2、作业：解决问题。一个长方形的长是9/10米宽是长的5/9。这个长方形的面积是多少平方米 错因分析：这是在学习简单的分数应用题的基础上练习的，学生受思维定势的影响把算出的宽就作為长方形的面积，也反映学生审题和学习习惯方面也存在问题 纠错措施：结合本题，对认真仔细的学生进行大力表扬通过生活中的实唎加强审题和学习习惯的养成教育。

3、作业：甲数是24乙数比甲数少1/3，乙数是多少

错因分析：题目本身存在问题，学生不能很好的理解列式24-1/3或24×(1-1/3)或24-24×1/3无从下手。

纠错措施：结合本题理解1/3在题中所表示的意义：如和24相同表示一数量可用减法计算；如表示乙数对应的分率，则可用分数乘法应用题的方法来计算在没有强调的情况下，两种方法都是可以的为加深印象，可将题目改编为“甲数是24米乙数比甲数少1/3，乙数是多少米”加了单位后，再次理解1/3在题中所表示的意义这时还能表示具体数量吗？

4、作业：看线段图按要求填空。(图畧)关键句“乙比甲多3/4”(1)（ ）与（ ）比单位一是（ ）。

错因分析：分数应用题中的谁与谁比与整数应用题中的谁与谁比混淆分数应用题Φ必须是与单位“1”的量比，即必须是分量与总量比

纠错措施：举例比较整数应用题中的谁与谁比，前后是可以调换位置的；二分数应鼡题中的谁与谁比是把单位“1”的量当作一个标准数，所以必须和单位“1”的量比但是在分量与总量在比较时，可以把“乙数”作为汾量则对应得分率是1+3/4；也可以是乙数比甲数多3/4对应得分量“乙数比甲数多的数”与“甲数”比。

5、判断：任何假分数的倒数都小于1

错洇分析：由于假分数在平时运用较少，学生对假分数的意义遗忘较多很多学生印象中的假分数是大于1的，而忽视等于1的分数也是假分数因此对任何假分数的倒数都小于1，判断有误

纠错措施：数学的x怎么打出来概念是数学的x怎么打出来知识的基石，在平时的教学中不能忽视数学的x怎么打出来概念的教学和巩固应把一些重要的数学的x怎么打出来概念在平时的教学中加于渗透，也可布置对一些重要的数学嘚x怎么打出来概念不定期的进行检查不能临时抱佛脚，否则将悔之晚矣

6、练习：把5/8千克的糖果平均分成5份，每份是5千克的（ ） 错因汾析：5/8÷5=1/8千克 纠错措施：这题要分两步来思考，先算出一份是多少千克： 5/8÷5=1/8千克然后用1/8÷5=1/40，但是好多同学都只算了第一步

7、练习：有┅面三角形的小旗，面积是1/3平方米它的底是3/2米，高是多少米

错因分析：1/3 ÷3/2=2/9 纠错措施：前面的知识还是没有很好的掌握，一些同学解答嘚时候还是忘了乘2

8、练习：7克盐放到100克水里面，则盐与盐水的比是（ ） 错因分析：7：100 纠错措施：“7：100”是“盐”与“水”的比，而“鹽”与“盐水”的比应该是“7：107

9、练习：一个长方形周长30cm，已知长与宽的比是3：2则长方形的面积是（ ）”。

错因分析：长为18cm宽为12cm，則面积为18×12＝216cm2 纠错措施：学生忽略了长方形的周长包含两个长和两个宽计算时应该首先将周长“30cm”除以2，再进行按比例分配所以正确嘚***应该是“长为9cm，宽为6cm面积为9×6＝54cm2”。

10、练习：1元硬币的直径为25mm其中有一圈1mm宽的边。这一圈边的面积是多少平方毫米

3.14×（25÷2）2-3.14×（24÷2）2 纠错措施：错误有二，其一是不理解25厘米指圆环外圆的直径其二是不理解1mm边宽在直径的两端均需要计算。而第二种错误主要集Φ的第二点原因上

11、练习：说出百分数的意义。今年学校图书馆的藏书册数比去年增加了12% 错因分析：今年学校图书馆的藏书册数是去年增加图书册数的12%

纠错措施：对句子中单位“1”的量和比较量不理解；缺乏必要的数学的x怎么打出来阅读能力。

12、作业：A城的日照时间比B城多1／2A城的日照时间是B城的（ ）%。 错因分析：50% 纠错措施：对“A城的日照时间比B城多多1／2”没有正确的理解特别是从单位“1”入手分析。

13、作业：一瓶油重1／2kg用去1／8kg，用去了百分之几还剩下百分之几？

1／2－1／8＝3／8＝37.5% 纠错措施：对分数既能表示关系又能表示数量缺乏正確的理解导致混淆而产生错误。

14、练习：甲、乙两根电线第一根比第二根短3/4米，第二根比第一根长1/4第二根电线长多少米？

错因分析：学生看不出题目中量与分率的对应关系所以走了很多歪路。

纠错措施：解决这类问题的关键是要找准单位“1”还要分清数量关系，雖然都是分数但前一个表示数量，而后一个表失分率还要画线段图分析它们的对应关系。

15、（选择）把3米长的绳子剪4次剪成相等的長度，则（ ） A、每段占3米的1/4 B、每段是1米的3/5 C、每段是全长的3/5 D、每段是3/4米

错因分析：很少同学选择B，剪4次其实剪了5段，这和锯木头的规律昰一样的 纠错措施：解决这类问题，动手做演示实验让学生看清楚剪4次，其实剪了5段然后动脑想一想解题方法。

16、练习：小芳有36张郵票小华的邮票张数比小芳多1/3，小芳比小华少多少张邮票

错因分析：由于条件中是小华比小芳多，问题中是小芳比小华少所以有部汾同学就不会了，理解题意的能力太差

纠错措施：解决这类问题的关键是要找准单位“1”，还要分清数量关系这道题中小芳的邮票张數是位“1”，小华比小芳多反之小芳当然比小华少，要分清题意再做题

17、练习：食品店用奶糖和巧克力配制一种礼品糖，每盒中奶糖與巧克力的质量比是5：3如果有奶糖和巧克力各60千克，奶糖用完时巧克力还剩多少千克？再有多少千克奶糖就可以把巧克力全部用完？

错因分析：很多同学不理解“奶糖用完时”以及“就可以把巧克力全部用完”这两句话的含义以后在解答类似题目时，教师还是要先囷学生理清题意再让他们完成。

纠错措施：在解答类似题目时最好拿来实物演示，边做边让学生自己理解题意也可以画线段图来分析题意。

18、练习：用来消毒的碘酒是把碘和酒精按1：50的比混合配制而成的现在有20克碘，可以配制这种碘酒多少克

错因分析：多数同学方法是掌握了但是在读题时没看清楚最后问题算的是碘酒，而不是酒

纠错措施：在这类题目中要让学生看清楚碘酒是把碘和酒精混合配淛而成的，而不是单纯的酒精还要找对数量所对应的份数。

19、作业：一个长方形周长40米长和宽的比是4：1，长和宽各是多少 错因分析：囿些同学直接就用40÷5认为算出来的就是1份，然后分别去乘4和1这里要让学生理解40米表示的是两条长和两条宽，而4：1只表示一条长和一条寬的比

纠错措施：画示意图来分析题意，让学生来理解40米表示的是两条长和两条宽所以要先用40÷2，找到一条长和一条宽所对应的数量从而找到4：1对应的数量，这样一来解题就很简单了

典型错题：20、练习：一个长方体的棱长总和是180厘米，长、宽、高的比是3：2：1这个長方体的长、宽、高分别是多少？

错因分析：基本上错的原因和上一题一样误认为180厘米对应的就是6份了。 纠错措施：找来长方体框架分析题意让学生来理解180厘米对应的不是6份，而180厘米它是4条长4条宽，4条高的总和所以以先要用180÷4来求出一条长、一条宽和一条高所对应嘚数量，再去一一求出这个长方体的长、宽、高

21、练习：一杯糖水，糖与水的比是1：16喝掉一半后，糖与水的比是（ ）

错因分析：部汾同学错误的认为喝掉一半，糖与水的比也会减少一半缺乏生活经验，不会联系实际想问题

纠错措施：解决这类问题的关键是要把题目和生活实际联系起来，让学生想一想自己平时喝糖水时的情形来体会整杯糖水从满到完是否一样甜，从而理解喝掉一半后含糖率是不變的所以糖与水的比任然是1：16。

22、练习：六（2）班上体育课时缺席2人，到课48人出勤率是多少？如果有一次这个班体育课的出勤率是94%那么这节体育课有多少人缺席？ 错因分析：求特殊百分率中学生往往找不到总数就匆忙下笔导致错误率比较高。

纠错措施：理解特殊百分率的意义有助于解决问题。建议借助：部分量÷总量=百分率。第二个问题也可借鉴等式用方程来解决。

23、练习：一种MP3现在的售价昰330元，比去年降低了170元降低了百分之几？ 错因分析：学生往往用“170÷330”来解答错误的原因在于无法明白“降低的百分率”该怎样算。 糾错措施：建议先找准“降低的百分率=降低的价格÷原价”，明白“降低”是跟“原价”做比较的。督促学生养成先分析问题再动笔做题的习惯。

24、练习：水结成冰体积增加1／11，那么冰化成水体积会减少（ ）%。

错因分析：看似很容易的题目学生往往是不知道单位“1”嘚量的变化而茫然。

纠错措施：建议先理清单位“1”的量水结成冰体积增加谁的，我们把水看成11份那么冰就是12份，再引导发现“冰化荿水”时应该是跟冰做比较了，问题也就迎刃而解了也可以用假设代入法来做。

25、练习：个人储蓄定期二年年利率为4.68%，到期时要缴納5%的利息税李明将1000元压岁钱存入银行，存期二年到期后李明缴纳多少元的利息税？

错因分析：关于“利息税、税前利息、税后利息和夲息”的计算学生往往混淆不清。

纠错措施：应该从上述这些钱的归属来分析如：利息税是上缴银行的，税前利息是没有去掉利息税湔的利息本息就是税后利息加本金等等，有助于学生的理解

《小学数学的x怎么打出来计算错题分析及对策研究》研究方案

西堡小学四姩级数学的x怎么打出来课题组

【摘要】计算在小学数学的x怎么打出来教学中占据着十分重要的地位，是小学教学内容的重要组成部分是學习数学的x怎么打出来的基础。小学生在计算练习过程中出现错误是常有的现象我们必须找出错误原因，有针对性地预防纠正计算错誤，提高教学效果用科学的方法提高小学生的计算能力。

【关键词】计算错误 错误类型 原因分析 矫正策略 研究 计算正确率 提高教学效果 方法 计算能力

一、课题的现实背景及意义

《数学的x怎么打出来课程标准》指出：“小学生要掌握必要的计算技能”在小学数学的x怎么打絀来教学中，计算教学所占的课时居于首位从低年级的一两位数加、减法计算，到中高年级的多位数乘、除法计算从口算到简便计算囷四则混合运算，可以说计算贯穿了整个小学数学的x怎么打出来阶段的学习这足以说明计算教学的重要性。计算教学的目标是“使学生具有进行整数、小数、分数四则计算的能力对于其中一些基本的计算要达到一定的熟练程度，逐步做到计算方法合理、灵活”而计算能力是学生今后生活、学习和参加社会主义建设所必须的基本素质之一。但是近几年通过我们的调查发现，学生在计算中反映出来的情況令人担忧学生的计算能力不高，由于计算错误很多学生的数学的x怎么打出来成绩较差，并且直接阻碍了进入高一级学校的学习造荿这一后果的原因固然是多方面的，但不容易忽视的是我们的许多学生，包括部分老师认识上的错误把学生计算上出现的错误都归为“粗心”，一部分老师只重视方法和思路的引导对计算过程的合理性、简捷性缺乏足够的指导，以致丧失了对学生进行计算能力训练的朂佳时机因此，怎样提高小学生的计算能力已经成为当前小学数学的x怎么打出来教学的一个突出问题。

二、课题研究的界定与说明

1、姩级：四年级全体学生

2、计算：口算、竖式计算、脱式计算、简便计算、列式计算、计算速度

3、计算错误案例：学生在学习、作业过程Φ出现的错误以及教师在多年教学中遇到的典型错例。

4、本课题旨在分析、研究在新课程实施中以新课程理念指导下的数学的x怎么打出來课堂教学中造成学生数学的x怎么打出来错误率较高的原因，在此同时寻找能够提高学生数学的x怎么打出来计算速度并保证计算正确率的敎学策略提高学生的计算能力。

通过本课题研究旨在通过调查当前小学数学的x怎么打出来计算的常见错误对错误进行归类，分析计算錯误的原因并透过错误寻找解决的策略，形成计算的错题集最终能为教师的教学服务，以达到提高学生的正确率和计算速度从而提高学生的计算能力，发展学生学习兴趣的目的通过此课题的研究，培养教师的科研意识形成科研型的教师队伍。

四、课题研究的理论基础

教育心理学认为计算是一种智力操作技能，而知识转化为技能是需要过程的计算技能的形成具有自身独特的规律。学生计算技能嘚形成一般要经历四个阶段：认知阶段、***阶段、组合阶段、自动化阶段认知阶段主要让学生理解算理、明确方法，也常常是我们课堂上的“重头戏”也是比较容易做到的。而后三个阶段常常被我们忽视一般来说，复杂的计算技能总可以***为单一的技能对***嘚单一技能进行训练并逐渐组合，才能形成复合性技能再通过综合训练就可以达到自动化阶段。因此在学生初步理解算理明确算法之後，正是计算技能形成的关键阶段应该根据计算技能形成的规律，及时组织练习教师要针对重点和难点精心设计多种形式的练习，使學生在练习中深化对算理的理解在练习中逐步获得简便的算法，提高学生计算能力

1、小学计算错题的收集

通过作业、练习、学生在平時计算中的错题，对错题进行整理归类形成典型错题资源库，为后续的成因及对策研究做好素材积累

2、小学计算错题成因的研究

从学苼的心理因素、环境因素，学习习惯、学习方法、概念掌握等方面研究计算的错误原因

3、小学计算错题解决对策的研究

根据错题成因的鈈同，找到与之相对应的解决对策引导学生重建知识体系，提高解题能力

4、小学计算错题资源的研究

通过对小学计算错题的收集、整悝与分析，建立、完善的小学计算错题资源包括错例演示、原因分析、正确演示，使之成为小学教师及学生的重要教学和学习资源

5、敎师对错题资源反思与交流。

1、调查研究法：通过作业、练习、及时收集学生在计算中的错题并将错题进行整理归类，形成典型错题资源库具体做法：教师准备一本记录本，每次批作业后把学生出现的各种典型错误记录下来，并从教师、学生两个方面分析原因不仅偠分析错误原因和种类，还要分析各种错误现象所占的比例提出解决办法。每次记录抓住要点既可以解决问题，也可以为以后的教学提供经验

2、个案研究法：通过对计算错误的学生进行个体分析，了解其内在的心理活动全面分析学生的出错原因，找到与之相对应的解决策略引导个体认识错误提高解题能力。具体做法：学生准备一本错题本要求学生进行“错误整理”，把自己作业本、练习册、试卷里的错误及时记录在错题本里用简单的话写出错误的原因，并及时订正、归类整理教师引导学生对自己的错题进行分析，找出错误現象最严重的帮助其分析错误原因，提出解决办法减少出错。

3、个别谈话法: 课堂中教师对一些规律性的知识在课堂上创造条件,让学生洎己去探索、发现,注重对学生“发现”意识的培养,调动学生自主学习的积极性

4、经验总结法。边研究边总结经验不断结合研究过程中存在的问题，灵活的调整或改进研究的方法以便取得更好的研究效果。

本课题打算用一年的时间完成从2015年9月申报开始，首先是文献资料的搜集与学习阶段然后进行现状调查与分析，在此基础上进行探究实验的案例研究最后对所研究的成果进行总结，并进行推广具體安排：

1、准备阶段（5.10）收集有关理论资料；学习相关的理论；申报立项。

2、全面实施操作阶段（6.4）按课题实施方案展开错题收集及研究；开展研讨观摩活动和论文交流会；整理汇总资料。

3、实践总结阶段（6.6）结题实践总结，推广经验；积累研究资料进行理论分析，撰写课题研究报告申报结题鉴定和评审。

（1）《小学数学的x怎么打出来计算错题分析及对策研究总结性报告》

（2）小学数学的x怎么打出來计算错题分析及对策研究的原始资料整理

（3）课题组成员的课题研究报告及反思、论文等

九、 课题研究的可行性分析

1.本课题关注中高段学生计算能力的培养和提高，符合现代化教育发展趋势符合国家素质教育与课程改革的要求，符合当前改革的实际需要

2. 本课题查阅叻大量有关的研究成果资料，理论依据较为充分方案设计思路清晰，目标明确具有较强的可操作性。

3. 本人是已有好几年教龄的数学的x怎么打出来教师已积累一定的教学实践经验，具备一定的研究能力

小学计算教学易错点归纳及对策分析

第一种：知识的结构性缺失

这類错误属于知识点缺失，或是知识点没掌握牢固

乘减比落”时，更容易犯错）

错因分析：学生没有理解数位和加法的意义。（在今后塖法的运算和除法“商

错因分析：满十进一的概念缺失或是没有真正理解为什么进位，导致遗忘忽视（也有小朋友没有养成进位要标記的习惯，算着

错因分析：乘法竖式计算的知识点没掌握乘法的意义理解的不透彻。24个13连加先算4个13是多少（52），再算20个13是多少（260）所以是两部分加起来的结果（52+260=312）。

错因分析：没有“被除数和除数同时扩大或缩小相同倍数商不变” 的概念，凭感觉做题

这是相对比較容易解决的一类问题，因为只要把知识点补上就可以了

同样的题，有时能算对有时却会出错。这就要多练增加熟悉度，提高速度囷准确率像1+1=2，就算再粗心也不会出错所以每天的练习特别必要，让一些基础口算题能像1+1=2这样熟练才能在考场上游刃有余。当然娴熟的运算能力对提高孩子数学的x怎么打出来学习的自信也特别有帮助。

A．受思维定势的影响

错误分析：在这类四则混合运算中，孩子往往受题目某些数的特点和某些运算符号的影响产生心理错觉，而引起计算错误在这道题中，不少孩子认为“减号两边的数字相同”導致计算错误。（也有部分孩子是由于“减号添去括号要变号”的知识点缺失而做错题）

B．小学生注意力不够集中视觉记忆能力较弱的影响。

错误分析：学生在储存信息的过程中造成“遗忘性差错”，尤其在进位加、连加减等计算题中最为常见此题中，学生在第一步紦减数90给遗漏了而造成过程性错误。另外小学生注意范围不大，不善于分配和转移自己的注意力当他们集中注意某一事物时，经常會出现“顾此失彼”的现象漏0就是学生因遗忘而造成失误。

偶然性失误多是由做题时大意或急躁的心态造成的这类错误，往往最不受偅视不少家长和老师，只是给孩子冠以“粗心”“马虎”等称号后再三叮嘱一定要细心，就又任其发展了导致但很多孩子仍“屡教鈈改”地犯这类错误。举几个典型的例子：

B．受别的数干扰写错得数。明明算对了誊***时，瞄到别的数就誊成错误***了。

C.书写鈈规范把6写成0等。

知识点掌握了；每天做题熟练度也增加了，但在这里失误就实在是太可惜了。这类失误我们可以通过检查来规避：先查题目抄对与否，再查***誊对了没接着检查草稿纸上的步骤有没有错误，时间充足可以再算一遍最后再逆向验算一遍。

一些尛游戏也可以用来训练孩子的专注力、培养孩子的细心及耐心如，找不同、抗干扰游戏等打乒乓球等运动也有助于孩子专注力的培养。

篡用一句名言“一切有用的东西前面都说过了”。

但最后还是小小总结一下吧:

（1）培养良好的审题习惯一要审数和符号，二要审运算顺序明确先算什么，后算什么三要审计算方法的合理、简便，看能否简算然后再动手解题。

（2）养成仔细计算、规范书写的习惯按格式书写，数位对齐字迹工整、不潦草，保持作业的整齐美观

（3）养成估算和验算的习惯。这是计算正确的保证验算是一种能仂，也是一种习惯

（4）强调检查。计算都要抄题要求学生凡是抄下来的都校对，做到不错不漏

（5）合理使用草稿纸。在打草稿的时候要从左往右，从上到下有序的打下去。一张写完再翻一张，估计位置不够不要随意下笔换一个空间大的地方打草稿检查时，也鈳从草稿入手

　　1、表示相等关系的式子叫做等式

　　2、含有未知数的等式是方程。

　　3、方程一定是等式;等式不一定是方程等式>方程

　　4、等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式这是等式的性质。

　　等式两边同时乘或除以同一个不等于0的数所得结果仍然是等式。这也是等式的性质

　　5、求方程中未知数的过程，叫做解方程

　　解方程时常用的关系式：

　　一个加数=和-另一个加数减数=被减数-差被减数=减数+差

　　一个因數=积÷另一个因数除数=被除数÷商被除数=商×除数

　　注意：解完方程，要养成检验的好习惯

　　6、五个连续的自然数(或连续的奇数，連续的偶数)的和等于中间的一个数的5倍。奇数个连续的自然数(或连续的奇数连续的偶数)的和÷个数=中间数

　　7、4个连续的自然数(或连續的奇数，连续的偶数)的和等于中间两个数或首尾两个数的和×个数÷2(高斯求和公式)

　　8、列方程解应用题的思路：A、审题并弄懂题目嘚已知条件和所求问题。B、理清题目的等量关系C、设未知数，一般是把所求的数用X表示D、根据等量关系列出方程E、解方程F、检验G、作答。

　　一．列方程解应用题的一般步骤：

　　1．认真审题：分析题中已知和未知明确题中各数量之间的关系；

　　2．寻找等量关系：鈳借助图表分析题中的已知量和未知量之间关系，找出能够表示应用题全部含义的相等关系；

　　3．设未知数：用字母表示题目中的未知數时一般采用直接设法当直接设法使列方程有困难可采用间接设法；

　　4．列方程：根据这个相等关系列出所需要的代数式，从而列出方程注意它们的量要一致使它们都表示一个相等或相同的量；

　　列方程应满足三个条件：方程各项是同类量，单位一致左右两边是等量；

　　5．解方程:解所列出的方程，求出未知数的值；

　　6．写出***：检查方程的解是否符合应用题的实际意义进行取舍，并注意單位

　　简记为六个字：审、找、设、列、解、答。

　　二．列一元一次方程解应用题的几点注意：

　　1．注意语言与解析式的互化：

　　如“多”、“少”、“增加了”、“增加为（到）”、“同时”、“扩大为（到）”、“扩大了”、……

　　2．注意从语言叙述中寫出相等关系：

　　3．注意单位换算：

　　如，“小时”、“分钟”的换算；s、v、t单位的一致等

　　三．一元一次方程的实际应用：

　　一元一次方程应用题的题型很多，每种题型又不完全孤立其中有些题型的解题思想有相似之处，如工程问题和行程问题所以一直受命题者青睐，近年来中考考查的实际问题多贴近生活而且立意新颖，设计巧妙所以决不能靠死背题型，要具体分析每一题的实际情况

　　由于对题意理解不透，不能正确的找出相等关系列出方程

　　一．一元二次方程的根：

　　①验根：不解方程，利用根与系数的關系可以检验两个数是不是一元二次方程的两根；

　　②求根及未知数系数：已知方程的一个根可利用根与系数的关系求出另一个数及未知数系数.

　　③求代数式的值：在不解方程的情况下，可利用根与系数的关系求关于 和 的代数式的值如

　　④求作新方程：已知方程嘚两个根，可利用根与系数的关系求出一元二次方程的一般式. 一元二次方程的应用：方程是解决实际问题的有效模型和工具.利用方程解决

　　二．解一元二次方程应用题：

　　它是列一元一次方程解应用题的拓展,解题方法是相同的。其一般步骤为：

　　1．设：即适当设未知数（直接设未知数间接设未知数），不要漏写单位名称会用含未知数的代数式表示题目中涉及的量；

　　2．列：根据题意，列出含囿未知数的等式注意等号两边量的单位必须一致；

　　3．解：解所列方程，求出解来；

　　4．验：一是检验是否为方程的解二是检验昰否为应用题的解；

　　5．.答：怎么问就怎么答，注意不要漏写单位名称

　　（1）考查一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）：這类题目有着解题规律性强的特点，题目设置会很灵活所以一直很吸引命题者。主要考查①根与系数的推导有关规律的探究②已知两根或一根构造一元二次方程，这类题目一般比较开放；

　　（2）在一元二次方程和几何问题、函数问题的交汇处出题（几何问题：主要昰将数字及数字间的关系隐藏在图形中，用图形表示出来这样的图形主要有三角形、四边形、圆等涉及到三角形三边关系、三角形全等、面积计算、体积计算、勾股定理等）；

　　（3）列一元二次方程解决实际问题，以实际生活为背景命题广泛。（常见的题型是增长率問题注：平均增长率公式

　　（1）已知方程根的情况，确定字母系数的取值范围时忽视了对二次项系数的讨论；

　　（2）忽视“方程囿实根”的含义，丢掉判别式等于零的情况；

　　（3）不挖掘题目中的隐含条件导致错解；

　　（4）忽视等式的基本性质造成失根；

　　（5）忽略实际问题中对方程的根的检验，造成错解

　　1.方程、方程的解(根)、方程组的解、解方程(组)

　　二、 解方程的依据-等式性质

　　1.一元一次方程的解法：去分母去括号移项合并同类项

　　2. 元一次方程组的解法：⑴基本思想：消元⑵方法：①代入法

　　四、 一元二次方程

　　1.定义及一般形式：

　　2.解法：⑴直接开平方法(注意特征)

　　⑵配方法(注意步骤-推倒求根公式)

　　⑷因式***法(特征：左边=0)

　　4.根與系数顶的关系：

　　逆定理：若 ，则以 为根的一元二次方程是：

　　五、 可化为一元二次方程的方程

　　⑶基本解法：①去分母法②換元法(如， )

　　⑶基本解法：①乘方法(注意技巧!!)②换元法(例 )⑷验根及方法

　　3.简单的二元二次方程组

　　由一个二元一次方程和一个二え二次方程组成的二元二次方程组都可用代入法解。

　　六、 列方程(组)解应用题

　　列方程(组)解应用题是中学数学的x怎么打出来联系实际嘚一个重要方面其具体步骤是：

　　⑴审题。理解题意弄清问题中已知量是什么，未知量是什么问题给出和涉及的相等关系是什么。

　　⑵设元(未知数)①直接未知数②间接未知数(往往二者兼用)。一般来说未知数越多，方程越易列但越难解。

　　⑶用含未知数的玳数式表示相关的量

　　⑷寻找相等关系(有的由题目给出，有的由该问题所涉及的等量关系给出)列方程。一般地未知数个数与方程個数是相同的。

　　综上所述列方程(组)解应用题实质是先把实际问题转化为数学的x怎么打出来问题(设元、列方程)，在由数学的x怎么打出來问题的解决而导致实际问题的解决(列方程、写出***)在这个过程中，列方程起着承前启后的作用因此，列方程是解应用题的关键

　　1. 行程问题(匀速运动)

　　基本关系：s=vt

　　⑴相遇问题(同时出发)：

　　⑵追及问题(同时出发)：

　　若甲出发t小时后，乙才出发而后在B处縋上甲，则

　　2. 配料问题：溶质=溶液浓度

　　4.工程问题：基本关系：工作量=工作效率工作时间(常把工作量看着单位1)

　　5.几何问题：常用勾股定理，几何体的面积、体积公式相似形及有关比例性质等。

　　三注意语言与解析式的互化

　　如多、少、增加了、增加为(到)、哃时、扩大为(到)、扩大了、

　　又如，一个三位数百位数字为a，十位数字为b个位数字为c，则这个三位数为：100a+10b+c而不是abc。

　　四注意从語言叙述中写出相等关系

　　如，x比y大3则x-y=3或x=y+3或x-3=y。又如x与y的差为3，则x-y=3五注意单位换算

　　如，小时分钟的换算;s、v、t单位的一致等

　　七、应用举例(略)

　　第六章 一元一次不等式(组)

　　重点一元一次不等式的性质、解法

　　2. 一元一次不等式：axb、ax

　　3. 一元一次不等式组：

　　⑷(传递性)acc

　　5.一元一次不等式的解、解一元一次不等式

　　6.一元一次不等式组的解、解一元一次不等式组(在数轴上表示解集)

　　7.应鼡举例(略)

　　构造方程是初中数学的x怎么打出来的基本方法之一。

　　在解题过程中要善于观察、善于发现、认真分析根据问题的结构特征、及其问题中的数量关系，挖掘潜在已知和未知之间的因素从而构造出方程，使问题解答巧妙、简洁、合理

　　1、某些题目根据條件、仔细观察其特点，构造一个"一元一次方程" 求解从而获得问题解决。

　　例1：如果关于x的方程ax+b=2(2x+7)+1有无数多个解那么a、b的值分别是多尐?

　　解：原方程整理得(a-4)

　　∵此方程有无数多解，∴a-4=0且

　　2、有些问题直接求解比较困难，但如果根据问题的特征通过转化，构造"┅元二次方程"再用根与系数的关系求解，使问题得到解决此方法简明、功能独特，应用比较广泛特别在数学的x怎么打出来竞赛中的應用。

　　3、有时可根据题目的条件和结论的特征构造出方程组，从而可找到解题途径

　　例3：已知3，52x，3y的平均数是4 20，185x，-6y的平均数是1求的值。

　　分析：这道题考查了平均数概念根据题目的特征构造二元一次方程组，从而解出x、y的值再求出的值。

　　数学嘚x怎么打出来六年级上方程知识点苏教版

　　本单元重点研究列两类方程来解决实际问题：

　　第一类列形如ax±b=c的方程来解决生活实际Φ“比……的……倍多(少)……”的，一倍数是未知的问题解决这类问题时关键是找准题目中数量之间相等的关系，列出方程解方程时，可以利用等式的性质求解并代入题目中检验。

　　第二类列形如ax±bx=c的方程来解决生活实际中的“和倍”、“差倍”等问题。解决这類问题时关键是找准题目中数量之间相等的关系列出方程。解方程时可以先根据乘法分配律进行化简，再利用等式的性质求解并代叺题目中检验。

　　怎样找等量关系列方程

　　列方程解应用题的关键是正确理解题意找出题中数量之间的相等关系。怎样找等量关系呢?

　　根据常见的基本数量关系列方程

　　例如：甲、乙两人加工300个零件，甲每小时加工25个乙每小时加工35个。两人合做几小时完成?

　　解：设两人合做X小时完成

　　根据工程问题的基本数量关系式：

　　工作效率×工作时间=工作总量

　　抓住题目中的关键语句找等量關系列方程。

　　例如：一个化肥厂今年生产化肥2800吨，今年的产量比去年的2倍少100吨去年生产化肥多少吨?

　　抓住题目中“今年的产量仳去年的2倍少100吨”这一关键句进行分析，可以知道：去年产量的2倍-100吨=今年的产量

　　解：设去年生产化肥X吨。

　　利用线段图找等量关系列方程

　　例如：南沙村有120公顷土地种蔬菜，其中种大白菜的面积是种青菜面积的3倍种青菜和种大白菜的面积各有多少公顷?

　　解：设种青菜的面积为X公顷，种大白菜的.面积为3X公顷

　　3X公顷共300公顷

　　从图中不难发现等量关系：种青菜的面积+种白菜的面积=总面积。

　　根据有关公式或概念列方程

　　例如：把一块长方形菜地的四周围上18米的篱笆。已知菜地长5米宽是多少米?

　　解：设宽是X分米，根据“长方形的周长=(长+宽)×2”这一公式列方程得：(5+X)×2=18

　　初二数学的x怎么打出来上册知识点

　　1.二元一次方程的定义含有两个未知数并苴未知项的次数是1，系数不是O这样的整式方程，叫做二元一次方程.

　　二元一次方程指的是有两个未知数的而且未知数的质数都是1的方程式。由二元一次方程衍生出了二元一次方程组、二元一次方程的解等方面的知识一般来说，解二元一次方程都需要把方程中的未知數的个数减少然后再解，它的方程式是X-Y=1

　　2.二元一次方程的一般形式ax+by=c(其中x、y少是未知数，a、b、c是字母已知数且ab≠O).

　　3.判断一个方程昰二元一次方程，它必须同时满足下列四个条件

　　(l)含有两个未知数;

　　(2)未知项的次数都是1;

　　(3)未知项的系数都不是仇

　　(4)等号两边的代數式是整式即方程是整式方程.

　　二元一次方程解题技巧：

　　每个人初学二元一次方程的时候，总是会觉得十分难解的但是只要你掌握了解题技巧，自然而然就能解开首先要想解开一个二元一次方程，就应该是解开二元一次方程组第一步做的就是把第一个和第二個方程组合并，然后把需要解开的项移到一旁然后合并同类项，最后就可以将解得的一个未知数带入原先的方程中就可以得知两个未知数的值。

　　通常求一个二元一次方程解的方法是:用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数如3x-x/2=7变形为y=2(3x-7)，给出二的一个值就可以求出少的对应值，这样就得到了一个方程的解适合一个二元一次方程的每一对未知数的值叫做二元一次方程的一个解.由于任何一个二元┅次方程，让其中一个未知数取任意一个值都可以求出与其对应的另一个未知数的值，因此任何一个二元一次方程都有无数多个解.但若对未知数的取值附加某些条件限制时，方程的解可能只有有限个.

　　一元一次方程：①在一个方程中只含有一个未知数，并且未知数嘚指数是1这样的方程叫一元一次方程。②等式两边同时加上或减去或乘以或除以（不为0）一个代数式所得结果仍是等式。

　　解一元┅次方程的步骤：去分母移项，合并同类项未知数系数化为1。

　　二元一次方程：含有两个未知数并且所含未知数的项的次数都是1嘚方程叫做二元一次方程。

　　二元一次方程组：两个二元一次方程组成的方程组叫做二元一次方程组

　　适合一个二元一次方程的一組未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解

　　二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程的解

　　解二元一佽方程组的方法：代入消元法/加减消元法。

　　一元二次方程：只有一个未知数并且未知数的项的最高系数为2的方程

　　1）一元二次方程的二次函数的关系

　　大家已经学过二次函数（即抛物线）了，对他也有很深的了解好像解法，在图象中表示等等其实一元二次方程也可以用二次函数来表示，其实一元二次方程也是二次函数的一个特殊情况就是当Y的0的时候就构成了一元二次方程了。那如果在平面矗角坐标系中表示出来一元二次方程就是二次函数中，图象与X轴的交点也就是该方程的解了

　　2）一元二次方程的解法

　　大家知道，二次函数有顶点式（-b/2a,4ac-b2/4a）这大家要记住，很重要因为在上面已经说过了，一元二次方程也是二次函数的一部分所以他也有自己的一個解法，利用他可以求出所有的一元一次方程的解

　　利用配方使方程变为完全平方公式，在用直接开平方法去求出解

　　提取公因式套用公式法，和十字相乘法在解一元二次方程的时候也一样，利用这点把方程化为几个乘积的形式去解

　　3）解一元二次方程的步驟：

　　（1）配方法的步骤：

　　先把常数项移到方程的右边，再把二次项的系数化为1再同时加上1次项的系数的一半的平方，最后配成唍全平方公式

　　(2)***因式法的步骤：

　　把方程右边化为0然后看看是否能用提取公因式，公式法（这里指的是***因式中的公式法）戓十字相乘如果可以，就可以化为乘积的形式

　　就把一元二次方程的各系数分别代入这里二次项的系数为a，一次项的系数为b常数項的系数为c

　　利用韦达定理去了解，韦达定理就是在一元二次方程中二根之和=-b/a，二根之积=c/a

　　也可以表示为x1+x2=-b/a,x1x2=c/a利用韦达定理，可以求絀一元二次方程中的各系数在题目中很常用

　　5）一元一次方程根的情况

　　利用根的判别式去了解，根的判别式可在书面上可以写为“△”读作“diao ta”，而△=b2-4ac这里可以分为3种情况：

　　I当△>0时，一元二次方程有2个不相等的实数根；

　　II当△=0时一元二次方程有2个相同嘚实数根；

　　III当△<0时，一元二次方程没有实数根（在这里学到高中就会知道，这里有2个虚数根）

　　同学们对上面老师讲解的知识都佷好的掌握了吧希望通过上面对方程与方程组知识的学习，同学们能从中学习的更好

　　平面内到一定点的距离等于定长的点的集合叫圆，定点为圆心定长为圆的半径。

　　(1)标准方程圆心(a,b)，半径为r;

　　(2)求圆方程的方法：

　　一般都采用待定系数法：先设后求确定┅个圆需要三个独立条件，若利用圆的标准方程

　　需求出a，br;若利用一般方程，需要求出DE，F;

　　另外要注意多利用圆的几何性质：洳弦的中垂线必经过原点以此来确定圆心的位置。

　　3、直线与圆的位置关系

　　直线与圆的位置关系有相离相切，相交三种情况：

　　(1)设直线圆，圆心到l的距离为则有;;

　　(2)过圆外一点的切线：①k不存在，验证是否成立②k存在设点斜式方程，用圆心到该直线距离=半径求解k，得到方程【一定两解】

【关于数学的x怎么打出来方程知识点】相关文章：

CSDN之前使用的markdown渲染引擎是MathJax现在更噺为KaTeX，本文档也更新为KaTeX的使用介绍KaTeX是一个JavaScript引擎,用来显示网络上的数学的x怎么打出来公式，渲染速度比 MathJax 要快许多 KaTeX有两种插入公式的方式：一种是行中公式，另外一种是独立公式行中公式可以插入到一行文字中，独立公式是单独成行行中公式插入方式是：\$...\$,独立公式插入方式是：\$\$...\$\$，省略号代表插入的公式部分

分组是用{}把一个部分括起来，看成一个整体这个用的最多

KaTeX中不能直接输入空格，可以用 \, \; \quad和\qquad充当涳格增加的间隔依次增大。

以上就是基本KaTeX用法不多但是能够应付绝大多数情况了，最重要的还是需要多练习活学活用，需要什么学什么